سباق الحدّافات: سرّع في الموعد

كيف تلعب سباق الحدّافات

1. اختر حدّافة واقرأ السحب ونصف قطر البكرة وعزم القصور الذاتي والهدف في البطاقة.
2. جِد عزم الحبل، ⁦τ = F·r⁩، واطرح أي احتكاك محمل لتحصل على العزم المحصّل.
3. استخدم ⁦τ_net = I·α⁩ مع ⁦α = Δω ÷ t⁩ لتجد الزمن أو السحب أو موضع الكتل، واكتبه، واضغط اسحب.
4. راقب رسم ⁦ω–t⁩: العجلة التي في الموعد تبلغ خط الهدف مع العجلة المرجعية.

ما الذي يجعل العجلة تتسارع أسرع؟

تعطي القوة المحصّلة الجسم تسارعًا خطيًا، ⁦F = m·a⁩. وبالطريقة نفسها يعطي العزم المحصّل جسمًا قادرًا على الدوران تسارعًا زاويًا: ⁦τ = I·α⁩. يؤدي عزم القصور الذاتي ⁦I⁩ دور الكتلة. ولا يعتمد فقط على مقدار الكتلة بل على مكانها: كل جزء يُحتسب مع مربع بُعده عن المحور، ⁦I = Σ m·r²⁩. لذا يسرّع العزم نفسه عجلة كتلتها قرب المحور أسرع بكثير من عجلة كتلتها عند الإطار. يعطي احتكاك المحمل عزمًا ضد الحركة، لذا العزم المحصّل وحده يسرّع العجلة. ومع عزم محصّل صفري تستمر العجلة في الدوران بسرعة ثابتة، وهذا قانون نيوتن الأول للدوران.

نموذج تعليمي مركّز

تدور الحدّافة حول محور ثابت. يسحب الحبل بقوة ثابتة مماسّة للبكرة، لذا عزمه ⁦F·r⁩ ثابت ولا ينفد أبدًا. احتكاك المحمل عزم ثابت ضد الحركة؛ والعجلة الساكنة تبقى ساكنة ما دام عزم الحبل لا يزيد على الاحتكاك. مع عزم محصّل ثابت تكون ⁦α = (τ − τ_f) ÷ I⁩ ثابتة، لذا تُحسب ⁦ω = ω₀ + α·t⁩ و⁦θ = ω₀·t + ½·α·t²⁩ بدقة، وتُبلغ السرعة الهدف تمامًا عند ⁦t = (ω − ω₀) ÷ α⁩. ينتهي التشغيل عندها، أو بعد ضعف الزمن المرجعي. والكتل النقطية على الأذرع تضيف كل منها ⁦m·x²⁩. يجري في الزمن الحقيقي.