كيف تلعب ساعة البندول
- اختر اختبارًا واقرأ الطول أو الزمن الدوري أو g في البطاقة.
- البندول المتأرجح بزاوية صغيرة زمنه الدوري T = 2π·√(L ÷ g): لا يهم إلا الطول وg.
- اكتب توقّعك واضغط ابدأ. تشغيل الزمن الدوري يدوم تأرجحًا كاملًا واحدًا؛ وتشغيل الطول يدوم الزمن الدوري الذي يجب أن يكون للبندول.
- راقب الرسم والشبح: إن كانت إجابتك صحيحة، يعود البندول إلى حيث بدأ تمامًا عند انتهاء التشغيل.
ما الذي يحدد إيقاع البندول؟
اسحب بندولًا جانبًا فتشده الجاذبية عائدًا نحو الأسفل، وتزداد قوة الشد كلما زاد السحب: للزوايا الصغيرة يتناسب الشد مع المسافة، وهذا بالضبط شرط الحركة التوافقية البسيطة. عندها يتأرجح الثقل ذهابًا وإيابًا بإيقاع ثابت، θ = θ₀·cos(2π·t ÷ T)، ويكون الزمن الدوري T = 2π·√(L ÷ g). تختبئ في هذه الصيغة ثلاث مفاجآت. عرض التأرجح لا يهم، ما دام صغيرًا، ولهذا استطاع غاليليو استخدام البندول لقياس الزمن. والكتلة لا تهم أيضًا: الثقل الأثقل يُشد أقوى، لكن تسريعه أصعب بالقدر نفسه. والزمن الدوري يتبع الجذر التربيعي للطول، لذا تحتاج إلى أربعة أضعاف الطول لتضاعفه. ولأن g في الصيغة، يقيس البندول الجاذبية أيضًا: على القمر، حيث g سُدس جاذبية الأرض، يتأرجح البندول نفسه أبطأ بنحو 2.5 مرة.
نموذج تعليمي مركّز
الخيط خفيف ولا يتمدد، والثقل صغير، ولا توجد مقاومة هواء ولا احتكاك. يُفلت الثقل على بُعد 10° من الأسفل، وهي زاوية صغيرة بما يكفي لتصح T = 2π·√(L ÷ g). حين يُطلب زمن دوري يدوم التشغيل تأرجحًا كاملًا واحدًا للبندول؛ وحين يُطلب طول يتأرجح بندولك الزمن الدوري الذي يجب أن يكون له، لذا تنتهي الإجابة الصحيحة حيث بدأت تمامًا. الأطوال بمقياس صحيح حتى 1.55 m. الإجابات ضمن 2% صحيحة. g = 9.8 m/s² على الأرض و1.62 m/s² على القمر. يجري في الزمن الحقيقي.