يتوقف مصعد عند عدة طوابق، من موقف السيارات حتى الطابق الأعلى. توقّع المسافة التي يقطعها وإزاحته، ثم شاهد سجل الرحلة يجمع كل مقطع بينما يصل سهم الإزاحة بين البداية والنهاية فقط.

المسافةالإزاحة

العب رحلات المصعد

المسافة: s = Σ|Δyᵢ|
الإزاحة: Δy = y_f − yᵢ

العب الآن · 03

نزهة الكلب: اقرأ رسم الموضع البياني

يمشي كلب مبتعدًا عن مقعد، ثم ينتظر، ثم يركض عائدًا. اقرأ موضعه وإزاحته والمسافة التي قطعها من رسم الموضع والزمن، ثم شاهد الكلب والرسم يتحركان معًا.

رسوم الموضع والزمنالمسافة والإزاحة

العب نزهة الكلب

الموضع عند لحظة: x(8 s) = 4 m
الإزاحة: Δx = x(t₂) − x(t₁)

العب الآن · 04

السرعة القياسية والمتجهة

أمسك هدفًا متحركًا أو أرسل جسيمًا حول مسار. اكتشف لماذا لا يعني قطع مسافة أطول دائمًا الابتعاد أكثر عن نقطة البداية.

مختبر الفيزياءمطاردة باك-مان

العب محاكاة السرعة القياسية والمتجهة

متوسط السرعة القياسية: s̄ = d / t
متوسط السرعة المتجهة: v̄ = Δr / t

العب الآن · 05

راكب الرسم البياني: طابق رسم السرعة المتجهة

على عربة أن تتبع رسمًا هدفًا للسرعة المتجهة والزمن. اقرأ كل ميل، واضبط التسارع، وشاهد أثرك ينطبق على الخط أو ينحرف عنه.

التسارع كميلرسوم السرعة المتجهة والزمن

العب راكب الرسم البياني

التسارع هو الميل: a = Δv ÷ Δt
الإزاحة هي المساحة: Δx = المساحة تحت ⁦v–t⁩

العب الآن · 06

أجراس غاليليو: اقرع على الإيقاع

تتدحرج كرة على منحدر وتزداد سرعتها طوال الطريق. ضع أربعة أجراس لتُقرع على إيقاع ثابت، واسمع لماذا لا تعني الأزمنة المتساوية مسافات متساوية.

التسارع المنتظمالمسافة ومربع الزمن

العب أجراس غاليليو

المسافة من السكون: x = ½·a·t²
الفجوات على إيقاع ثابت: 1 : 3 : 5 : 7

العب الآن · 07

توقّف عند الخط: اكبح في الوقت المناسب

تقترب سيارة من إشارة حمراء. توقّع أين تكبح ليتوقف المصد تمامًا على الخط: على طريق جاف، أو على طريق مبلل، أو بعد تأخر في رد الفعل.

التباطؤمسافة الكبح

العب توقّف عند الخط

مسافة الكبح: d = v₀² ÷ (2a)
زمن التوقف: t = v₀ ÷ a

العب الآن · 08

اختبار السقوط: كم يستغرق السقوط؟

أسقِط كرة من شرفة أو من برج أو على القمر. توقّع متى تصل إلى الأرض وبأي سرعة ترتطم، واكتشف هل تسقط الكرة الثقيلة أسرع من الخفيفة.

السقوط الحرتسارع الجاذبية

العب اختبار السقوط

السقوط من السكون: h = ½·g·t²
سرعة الارتطام: v = √(2·g·h)

العب الآن · 09

قذف إلى الأعلى: اقذف والتقط

اقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى والتقطها من جديد. توقّع كم تستغرق في الصعود، وإلى أي ارتفاع تصل، وما تسارعها عند القمة حيث تتوقف لحظة.

القذف الرأسيالتسارع عند القمة

العب قذف إلى الأعلى

زمن الوصول إلى القمة: t = v₀ ÷ g
أقصى ارتفاع: y_max = v₀² ÷ (2g)

العب الآن · 10

مسطرة الاستجابة: التقطها!

يُسقط صديق مسطرة وتلتقطها أنت. العلامة التي تنطبق عندها أصابعك تعطي زمن رد فعلك عبر ⁦d = ½·g·t²⁩. توقّع الالتقاطات، ثم قِس رد فعلك أنت.

السقوط الحرزمن رد الفعل

العب مسطرة الاستجابة

مسافة السقوط: d = ½·g·t²
زمن رد الفعل: t = √(2d ÷ g)

العب الآن · 11

المركبة القمرية: مهمة موفّرة

وجّه مركبة ساقطة إلى منصة هبوط. تعلّم كيف تبطئ التسارعات المتعاكسة النزول، وجرّب هبوطًا موفّرًا للوقود على القمر أو المريخ.

الجاذبيةالتسارع

العب المركبة القمرية

التسارع المحصّل: a = aₜ − g
سرعة الهبوط: |v| ≤ 1.5 m/s

القياس

عدد الألعاب: 2

العب الآن · 12

أنبوب الوحدات: تحدّي ملء الخزان

حوّل اللترات والسنتيمترات المكعبة والدقائق والساعات بطريقة معاملات التحويل. توقّع زمن الملء، ثم دع الخزان يختبر توقّعك.

تحويل الوحداتوحدات النظام الدولي

العب أنبوب الوحدات

زمن الملء: t = V ÷ Q
الحجم: 1 m³ = 1000 L

العب الآن · 13

مسبار قوى العشرة

تتبّع بكتيريا وإشارة عصبية وطائرة ركاب والضوء نفسه. حوّل بادئات النظام الدولي، وتوقّع زمن كل رحلة بالصيغة العلمية، وكبّر المسطرة وصغّرها عبر المقاييس.

بادئات النظام الدوليالصيغة العلمية

العب مسبار قوى العشرة

زمن الرحلة: t = d ÷ v
ميكرو: 1 μm = 10⁻⁶ m

الصيغ

عدد الألعاب: 3

العب الآن · 14

ميزان الصيغ: أجرِها على الطرفين

المعادلة ميزان. اضرب أو اقسم أو ربّع أو خذ الجذر للطرفين لتعزل المجهول، ثم زِنه. أجرِ عملية على طرف واحد فقط وشاهد الميزان يميل.

إعادة ترتيب الصيغالعمليات العكسية

العب ميزان الصيغ

العملية نفسها على الطرفين: d ÷ v = v·t ÷ v
معزول: t = d ÷ v

العب الآن · 15

آلة التراجع: شغّل الصيغة بالعكس

كل صيغة آلة: يدخلها المجهول، وتؤثر فيه العمليات، ويخرج الناتج. ابنِ الآلة العكسية، آخر خطوة أولًا، وأرسل القيمة المعلومة عائدة عبرها.

العمليات العكسيةترتيب العمليات

العب آلة التراجع

إلى الأمام: t → × v → + x₀ → x
إلى الخلف: x → − x₀ → ÷ v → t

العب الآن · 16

تجربة الصيغة: أي إعادة ترتيب تنجح؟

أربع صيغ معاد ترتيبها وإجابة واحدة صحيحة. تحقّق من الوحدات، واختر واحدة، وشاهد سيارة تسير بقيمتك: إما أن تتوقف على الخط، وإما لا.

إعادة ترتيب الصيغالتحقق من الوحدات

العب تجربة الصيغة

يجب أن تتطابق الوحدات: [d ÷ v] = m ÷ (m/s) = s
ثم اختبرها: t = d ÷ v

المتجهات

عدد الألعاب: 3

العب الآن · 17

عبور النهر: تغلّب على التيار

وجّه قاربًا عبر نهر جارٍ. اكتشف لماذا يوصلك التصويب المستقيم نحو الضفة المقابلة إلى موضع أبعد مع التيار، وجِد الاتجاه الذي يلغي التيار.

جمع المتجهاتالسرعة النسبية

العب عبور النهر

السرعة بالنسبة إلى الأرض: v = v_b + v_w
عبور مستقيم: s · sin θ = u

العب الآن · 18

نزهة التوجيه: جِد الطريق المختصر

اتبع مسارًا بالبوصلة مرحلة بعد مرحلة. شاهد المسافة المقطوعة تزداد باستمرار بينما يمكن أن تتقلص الإزاحة حتى الصفر، ثم توقّع الطريق المختصر.

