كيف تلعب ارتداد النابض
- اختر اختبارًا واقرأ الكتلة أو النابض أو السحب أو التمدد في البطاقة.
- قانون هوك: يشد النابض إلى الخلف بقوة k·x. وعند السكون يحمل الوزن، k·x₀ = m·g.
- إذا سُحبت الكتلة وأُفلتت ترتد بزمن دوري T = 2π·√(m ÷ k) وأقصى سرعة A·√(k ÷ m). اكتب توقّعك واضغط ابدأ.
- راقب الرسم: يرسم الموضع منحنى جيبيًا، والزمن الدوري هو الزمن من قمة إلى القمة التالية.
لماذا ترتد الكتلة المعلّقة بنابض بهذا الانتظام؟
يشد النابض إلى الخلف بالتناسب مع مقدار تمدده أو انضغاطه: F = k·x، وهذا قانون هوك. علّق كتلة به فيتمدد حتى يطابق شد النابض الوزن، عند x₀ = m·g ÷ k. اسحبها أبعد وأفلتها، فيكون الشد الإضافي دائمًا متناسبًا مع البُعد عن موضع السكون ذاك، ومتجهًا نحوه. هذا ما يصنع الحركة التوافقية البسيطة: تصعد الكتلة وتنزل في منحنى جيبي تام، y = A·cos(ω·t)، حيث ω = √(k ÷ m) والزمن الدوري T = 2π·√(m ÷ k). الكتلة الأثقل ترتد أبطأ، والنابض الأصلب أسرع، ومقدار السحب لا يغيّر الزمن الدوري: الارتداد الأكبر يتحرك أسرع فحسب. الكتلة أسرع ما تكون عند المنتصف، بسرعة A·ω، وتتوقف لحظة عند كل طرف. وبما أن m ÷ k = x₀ ÷ g، يمكنك حتى توقّع الزمن الدوري من مقدار انخفاض النابض: T = 2π·√(x₀ ÷ g).
نموذج تعليمي مركّز
النابض خفيف ويطيع قانون هوك تمامًا، ولا يوجد احتكاك، لذا لا شيء يبطئ الارتداد. لإيجاد التمدد تُنزَل الكتلة برفق خلال 2 s حتى السكون. وللارتداد تُسحب الكتلة 5 cm تحت موضع سكونها وتُفلت، ويدوم التشغيل 2 s. وحين تُطلب الصلابة، ترتد الكتلة على نابضك ويحدد الرسم الزمن الدوري المطلوب. الأطوال بمقياس صحيح. الإجابات ضمن 2% صحيحة. g = 9.8 m/s². يجري في الزمن الحقيقي.