كيف تلعب أجراس غاليليو
- اختر منحدرًا. اقرأ التسارع a والنبضة Δt وطول المنحدر L.
- احسب أين تكون الكرة عند t = Δt و2Δt و3Δt و4Δt باستخدام x = ½·a·t².
- اكتب تلك المسافات للأجراس من 1 إلى 4. في الهدف 4 تكون الأجراس مثبتة، فجِد a بدلًا من ذلك.
- اضغط تشغيل واستمع. قارن كل قرعة بالنبضة على شريط الإيقاع، ثم اقرأ الفجوات بين الأجراس.
المسافة من السكون تزداد مع مربع الزمن
عند الانطلاق من السكون بتسارع ثابت، تزداد السرعة المتجهة بالتناسب مع الزمن، v = a·t، وتزداد المسافة مع مربع الزمن، x = ½·a·t². في 2 s تقطع الكرة 4 أضعاف ما تقطعه في 1 s، وفي 3 s تقطع 9 أضعافه. لذا تكبر المسافات المقطوعة في فترات متساوية متتالية كالأعداد الفردية 1 و3 و5 و7. اكتشف غاليليو قاعدة الأعداد الفردية هذه بقياس أزمنة كرات تتدحرج على مستويات مائلة طويلة، وتستخدم إعادة بناء معروفة لتجربته أجراسًا أو حواجز مضبوطة على إيقاع ثابت.
نموذج تعليمي مركّز
تُعامل الكرة كنقطة تبدأ من السكون وتحافظ على تسارع ثابت واحد على امتداد المنحدر. التدحرج والاحتكاك مدمجان في هذه القيمة الواحدة لـ a. يُرسم المنحدر بزاوية ثابتة أشد ميلًا للوضوح، بينما المسافات على امتداده بمقياس صحيح. تُحسب كل قرعة بدقة عند t = √(2d ÷ a)، ويجري التشغيل في الزمن الحقيقي.