الكميات القياسية والمتجهةالإزاحة

العب نزهة التوجيه

الإزاحة: Δr = r₁ + r₂ + …
المسافة: s = Σ|rᵢ| ≥ |Δr|

العب الآن · 19

طاولة القوى: وازن الحلقة

وازن حلقة تسحبها خيوط بزوايا مختلفة. اكتشف لماذا تحتاج القوتان ⁦3 N⁩ و⁦4 N⁩ إلى ⁦5 N⁩ بالضبط لإلغائهما، ولماذا لا يهم إلا المجموع المتجه.

مجموع المتجهاتالاتزان

العب طاولة القوى

الاتزان: ΣF = 0
المقادير: |F₁ + F₂| ≤ |F₁| + |F₂|

حساب المثلثات

عدد الألعاب: 3

العب الآن · 20

منحدر التحميل: جِد الضلع الناقص

ترفع رافعة سلكية صناديق على منحدر إلى منصة. سمِّ المقابل والمجاور والوتر، واختر النسبة الصحيحة، واحسب الضلع الذي يجعل المنحدر مناسبًا.

المثلثات القائمةالجيب وجيب التمام والظل

العب منحدر التحميل

ارتفاع المنحدر: h = L · sin θ
النسب: tan θ = مقابل ÷ مجاور

العب الآن · 21

إنقاذ المنارة: صوّب بالزوايا

تطير مسيّرة إنقاذ في خط مستقيم من المنارة إلى سفينة. جِد زاوية الانخفاض أو الارتفاع بالدوال العكسية، أو المسافة من زاوية معلومة.

الدوال العكسيةالارتفاع والانخفاض

العب إنقاذ المنارة

زاوية الانخفاض: tan α = H ÷ D
العودة إلى الزاوية: α = tan⁻¹(H ÷ D)

العب الآن · 22

العجلة الدوّارة: الجيب وجيب التمام على دائرة

تدور مقصورة على عجلة دوّارة متجاوزة ⁦90°⁩ و⁦180°⁩ وما بعدهما. توقّع إحداثييها بجيب التمام والجيب، وجِد الإشارات في كل ربع، واربح مكافأة على القيم الدقيقة.

دائرة الوحدةالزوايا الخاصة

العب العجلة الدوّارة

موضع المقصورة: (R · cos θ, R · sin θ)
زاوية خاصة: sin 30° = 1/2

حركة المقذوفات

عدد الألعاب: 3

العب الآن · 23

الإسقاط الجوي: أصب الهدف من الطائرة

تُسقط طائرة تطير أفقيًا صندوق إمدادات. توقّع كم يستغرق سقوطه، وأين تُفلته، وبأي سرعة يصل إلى الأرض، وشاهده يبقى تحت الطائرة تمامًا طوال السقوط.

القذف الأفقيحركتان مستقلتان

العب الإسقاط الجوي

زمن السقوط: t = √(2h ÷ g)
المسافة إلى الأمام: d = v·t

العب الآن · 24

ظلّان: قذفة واحدة وحركتان بسيطتان

اقذف كرة بزاوية وتتبّع ظليها: ينزلق ظل الأرض بسرعة ثابتة، ويصعد ظل الجدار ثم يتوقف ثم يسقط. توقّع المركّبتين والقمة ونقطة الوصول.

مركّبات السرعة المتجهةالقذف المائل

العب ظلّان

ظل الأرض: x = v₀·cos θ·t
ظل الجدار: y = v₀·sin θ·t − ½·g·t²

العب الآن · 25

مدفع المدى: جِد الزاوية

أطلق مدفعًا بزوايا مختلفة. توقّع المدى، وجِد الزاوية الثانية التي تسقط في المكان نفسه، واحسب الزاوية أو السرعة التي تصيب هدفًا.

المدىزاوية القذف

العب مدفع المدى

المدى: R = v₀²·sin(2θ) ÷ g
المدى نفسه: θ₂ = 90° − θ

الحركة الدائرية

عدد الألعاب: 3

العب الآن · 26

دوّامة الخيل: قِس زمن الدورة

اركب دوّامة خيل تدور بمعدل ثابت. توقّع الزمن الدوري والسرعة الزاوية وسرعة حصان والزاوية التي يدورها.

الحركة الدائرية المنتظمةالسرعة الزاوية

العب دوّامة الخيل

السرعة الزاوية: ω = 2π ÷ T
السرعة: v = ω·r

العب الآن · 27

المحطة الدوّارة: جاذبية اصطناعية

أدِر محطة فضائية حلقية. توقّع التسارع المركزي لرائد الفضاء على إطارها، وجِد معدل الدوران أو الزمن الدوري أو نصف القطر الذي يعيد خلق جاذبية الأرض أو القمر.

التسارع المركزيالجاذبية الاصطناعية

العب المحطة الدوّارة

التسارع المركزي: a = v² ÷ r = ω²·r
الزمن الدوري: T = 2π·√(r ÷ a)

العب الآن · 28

منعطف أمامك: التماسك والسرعة

قُد سيارة إلى منعطف مستوٍ. توقّع القوة المركزية التي يجب أن توفّرها الإطارات، والسرعة القصوى على طريق جاف ومبلل، وأضيق منعطف. إذا قلّ التماسك انحرفت السيارة إلى الخارج.

القوة المركزيةالاحتكاك

العب منعطف أمامك

القوة المركزية: F = m·v² ÷ r
السرعة القصوى: v = √(μ·g·r)

الجاذبية

عدد الألعاب: 3

العب الآن · 29

ميزان الكواكب: الجاذبية على عوالم أخرى

زِن رائد فضاء وأسقِط كرة على القمر والمريخ وأرض عملاقة. توقّع ⁦g = G·M ÷ R²⁩ والوزن ⁦W = m·g⁩ وزمن السقوط، واكتشف ماذا يحدث للكتلة.

الجاذبية السطحيةالوزن والكتلة

العب ميزان الكواكب

الجاذبية السطحية: g = G·M ÷ R²
الوزن: W = m·g

العب الآن · 30

إطلاق قمر صناعي: الجذب العام

أطلق قمرًا صناعيًا فوق الأرض. استخدم ⁦F = G·M·m ÷ r²⁩ لتتوقع الجذب، واكتشف لماذا يعني ضعف المسافة ربع الجذب، وجِد سرعة المدار الدائري ونصف قطر المدار الثابت بالنسبة إلى الأرض.

الجذب العامالمدارات

العب إطلاق قمر صناعي

الجذب العام: F = G·M·m ÷ r²
المدار الدائري: v = √(G·M ÷ r)

العب الآن · 31

ساعة كبلر: الأزمنة الدورية والمسافات

قِس أزمنة دوران القمر وأقمار المشتري والأرض والمريخ. استخدم قانون كبلر الثالث، ⁦T² = 4π²·r³ ÷ (G·M)⁩، لتتوقع الأزمنة الدورية، وتزن المشتري، وتجد بُعد المريخ عن الشمس.

قانون كبلر الثالثالزمن الدوري للمدار

العب ساعة كبلر

قانون كبلر الثالث: T² = 4π²·r³ ÷ (G·M)
الكتلة من مدار: M = 4π²·r³ ÷ (G·T²)

السكون

عدد الألعاب: 3

العب الآن · 32

اللافتة المعلّقة: وازن الكوابل

علّق لافتة كتلتها ⁦20 kg⁩ بكابل واحد أو كابلين. استخدم ⁦ΣF = 0⁩ لتجد كل قوة شد، واكتشف لماذا تشد الكوابل الأفقية أقوى بكثير، وجِد أصغر زاوية يمكن أن يأخذها كابل.

اتزان القوىالشد

العب اللافتة المعلّقة

إلى الأعلى والأسفل: Σ T·sin θ = W
أفقيًا: T₁·cos θ₁ = T₂·cos θ₂

العب الآن · 33

أرجوحة التوازن: وازن العزوم

وازن أرجوحة توازن عليها أطفال بكتل مختلفة. استخدم العزم، أي الوزن × المسافة، لتضعهم في أماكنهم، واحسب وزن اللوح نفسه، وجِد القوة التي ترفع عربة يد.

العزمالاتزان الدوراني

العب أرجوحة التوازن

التوازن: ΣM = 0
العزم: M = m·g·d

العب الآن · 34

جسر اللوح: تقاسَم الحِمل

حمّل لوحًا يرتكز على دعامتين. استخدم ⁦ΣF = 0⁩ و⁦ΣM = 0⁩ لتجد رد فعل كل دعامة، واحسب وزن اللوح، وجِد الموضع الذي تتشقق عنده دعامة أو ينقلب اللوح.

الاتزان السكونيردود أفعال الدعامات

العب جسر اللوح

القوى: R_A + R_B = W + w
العزوم حول ⁦A⁩: R_B·L = W·x + w·x_c

العزم والدوران

عدد الألعاب: 5

العب الآن · 35

الصامولة العالقة: أدِر المفتاح

فُكّ صامولة صدئة بمفتاح ربط. جِد الدفع الذي تحتاج إليه، واكتشف لماذا تهم الزاوية، وأطِل الذراع بأنبوب، ووزّع العمل بين يدين.

العزمذراع القوة

العب الصامولة العالقة

العزم: τ = F·r·sin φ
ذراع القوة: d = r·sin φ

العب الآن · 36

الرافعة الشوكية: لا تنقلب

ارفع منصات تحميل دون أن تقلب الرافعة الشوكية. قارن عزم الحمولة بعزم الرافعة حول العجلتين الأماميتين، وأضف ثقلًا موازنًا، واقرأ لوحة السعة.

الانقلابالعزوم

العب الرافعة الشوكية

حد الانقلاب: m·x ≤ M·b
العجلتان الخلفيتان: R_r·L = M·g·b − m·g·x

العب الآن · 37

سباق الحدّافات: سرّع في الموعد

سرّع حدّافات بحبل مسحوب. استخدم ⁦τ = I·α⁩ لتقيس زمن التسريع، وتضبط السحب، وتضع كتلًا على الأذرع، وتتغلب على احتكاك المحمل، وتحافظ على سرعة ثابتة.

التسارع الزاويعزم القصور الذاتي

العب سباق الحدّافات

قانون الدوران: τ_net = I·α
عزم القصور الذاتي: I = I₀ + Σ m·r²

العب الآن · 38

مختبر الروافع: ثلاثة أنواع من الروافع

جرّب الأنواع الثلاثة للروافع: عتلة، وكسّارة جوز، وساعدك أنت. جِد القوة، وضع نقطة الارتكاز، واكتشف لماذا تضاعف بعض الروافع القوة وتكلّفها أخرى.

الروافعالفائدة الآلية

العب مختبر الروافع

قانون الرافعة: F·d_e = W·d_l
الفائدة الآلية: MA = d_e ÷ d_l

العب الآن · 39

القوة مقابل المسافة: ما الذي تقايضه الرافعة

الروافع لا تعطي الشغل مجانًا. شاهد عتلة تقايض القوة بالمسافة وساعدًا يقايض القوة بالسرعة، وتحقّق من أن الشغل الداخل يساوي الشغل الخارج.

الروافعالشغل

العب القوة مقابل المسافة

المسافات: s_l ÷ s_e = d_l ÷ d_e
الشغل الداخل = الشغل الخارج: F·s_e = W·s_l

مركز الكتلة

عدد الألعاب: 3

العب الآن · 40

نقطة الاتزان: جِد مركز الكتلة

وازن عارضة محمّلة على دعامة ضيقة. رجّح كل موضع بكتلته لتجد مركز الكتلة، واحسب وزن العارضة نفسها، وضع كتلة أو اخترها لتحرّك نقطة الاتزان.

مركز الكتلةالاتزان

العب نقطة الاتزان

مركز الكتلة: x_cm = Σm·x ÷ Σm
أفقية حين: |x_cm − x_s| ≤ 1 cm

العب الآن · 41

المتحرّكة المعلّقة: اجعل كل عصا أفقية

ابنِ متحرّكة تتدلى أفقية. جِد نقطة اتزان كل عصا، واعمل من الأسفل إلى الأعلى، وعامل متحرّكة سفلية كاملة ككتلة واحدة معلّقة عند طرف عصا.

مركز الكتلةالأجسام المركّبة

العب المتحرّكة المعلّقة

العقدة: x_k = Σm·x ÷ Σm
المتحرّكة السفلية: M = m₁ + m₂ + …

العب الآن · 42

برج المكعبات: تجاوز الحافة

كدّس مكعبات تبرز بعد حافة طاولة دون أن تنقلب. أبقِ مركز كتلة كل جزء من الكومة فوق المكعب الذي تحته، وأضف ثقلًا موازنًا، واكتشف إلى أي مدى يمكن أن تميل الكومة.

مركز الكتلةالانقلاب

العب برج المكعبات

تبقى في مكانها ما دام: x_cm ≤ x_edge
امتداد ثلاثة مكعبات: L·(1/2 + 1/4 + 1/6)

الموائع

عدد الألعاب: 9

العب الآن · 43

محقق الكثافة: تاج أرخميدس

أنزِل مكعبًا وتاجًا وحجرًا في مخبار مدرّج. اقرأ الحجم من الماء المرتفع، واحسب ⁦ρ = m ÷ V⁩، واكتشف هل تاج الملك من الذهب الخالص.

الكثافةأرخميدس

العب محقق الكثافة

الكثافة: ρ = m ÷ V
الحجم من الماء: V = V₁ − V₀

العب الآن · 44

حمولة الصندل: مبدأ أرخميدس

يغوص الصندل الطافي حتى يصبح وزن الماء الذي يزيحه مساويًا لوزنه. توقّع خط الماء، وحمّله حتى الحافة دون أن يغرق، واكتشف لماذا تطفو القوارب الفولاذية.

قوة الطفوالطفو

العب حمولة الصندل

قوة الطفو: F_b = ρ·g·V
الغاطس: d = M ÷ (ρ·A)

العب الآن · 45

الغوص العميق: الضغط تحت الماء

كل ⁦10 m⁩ من ماء البحر تضيف نحو ضغط جوي واحد. اقرأ مقياس غواصة، وجِد أعمق غوص يتحمّله بدنها، واكتشف لماذا يتيح لها الماء العذب أن تذهب أعمق قليلًا.

الضغطالعمق

العب الغوص العميق

الضغط: p = p₀ + ρ·g·h
القوة على سطح: F = Δp·A

العب الآن · 46

الوزن تحت الماء: ما يفقده الميزان

علّق حجرًا بميزان نابضي وأنزِله في وعاء مملوء حتى فوّهته. يفقد الميزان تمامًا وزن الماء الذي ينسكب. استخدم ذلك لتجد الأحجام والكثافات والأعماق، في الماء وفي الزيت.

مبدأ أرخميدسقوة الطفو

العب الوزن تحت الماء

قوة الطفو: F_b = ρ·g·V
قراءة الميزان: R = W − F_b

العب الآن · 47

ارتفاع المنطاد: أرخميدس في الهواء

الهواء يدفع إلى الأعلى أيضًا، بوزن الهواء الذي يزيحه البالون. احسب بالونات الحفلات للعبة، وحمّل منطاد هواء ساخن وسخّنه، وطِر من جبل، وارفع شخصًا بالهيليوم.

مبدأ أرخميدسقوة الطفو في الهواء

العب ارتفاع المنطاد

قوة الرفع: F = (ρ_air − ρ_in)·g·V
الهواء الساخن: ρ·T = const

العب الآن · 48

أنبوب توريشيلي: وزن الهواء

اقلب أنبوبًا من الزئبق وشاهد الهواء يحمل عمودًا ارتفاعه ⁦760 mm⁩. جِد الضغط الجوي على جبل، ولماذا لا تستطيع مضخة الشفط رفع الماء أكثر من نحو ⁦10 m⁩.

الضغط الجويالبارومتر

العب أنبوب توريشيلي

البارومتر: p = ρ·g·h
ارتفاع العمود: h = p ÷ (ρ·g)

العب الآن · 49

نصفا كرة ماغديبورغ: الهواء يُمسك بقوة

في عام ⁦1654⁩ لم يستطع فريقان من الأحصنة أن يفصلا نصفين معدنيين لا يمسكهما معًا إلا الهواء. جِد القوة، ⁦F = Δp·π·r²⁩، واحسب الأحصنة، وانظر ما يستطيع كوب الشفط حمله.

الضغط الجويالقوة

العب نصفا كرة ماغديبورغ

القوة من الضغط: F = (p_out − p_in)·A
المساحة: A = π·r²

العب الآن · 50

الرافعة الهيدروليكية: مبدأ باسكال

ينقل الزيت الضغط إلى كل جزء من الرافعة، لذا ترفع دفعة صغيرة على مكبس صغير سيارة على مكبس كبير. جِد الدفعة ومقاسات المكابس والمسافة الطويلة التي يقطعها المكبس الصغير.

مبدأ باسكالالهيدروليكا

العب الرافعة الهيدروليكية

الضغط نفسه: F₁ ÷ A₁ = F₂ ÷ A₂
الحجم نفسه: A₁·d₁ = A₂·d₂

العب الآن · 51

برميل باسكال: كوب ماء يقتلع غطاءً

صُبّ قليلًا من الماء في أنبوب رفيع طويل على برميل محكم فيصل الضغط إلى كل جدار. جِد الارتفاع الذي يقتلع الغطاء، واكتشف لماذا لا يهم عرض الأنبوب، وادفع سدادة في زجاجة.

مبدأ باسكالالضغط

العب برميل باسكال

الضغط الإضافي: Δp = ρ·g·h
القوة على سطح: F = Δp·A

الموائع المتحركة

عدد الألعاب: 3

العب الآن · 52

الخزان المثقوب: إلى أي بُعد تصل النافورة؟

الماء الأعمق في الخزان يندفع أسرع: ⁦v = √(2·g·h)⁩. توقّع سرعة النافورة ومكان سقوطها، واملأ دلوًا، وجِد الثقبين اللذين يسقط ماؤهما معًا والثقب الذي يقذف أبعد.

مبدأ برنوليقانون توريشيلي

العب الخزان المثقوب

سرعة النافورة: v = √(2·g·h)
مسافة السقوط: x = 2·√(h·y)

العب الآن · 53

أنبوب فنتوري: ماء أسرع وضغط أقل

حيث يضيق الأنبوب يتسارع الماء وينخفض ضغطه. توقّع نافورة فوهة، والانخفاض في أنبوب ضيق، وأعمدة مقياس فنتوري، والتدفق الذي يقيسه، وارتفاع نافورة.

مبدأ برنوليالاستمرارية

العب أنبوب فنتوري

الاستمرارية: A₁·v₁ = A₂·v₂
برنولي: Δp = ½·ρ·(v₂² − v₁²)

العب الآن · 54

العاصفة والجناح: الهواء السريع يسحب إلى الأعلى

الهواء السريع ضغطه أقل. توقّع سحب عاصفة لسقف والريح التي تقتلعه، وقوة الرفع على جناح، وسرعة إقلاع طائرة، والنفَس الذي يرفع شريطًا من الورق.

مبدأ برنوليقوة الرفع

العب العاصفة والجناح

فرق الضغط: Δp = ½·ρ·(v_over² − v_under²)
قوة الرفع: F = Δp·A

الاهتزازات

عدد الألعاب: 10

العب الآن · 55

استوديو المترونوم: حافظ على الإيقاع

الزمن الدوري هو زمن نبضة واحدة؛ والتردد عدد النبضات التي تتسع لها الثانية. حوّل الإيقاعات إلى أزمنة دورية والهرتز إلى نبضات في الدقيقة، وعُدّ النبضات، وجِد متى ينقر مترونومان معًا.

الزمن الدوريالتردد

العب استوديو المترونوم

التردد: f = 1 ÷ T
الإيقاع: tempo = 60·f

العب الآن · 56

عوّامة الميناء: ما حجم التأرجح؟

السعة هي مدى ابتعاد الاهتزاز عن المنتصف، لا من القمة إلى القاع. اقرأها من عمود الميناء، وشاهد الزمن الدوري يبقى كما هو على موج أكبر، وجِد المسافات والسرعات والطاقات.

السعةالحركة التوافقية البسيطة

العب عوّامة الميناء

السعة: A = (y_max − y_min) ÷ 2
أقصى سرعة: v_max = 2π·A ÷ T

العب الآن · 57

السيزموغراف: اقرأ الاهتزاز

يحوّل السيزموغراف الاهتزاز إلى خط متموج. اقرأ الزمن الدوري من تباعد القمم وسرعة الورق، والتردد من الزمن الدوري، وسعة الأرض الضئيلة من الأثر المكبّر.

الزمن الدوري والترددالسعة

العب السيزموغراف

الزمن الدوري: T = d ÷ u
السعة: x = a ÷ M

العب الآن · 58

ساعة البندول: حافظ على الإيقاع

يعتمد الزمن الدوري للبندول فقط على طوله وعلى ⁦g: T = 2π·√(L ÷ g)⁩. ابنِ بندول ثوانٍ، وقِس زمن بندول قصير، وضاعف زمنًا دوريًا، وأرجِح بندولًا على القمر، وجرّب ثقلًا أثقل.

الحركة التوافقية البسيطةالبندول

العب ساعة البندول

الزمن الدوري: T = 2π·√(L ÷ g)
بندول الثواني: L = g·(T ÷ 2π)²

العب الآن · 59

كرة الهدم: الارتفاع يصبح سرعة

الكرة المتأرجحة تقايض الارتفاع بالسرعة وبالعكس: ⁦v = √(2·g·h)⁩. جِد السرعات في الأسفل وفي منتصف النزول، وشد الحبل، ووتد غاليليو، والزاوية التي تبلغها سرعة معيّنة.

البندولحفظ الطاقة

العب كرة الهدم

الهبوط: h = L·(1 − cos θ)
السرعة: v = √(2·g·h)

العب الآن · 60

تأرجحات كبيرة وخافتة: ما تُغفله الصيغة

⁦T = 2π·√(L ÷ g)⁩ دقيقة فقط للتأرجحات الصغيرة جدًا، والتأرجحات الحقيقية تخفت. جِد الزمن الدوري لتأرجح كبير، وخطأ ساعة، وكيف يتقلص تأرجح، وعمر نصفه، والطاقة التي يفقدها.

البندولالتخامد

العب تأرجحات كبيرة وخافتة

التأرجحات الصغيرة: T₀ = 2π·√(L ÷ g)
الخفوت: θₙ = θ₀·kⁿ

العب الآن · 61

ارتداد النابض: تمدد، ارتد، كرّر

يشد النابض إلى الخلف بقوة ⁦k·x⁩، والكتلة المعلّقة به ترتد بزمن دوري ⁦T = 2π·√(m ÷ k)⁩. جِد تمددًا، وزمنًا دوريًا، ونابضًا، وأقصى سرعة، وزمنًا دوريًا من التمدد وحده.

الحركة التوافقية البسيطةقانون هوك

العب ارتداد النابض

قانون هوك: F = k·x
الزمن الدوري: T = 2π·√(m ÷ k)

العب الآن · 62

ورشة النوابض: متجاورة أم متتالية؟

النوابض المتجاورة تتقاسم الحِمل وتتصرف كنابض أصلب؛ والمتتالية يحمل كل منها الحِمل كله وتتصرف كنابض ألين. توقّع التمددات، وصلابة نصف نابض وزوج مختلط، وارتدادًا.

قانون هوكجمع النوابض

العب ورشة النوابض

متجاورة: k = k₁ + k₂
متتالية: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

العب الآن · 63

القاذف النابضي: ادفع، خزّن، أطلق

النابض المضغوط يخزّن ⁦½·k·x²⁩ ويسلّمها حين يُفلت. أطلق كرة بنبول وصاروخًا، وصوّب نحو منصة، وانظر ماذا تفعل مضاعفة الدفع، وأوقف عربة بنابض.

الطاقة المرنةحفظ الطاقة

العب القاذف النابضي

الطاقة المخزنة: E = ½·k·x²
الإطلاق: v = x·√(k ÷ m)

العب الآن · 64

الأرجوحة والرنين: ادفع في اللحظة المناسبة

يقايض الهزّاز الحركة بالطاقة المخزنة وبالعكس، والدفعات الصغيرة المتوافقة معه تبني تأرجحًا كبيرًا. وقّت دفعات أرجوحة، وجِد السرعات والطاقات، والمطبات التي تجعل سيارة ترن.

الحركة التوافقية البسيطةالرنين

العب الأرجوحة والرنين

الطاقة: E = ½·k·A²
الرنين: f_push = f₀

الأمواج

عدد الألعاب: 27

العب الآن · 65

نبضة الحبل: ما الذي ينتقل على امتداد الموجة؟

تنقل الموجة شكلًا وطاقة على امتدادها، بينما يتحرك الحبل صعودًا ونزولًا فقط. قِس زمن نبضة، وشاهد شريطًا يبقى في مكانه، واقرأ السعة، واجمع نبضتين تلتقيان، والتقط صدى.

ماهية الموجةالسعة

العب نبضة الحبل

سرعة الموجة: v = d ÷ t
النبضات تُجمع: y = y₁ + y₂

العب الآن · 66

تموجات الحصاة: لماذا تصغر الأمواج وهي تنتشر

يصغر تموج الحصاة كلما كبرت حلقته، لأن الطاقة نفسها تتوزع حول حلقة تطول باستمرار. جِد الارتفاع بعيدًا، والطاقة لكل متر، والمسافة التي ينخفض عندها إلى ⁦1 cm⁩، وقارنه بموجة مستقيمة.

السعةطاقة الموجة

العب تموجات الحصاة

تموج منتشر: A ∝ 1 ÷ √r
الطاقة والارتفاع: E ∝ A²

العب الآن · 67

القدرة على الحبل: كم من الطاقة تحمل الموجة؟

تحمل الموجة الطاقة على امتداد حبل إلى ماصّ في الطرف البعيد. ضاعف السعة، وضاعف التردد أيضًا، واحسب الواطات، وجِد التأرجح الذي يحافظ على القدرة نفسها، وجرّب حبلًا أثقل.

السعةقدرة الموجة

العب القدرة على الحبل

قدرة الموجة: P = ½·μ·ω²·A²·v
المربعات مهمة: P ∝ A²·f²

العب الآن · 68

مسطرة حوض التموجات: قياس الطول الموجي

تغطس عارضة في حوض ⁦8⁩ مرات في الثانية وترسل تموجات مستقيمة على امتداده. عُدّ الفجوات بين القمم، واقرأ صورة بنصف الحجم، وجِد السرعة بـ ⁦v = f·λ⁩، وأبطئ التموجات فوق طرف ضحل، وقِس زمن عبورها.

الطول الموجيقياس الأمواج

العب مسطرة حوض التموجات

عدّ الفجوات: λ = d ÷ (n − 1)
معادلة الموجة: v = f·λ

العب الآن · 69

آلة الأمواج: الطول الموجي والتردد والسرعة

يهزّ محرك أحد طرفي حبل ويملؤه بالأمواج. عُدّها لتجد الطول الموجي، واربطه بالتردد بـ ⁦v = f·λ⁩، وهُزّ أسرع، وقِس الزمن الدوري عند خرزة، واختبر سعة أكبر.

الطول الموجيالتردد والزمن الدوري

العب آلة الأمواج

معادلة الموجة: v = f·λ
الزمن الدوري: T = 1 ÷ f

العب الآن · 70

مُدوزن الأوتار: التردد وحدّة الصوت

نغمة الوتر هي تردده، ⁦f = v ÷ (2·L)⁩. جِد نغمة وتر غيتار، ونصّفه لتحصل على أوكتاف، واضغطه لتعزف نغمة أخرى، وشُدّه، وقِس زمن اهتزازة واحدة، مع مُدوزن للتحقق.

الترددالصوت وحدّته

العب مُدوزن الأوتار

تردد الوتر: f = v ÷ (2·L)
الأوكتاف: L ÷ 2 → 2·f

العب الآن · 71

التجميد بالوميض: التقاط تردد بالومضات

يضيء مصباح وامض موجة متحركة لحظة، مرارًا وتكرارًا. أومض مرة في كل دورة فتتجمّد؛ وإذا ابتعدت قليلًا تزحف بمعدل ⁦f − f_s⁩. جمّد موجة، واقرأ زحفها، وقِس ترددًا، وأوقف عجلة، وجِد سرعة.

الترددتأثير الوميض

العب التجميد بالوميض

التردد المرئي: f_seen = f − f_s
مجمّدة بالومضات: f_s = f

العب الآن · 72

انتظار راكب الأمواج: الزمن الدوري للموجة

راكب الأمواج المنتظر في مكان واحد يرتفع مع كل قمة تمر، مرة كل زمن دوري ⁦T = λ ÷ v⁩. قِس الانتظار، وعُدّ الأمواج في الدقيقة، وجِد سرعة الموج وتباعده، وحوّل الزمن الدوري إلى تردد.

الزمن الدوريأمواج المحيط

العب انتظار راكب الأمواج

الزمن الدوري: T = λ ÷ v
التردد: f = 1 ÷ T

العب الآن · 73

ساعة المدّ والجزر: الزمن الدوري للمدّ

يرتفع البحر عند الميناء وينخفض بزمن دوري قدره نحو ⁦12 h 25 min⁩. قِس زمن أربعة مدود، وجِد الجزر، وعُدّ المدود العالية في يوم، واكتشف لماذا يتأخر المدّ العالي ⁦50⁩ دقيقة كل يوم، وجِد الطول الموجي للمدّ.

الزمن الدوريالمدّ والجزر

العب ساعة المدّ والجزر

الزمن الدوري: T = 12 h 25 min
الطول الموجي: λ = v·T

العب الآن · 74

مختبر شد الحبل: بأي سرعة تجري الموجة على الحبل

النبضة على حبل مشدود تجري بسرعة ⁦v = √(F ÷ μ)⁩: أسرع مع شد أكبر، وأبطأ على حبل أثقل. جِد سرعة نبضة، واكتشف لماذا لا تضاعفها أربعة أضعاف الشد إلا مرتين، وجِد الشد الذي تحتاج إليه سرعة، وقِس زمن عبور نبضة لحبل.

سرعة الموجةالحبال

العب مختبر شد الحبل

السرعة: v = √(F ÷ μ)
الشد: F = μ·v²

العب الآن · 75

سباق التسونامي: كيف يحدد العمق سرعة الموجة

التسونامي طويل جدًا لدرجة أن عمق البحر كله يتحرك معه، وسرعته ⁦v = √(g·h)⁩. جِد سرعته فوق محيط عميق، وحوّلها إلى ⁦km/h⁩، وقِس زمن عبور ⁦2000 km⁩، وشاهده يتباطأ قرب الشاطئ، واقرأ العمق من سرعة.

سرعة الموجةالتسونامي

العب سباق التسونامي

السرعة: v = √(g·h)
العمق: h = v² ÷ g

العب الآن · 76

مختبر السلينكي: الأمواج المستعرضة والطولية

هُزّ السلينكي يمينًا ويسارًا فتتحرك كل لفة عرضيًا عليه: موجة مستعرضة. ادفعه واسحبه فتتحرك كل لفة على امتداده وتتكدّس في تضاغطات: موجة طولية. جِد زاوية حركة اللفة، والمسافة بين التضاغطات، وسرعتها.

مستعرضة وطوليةسلينكي

العب مختبر السلينكي

سرعة الموجة: v = f·λ
التضاغطات: λ = v ÷ f

العب الآن · 77

زلزال ⁦P⁩ و⁦S⁩: نوعان من الأمواج الزلزالية

يرسل الزلزال موجة ⁦P⁩ طولية سريعة وموجة ⁦S⁩ مستعرضة أبطأ. الفاصل بينهما يخبر المحطة كم كان الزلزال بعيدًا. جِد تلك المسافة، وأزمنة الوصول، واهتزاز موجة ⁦S⁩، وسرعتها.

مستعرضة وطوليةالزلازل

العب زلزال ⁦P⁩ و⁦S⁩

المسافة: d = Δt ÷ (1/v_S − 1/v_P)
فاصل الوصول: Δt = d ÷ v_S − d ÷ v_P

العب الآن · 78

مسبار الصدى: المسافات من الصدى

الصدى صوت ارتد عائدًا، لذا يقطع المسافة مرتين: ⁦d = v·t ÷ 2⁩. اسبر قاع البحر بالسونار، وجِد عثّة الخفاش، وقِس زمن صدى الجرف، وجِد سرعة الصوت في ماء البحر، وحدّد موضع سرب من الأسماك.

الانعكاسالسونار والصدى

العب مسبار الصدى

المسافة: d = v·t ÷ 2
زمن الصدى: t = 2d ÷ v

العب الآن · 79

تموجات مرتدة: كيف تنعكس الأمواج

يغادر التموج الجدار بالزاوية نفسها التي وصل بها. والنبضة على حبل تعود مقلوبة من طرف مشدود ومعتدلة من طرف حر. جِد زاوية الخروج، وصوّب ضربة مرتدة، وتوقّع اتجاه كل نبضة، وقِس زمن رحلة الذهاب والعودة.

الانعكاسالتموجات والحبال

العب تموجات مرتدة

زاوية الخروج: θ_out = θ_in
الطرف المثبّت: y_back = −y

العب الآن · 80

شاطئ ضحل: أمواج تنحرف

تتباطأ الأمواج في المياه الضحلة. يبقى ترددها كما هو، فيقصر طولها الموجي، وإن وصلت بزاوية انحرفت: الانكسار. جِد الطول الموجي الجديد، والتردد، والزاوية، والسرعة، والعمق فوق كثيب رملي.

الانكسارأمواج البحر

العب شاطئ ضحل

الطول الموجي: λ₂ = λ₁·v₂ ÷ v₁
قانون سنل: sin θ₁ ÷ sin θ₂ = v₁ ÷ v₂

العب الآن · 81

الصيد بالرمح: ضوء ينحرف في الماء

الضوء أبطأ في الماء، لذا ينحرف حين يعبر السطح: ⁦n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂⁩. تبدو السمكة أقل عمقًا مما هي. جِد العمق الحقيقي لسمكة، وزاوية ليزر في الماء، وأين تصوّب رمحًا، ومعامل سائل، والزاوية الحرجة.

الانكسارالضوء

العب الصيد بالرمح

قانون سنل: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂
العمق الحقيقي: d = n·d_seen

العب الآن · 82

مكبّرا صوت: مواضع صاخبة وهادئة

مكبّرا صوت يعزفان النغمة نفسها يملآن غرفة بمواضع صاخبة وهادئة. يكون الهدوء حيث يبعد أحدهما نصف موجة أكثر من الآخر: ⁦Δd = (n + ½)·λ⁩. جِد المواضع الهادئة والصاخبة، وترددًا، وطولًا موجيًا، وما يفعله مكبّر معكوس.

التداخلالصوت

العب مكبّرا صوت

المواضع الهادئة: Δd = (n + ½)·λ
المواضع الصاخبة: Δd = n·λ

العب الآن · 83

ضبط بالضربات: نغمات تتذبذب

نغمتان متقاربتان في الدرجة تتوافقان وتتعاكسان بالتناوب، فيعلو الصوت ويخفت ⁦|f₁ − f₂|⁩ مرة في الثانية. يُصغي الضابطون إلى الضربات حتى تتباطأ وتتوقف. جِد معدل ضربات، وإعادة ضبط، والزمن بين الضربات، والحدة أو الانخفاض، وفرق درجة.

الضرباتالصوت

العب ضبط بالضربات

تردد الضربات: f_b = |f₁ − f₂|
الزمن بين الضربات: T_b = 1 ÷ f_b

العب الآن · 84

مدخل الميناء: أمواج تنتشر

تنتشر الأمواج بعد عبورها فتحة، وأكثر ما تنتشر حين تكون الفتحة نحو طول موجي واحد. وبعيدًا خلفها يكون أول اتجاه هادئ عند ⁦sin θ = λ ÷ a⁩. جِد الاتجاهات الهادئة، والفتحة التي تُهدّئ قاربًا، وطولًا موجيًا، ومتى تملأ الأمواج الميناء كله.

الحيودأمواج الماء

العب مدخل الميناء

أول اتجاه هادئ: sin θ = λ ÷ a
الطول الموجي: λ = v·T

العب الآن · 85

شق الليزر: ضوء ينتشر

الضوء العابر لشق ضيق ينتشر في شريط مضيء تحيط به أشرطة معتمة. يبعد أول شريط معتم ⁦y = λ·L ÷ a⁩ عن المركز. جِد شريطًا معتمًا، وعرض الشريط المركزي، وعرض شق، والطول الموجي لليزر، والشريط المعتم الثاني.

الحيودالضوء

العب شق الليزر

أول شريط معتم: y = λ·L ÷ a
الشريط المركزي: w = 2·λ·L ÷ a

العب الآن · 86

مرور الإسعاف: درجة الصفارة المتغيرة

الصفارة المتحركة تضغط موجاتها الصوتية أمامها وتمطّها خلفها، فتسمعها أعلى وهي تقترب وأخفض وهي تبتعد: ⁦f' = f·v ÷ (v ∓ v_s)⁩. جِد الدرجة عند الاقتراب والابتعاد، وسرعة سيارة إسعاف، ونغمة صفارة، وأوكتافًا.

تأثير دوبلرالصوت

العب مرور الإسعاف

تقترب منك: f' = f·v ÷ (v − v_s)
تبتعد عنك: f' = f·v ÷ (v + v_s)

العب الآن · 87

البطة السابحة: تموجات في الأمام والخلف

كل ضربة تجديف ترسل حلقة من موضع البطة، فتتزاحم الحلقات في الأمام وتتباعد في الخلف: ⁦λ' = (v ∓ v_s) ÷ f⁩. وحين تسبق البطة تموجاتها تكوّن موجة مقدمة على شكل ⁦V⁩. جِد المسافات، وسرعة، ومعدل تجديف، وزاوية موجة المقدمة.

تأثير دوبلرأمواج الماء

العب البطة السابحة

المسافة بين التموجات: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f
موجة المقدمة: sin θ = v ÷ v_s

العب الآن · 88

مقياس الديسيبل: ما مدى الصخب؟

الديسيبل يعدّ قوى العشرة: ⁦L = 10·log(I ÷ I₀)⁩، لذا كل ⁦10 dB⁩ تعني عشرة أضعاف الشدة، وضعف البعد أخفت بنحو ⁦6 dB⁩. جِد مستوى عشرة مكبّرات، والانخفاض مع المسافة، ونسبة شدة، ومستوى، ومسافة.

الصوتالديسيبل

العب مقياس الديسيبل

مستوى الصوت: L = 10·log(I ÷ I₀)
المسافة: I ∝ 1 ÷ r²

العب الآن · 89

ناي الزجاجة: نغمات من الهواء والماء

الزجاجة أنبوب مغلق من طرف واحد: يحمل عمود الهواء فيها ربع موجة، لذا ⁦f = v ÷ 4L⁩. اسكب ماءً فيقصر العمود وترتفع الدرجة. جِد نغمة زجاجة، والنغمة بعد الصب، وطول عمود، وكم تسكب، والنغمة الأعلى التالية.

الصوتالرنين

العب ناي الزجاجة

أنبوب مغلق: f = v ÷ 4L
نغمات أعلى: f_n = n·v ÷ 4L

العب الآن · 90

ورشة الهوائي: كم طول موجة الراديو؟

الراديو والواي فاي والميكروويف موجات تنتقل بسرعة ⁦‎3 × 10⁸ m/s⁩. استخدم ⁦λ = c ÷ f⁩ لتجد أطوالها الموجية، وتحدّد طول هوائي ربع موجي، والمسافة بين البقع الساخنة في فرن ميكروويف، وترى لماذا صواري ⁦AM⁩ عالية جدًا.

الطول الموجيموجات الراديو

العب ورشة الهوائي

الطول الموجي: λ = c ÷ f
هوائي ربع موجي: L = λ ÷ 4

العب الآن · 91

الصوت بالحركة البطيئة: موجة تستطيع سماعها

الصوت موجة من التضاغطات في الهواء، تنتقل بسرعة ⁦340 m/s⁩. أبطئ نغمة لترى طولها الموجي ودورها، ثم استخدم سرعة الصوت لتجد عاصفة من رعدها وجرفًا من صداه.

الموجات الصوتيةالطول الموجي والدور

العب الصوت بالحركة البطيئة

الطول الموجي: λ = v ÷ f
المسافة: d = v·t

الكهرباء الساكنة

عدد الألعاب: 10

العب الآن · 92

دلك البالون: الشحنة إلكترونات تنتقل

الدلك لا يصنع شحنة، بل ينقل الإلكترونات: ⁦Q = −n·e⁩ في جهة، و⁦+n·e⁩ في الجهة الأخرى. اشحن بالونًا، وانظر ماذا يبقى على الصوف، وعُدّ الإلكترونات، وكوّن أيونًا.

الشحنة الكهربائيةالإلكترونات

العب دلك البالون

الشحنة: Q = −n·e
الإلكترونات: n = |Q| ÷ e

العب الآن · 93

قطرة ميليكان: الشحنة تأتي بالإلكترونات

تبقى القطرة المشحونة معلّقة حين توازن القوة الكهربائية وزنها: ⁦q·V ÷ d = m·g⁩. قِس الشحنات، وعُدّ الإلكترونات، واضبط الجهد، وجد ⁦e⁩ من ثلاث قطرات.

الشحنة الكهربائيةتجربة ميليكان

العب قطرة ميليكان

التعليق: q·V ÷ d = m·g
الإلكترونات: q = n·e

العب الآن · 95

فاحص المواد: الموصلات والعوازل

مقاومية المادة تحدد هل توصل الكهرباء: ⁦R = ρ·L ÷ A⁩، ⁦I = V ÷ R⁩. بين النحاس والزجاج عشرون قوة من قوى العشرة. اختبر خمس عيّنات على منضدة ⁦12 V⁩.

الموصلاتالمقاومية

العب فاحص المواد

المقاومة: R = ρ·L ÷ A
التيار: I = V ÷ R

العب الآن · 96

الخرزة العائمة: قانون كولوم في مواجهة الجاذبية

تتنافر الشحنات المتشابهة بقوة ⁦F = k·q₁·q₂ ÷ r²⁩، وتزداد كلما اقتربت. تطفو الخرزة حيث يساوي التنافر وزنها. اعثر على المسافة والشحنة والكتلة ودفع القاع.

قانون كولومالقوة الكهربائية

العب الخرزة العائمة

الطفو: k·q₁·q₂ ÷ r² = m·g
المسافة: r = √(k·q₁·q₂ ÷ m·g)

العب الآن · 97

شدّ الحبل بين الشحنات: القوى بين الشحنات

تتدافع الشحنات أو تتجاذب بقوة ⁦F = k·q₁·q₂ ÷ r²⁩، متساوية ومتعاكسة، وتُجمع قوى عدة شحنات. قِس تجاذبًا، واعثر على نقطة اتزان، واجمع قوتين، واعثر على شحنة، وضاعف كل شيء.

قانون كولومجمع القوى

العب شدّ الحبل بين الشحنات

شحنتان: F = k·q₁·q₂ ÷ r²
نقطة الاتزان: q₁ ÷ x² = q₂ ÷ (d − x)²

العب الآن · 98

مسبار المجال: القوة لكل وحدة شحنة

المجال الكهربائي هو القوة المؤثرة في شحنة اختبار مقسومة على شحنتها، ⁦E = F ÷ q⁩، والشحنة النقطية تصنع ⁦E = k·Q ÷ r²⁩. اعثر على مجال من قوة، واحسب القوة على مسبار، واجمع مجالين، واعثر على مسافة.

المجال الكهربائيالقوة لكل شحنة

العب مسبار المجال

المجال من القوة: E = F ÷ q
مجال شحنة نقطية: E = k·Q ÷ r²

العب الآن · 99

حزمة الإلكترونات: حرف الشحنات بمجال

بين لوحين مشحونين يكون المجال منتظمًا، ⁦E = V ÷ d⁩، وتشعر الشحنة بدفعة ثابتة عرضيًا على الحزمة، فينحني مسارها على شكل قطع مكافئ. اعثر على المجال، والتسارع، والانحراف، والجهد اللازم لهدف، وانحراف بروتون.

مجال منتظمجسيمات مشحونة

العب حزمة الإلكترونات

المجال بين لوحين: E = V ÷ d
الانحراف داخل اللوحين: y = ½·(q·E ÷ m)·(L ÷ v₀)²

العب الآن · 100

خريطة الجهد: الطاقة لكل وحدة شحنة

الجهد الكهربائي طاقة لكل وحدة شحنة: الشحنة النقطية تصنع ⁦V = k·Q ÷ r⁩، والجهود تُجمَع كأعداد عادية، وحمل شحنة ⁦q⁩ يتطلب شغلًا ⁦W = q·ΔV⁩. اقرأ جهدًا، واصعد، وسر على خط تساوي الجهد، واجمع شحنتين، واعثر على حلقة.

الجهد الكهربائيالشغل والطاقة

العب خريطة الجهد

جهد شحنة: V = k·Q ÷ r
شغل حمل شحنة: W = q·ΔV

العب الآن · 101

مدفع الجسيمات: من الجهد إلى السرعة

الشحنة التي تجتاز فرق جهد ⁦ΔV⁩ تكسب طاقة حركية ⁦q·ΔV = ½·m·v²⁩. اعثر على طاقة إلكترون وسرعته، وسرعة بروتون، وطاقة جسيم ألفا بوحدة ⁦eV⁩، والجهد الذي يوقف إلكترونًا.

فرق الجهدالطاقة الحركية

العب مدفع الجسيمات

الطاقة المكتسبة: K = q·ΔV
السرعة المكتسبة: v = √(2·q·ΔV ÷ m)

الدوائر الكهربائية

عدد الألعاب: 16

العب الآن · 102

برج البطاريات: جمع الجهود

الخلايا الموضوعة واحدة بعد أخرى تجمع جهودها، والخلية المقلوبة تطرح جهدها، والخلايا الموضوعة جنبًا إلى جنب تعطي جهد خلية واحدة. تعطي البطارية كل كولوم تنقله ⁦V⁩ جول: ⁦W = Q·V⁩. رصّ واقلب وضع جنبًا إلى جنب وأضئ مصباحًا وعُدّ الخلايا.

الجهدخلايا على التوالي

العب برج البطاريات

خلايا واحدة بعد أخرى: V = V₁ + V₂ + …
الطاقة لكل شحنة: W = Q·V

العب الآن · 103

جولة الفولتميتر: الجهد بين نقطتين

يقرأ الفولتميتر الجهد عند مجسّه الأحمر مطروحًا منه الجهد عند مجسّه الأسود: ⁦V = V_red − V_black⁩. بدّل المجسّين، وجرّب مفتاحًا مفتوحًا وسلكًا عاديًا، وأوجد الجهد عند نقطة تفرع، وضع خليتين متعاكستين.

الجهداستخدام الفولتميتر

العب جولة الفولتميتر

يقرأ الفولتميتر: V = V_red − V_black
نزولًا عبر مقاومة: ΔV = I·R

العب الآن · 104

عدّاد الشحنة: التيار شحنة في الثانية

التيار هو الشحنة التي تعبر مقطعًا من السلك كل ثانية: ⁦I = Q ÷ t⁩، والأمبير الواحد كولوم في الثانية، أي نحو ⁦6 × 10¹⁸⁩ إلكترون. عُدّ الشحنة عند البوابة، وحوّل الدقائق والساعات إلى ثوانٍ، وقِس زمن تيار بطيء.

التيارالشحنة والزمن

العب عدّاد الشحنة

التيار هو: I = Q ÷ t
أمبير واحد: 1 A = 1 C/s

العب الآن · 105

الإلكترونات الحلزونية: انجراف بطيء وإشارة سريعة

ترتجف الإلكترونات بسرعة تقارب مليون متر في الثانية، لكنها تزحف في السلك كالحلزون: يعطي ⁦I = n·e·A·v_d⁩ أقل من عُشر مليمتر في الثانية لتيار ⁦1 A⁩ في النحاس. ومع ذلك يضيء المصباح فورًا، لأن الإشارة تسري في السلك بسرعة ⁦2 × 10⁸ m/s⁩.

التيارسرعة الانجراف

العب الإلكترونات الحلزونية

التيار من الانجراف: I = n·e·A·v_d
الإشارة: v ≈ 2 × 10⁸ m/s

العب الآن · 106

شدّ السلك: الطول والسُّمك يحددان المقاومة

تزداد مقاومة السلك بطوله وتقل بمساحة مقطعه: ⁦R = ρ·L ÷ A⁩. ضعف الطول يضاعف ⁦R⁩، وضعف القطر يجعلها الربع، وشدّ السلك إلى ضعف طوله يجعلها أربعة أضعاف. افرد وشدّ واقطع ملفًا على المقاس.

المقاومةالمقاومية

العب شدّ السلك

مقاومة سلك: R = ρ·L ÷ A
سلك دائري: A = π·d² ÷ 4

العب الآن · 107

الفتيل الساخن: المقاومة ترتفع مع درجة الحرارة

يقاوم الفلز أكثر كلما سخن: ⁦R = R₀·(1 + α·(T − T₀))⁩. فتيل عند ⁦2500 °C⁩ مقاومته اثنا عشر ضعف مقاومته باردًا، لذا يسحب المصباح قفزة تيار عند تشغيله، ويصبح سلك البلاتين محرارًا. سخّن، واجعله يتوهج، واقرأ درجة الحرارة.

المقاومةدرجة الحرارة

العب الفتيل الساخن

المقاومة وهو ساخن: R = R₀·(1 + α·ΔT)
مجس البلاتين: R = 100 Ω·(1 + 0.00385·T)

العب الآن · 108

مختبر أوم: التيار والجهد والمقاومة

في مقاومة ثابتة يزداد التيار بنسبة الجهد: ⁦V = I·R⁩، خط مستقيم يمر بنقطة الأصل في رسم ⁦I–V⁩. أوجد تيارًا أو مقاومة أو جهدًا من الاثنين الآخرين، واقرأ خطًا، واختر المقاومة التي تُبقي ثنائيًا باعثًا للضوء عند ⁦20 mA⁩.

قانون أومرسم ⁦I–V⁩

العب مختبر أوم

قانون أوم: V = I·R
بصيغ أخرى: I = V ÷ R, R = V ÷ I

العب الآن · 109

اختبار المصهر: قانون أوم عند حدوده

هنا يحدد ⁦I = V ÷ R⁩ كل تيار، وينصهر المصهر بمجرد أن يبلغ التيار قيمته المقننة. أوجد تيار غلاية، وأصغر مقاومة يتحملها مصهر، ولماذا لا يحمي المصهر الإنسان، وأكبر جهد تتحمله مقاومة، والتيار الهائل لدارة قصر.

قانون أومالمصاهر

العب اختبار المصهر

التيار: I = V ÷ R
ينصهر المصهر حين: I ≥ I_fuse

العب الآن · 110

سلسلة المصابيح: طريق واحد لكل المصابيح

في دائرة التوالي طريق واحد فقط، فيمر التيار نفسه في كل مصباح وتُجمع المقاومات: ⁦R = R₁ + R₂ + …⁩. أوجد التيار والمقاومة المكافئة ونصيب مصباح واحد من الجهد، ولماذا يُخفت مصباح رابع الجميع، وكم مصباح زينة تحتاج شبكة الكهرباء.

دوائر التواليتوزيع الجهد

العب سلسلة المصابيح

المقاومات تُجمع: R = R₁ + R₂ + …
التيار نفسه: I₁ = I₂ = I₃

العب الآن · 111

مقسّم الجهد: تقاسم المصدر

مقاومتان على التوالي تقسمان المصدر بنسبة مقاومتيهما: ⁦V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂)⁩. أوجد جهد خرج، وصمّم مقسّمًا لـ ⁦5 V⁩، واقرأ حساس ضوء وثرمستورًا، وأوجد الجهد في منتصف سلسلة من ثلاث.

مقسّمات الجهدالحساسات

العب مقسّم الجهد

الخرج: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂)
تقسيم بالتناسب: V₁ ÷ V₂ = R₁ ÷ R₂

العب الآن · 112

تمديدات البيت: كل فرع يأخذ الجهد كاملًا

يأخذ كل فرع من فروع التوازي الجهد كاملًا: تُجمع التيارات وتقل المقاومة المكافئة، ⁦1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …⁩. أوجد مقاومة مكافئة وتيارًا رئيسيًا، واكتشف لماذا تبقى المصابيح الأخرى مضاءة حين يُنزع أحدها، واختر مقاومة، وعُدّ المصابيح التي يسمح بها القاطع.

دوائر التوازيالتمديدات الكهربائية

العب تمديدات البيت

المقاومة: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
التيار الرئيسي: I = I₁ + I₂ + …

العب الآن · 113

تقسيم التيار: ما يدخل يخرج

التيار لا يُستهلك أبدًا عند العقدة: ما يدخل يخرج، ⁦I = I₁ + I₂ + …⁩. الفروع الموصولة على التوازي تتقاسم جهدًا واحدًا، فتأخذ أصغر مقاومة أكبر نصيب. أوجد تيارًا ناقصًا، وقسّم تيارًا، واجمع الفروع، واكتشف لماذا لا يغيّر فرع جديد الفرع القديم، وصمّم مجزئًا.

قانون كيرشوف للتيارتقسيم التيار

العب تقسيم التيار

عند العقدة: I_in = I_out
الجهد نفسه: I₁·R₁ = I₂·R₂

العب الآن · 114

توهج المصابيح: القدرة لا الملصق

القدرة هي معدل تحويل المصباح للطاقة الكهربائية إلى ضوء وحرارة: ⁦P = V·I = I²·R = V² ÷ R⁩. والقيم المقننة لا تحدد إلا مقاومته. أوجد قدرة، ومقاومة مصباح، وما يعطيه مصباحان على التوالي، ولماذا يفوز مصباح ⁦60 W⁩ بجانب مصباح ⁦100 W⁩، وماذا يفعل نصف الجهد.

القدرة الكهربائيةالقيم المقننة

العب توهج المصابيح

القدرة: P = V·I = I²·R = V² ÷ R
من القيم المقننة: R = V² ÷ P

العب الآن · 115

خط النقل: لماذا تعمل الأسلاك بجهد عالٍ

يمكن إرسال القدرة نفسها تيارًا كبيرًا بجهد منخفض أو تيارًا صغيرًا بجهد عالٍ، وتسخين الخط يزداد مع مربع التيار: ⁦P_loss = I²·R⁩. أوجد الفقد عند جهدين، وصمّم خطًا يفقد ⁦1⁩٪، وسخّن خطًا، واختر مدفأة للبيت.

القدرة الكهربائيةخطوط النقل

العب خط النقل

تيار الخط: I = P ÷ V
فقد الخط: P_loss = I²·R

العب الآن · 116

سباق الغلايات: الطاقة هي القدرة في الزمن

الطاقة التي تعطيها الغلاية هي قدرتها مضروبة في الزمن، ⁦E = P·t⁩، والماء يحتاج ⁦m·c·ΔT⁩ ليسخن. سابق غلاية بالزمن الذي تتوقعه، وأوجد الطاقة التي تستهلكها، وشاهد ما يفعله فقد الحرارة، واختر قدرة، واكتشف لماذا تستغرق الغلاية في بلد آخر أربعة أضعاف الوقت.

الطاقة الكهربائيةتسخين الماء

العب سباق الغلايات

الطاقة: E = P·t
تسخين الماء: E = m·c·ΔT

العب الآن · 117

عداد الكهرباء: الكيلوواط ساعة طاقة

الكيلوواط ساعة في فاتورة الكهرباء ليس قدرة بل طاقة: ⁦1 kW⁩ مدة ⁦1 h⁩، أي ⁦3600 kJ⁩. أوجد طاقة مصباح، وكلفة شهر من وضع الاستعداد، وشاحنًا متنقلًا بالكيلوجول، وما يوفره مصباح ⁦LED⁩ في ⁦1000⁩ ساعة، وكم من الطاقة تحمل بطارية هاتف.

الطاقة الكهربائيةالكيلوواط ساعة

العب عداد الكهرباء

الطاقة: E (kWh) = P (kW) · t (h)
التحويلات: 1 kWh = 3600 kJ

ألعاب محاكاة تعليمية تحوّل الأسئلة إلى تجارب

استخدم ⁦Phisicos⁩ لاستكشاف فكرة واحدة في كل مرة. تجمع كل لعبة محاكاة تعليمية بين نموذج فيزيائي يمكنك التحكم فيه وتحدٍّ: طارد شبحًا لتربط بين المسافة والزمن والاتجاه، أو أنزِل مركبة بموازنة الجاذبية مع قوة الدفع.

توقّع كيف ستجري الحركة.
شغّل أو أوقف مؤقتًا أو تقدّم ⁦0.10⁩ ثانية في كل مرة.
قارن القياسات وفسّر النتيجة.

ألعاب محاكاة تعليميةلتعلّم الفيزياء.

تصفّح حسب الموضوع

ألعاب محاكاة تعليمية

ألعاب محاكاة تعليمية
لتعلّم الفيزياء.