Ein Zug fährt auf einem geraden Gleis zwischen Bahnhöfen. Sag voraus, wo er hält und wie groß seine Verschiebung ist, und verschiebe dann den Ursprung: Alle Positionen ändern sich, die Verschiebung nicht.

PositionBezugspunkt

Zug auf dem Gleis spielen

Position: x = +700 m
Verschiebung: Δx = x_f − xᵢ

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Aufzug: Weg oder Verschiebung?

Ein Aufzug hält in mehreren Stockwerken, von der Tiefgarage bis nach oben. Sag den zurückgelegten Weg und die Verschiebung voraus und sieh zu, wie das Fahrtprotokoll jede Teilstrecke addiert, während der Verschiebungspfeil nur Start und Ziel verbindet.

WegVerschiebung

Aufzug spielen

Weg: s = Σ|Δyᵢ|
Verschiebung: Δy = y_f − yᵢ

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Hundespaziergang: Lies das Ortsdiagramm

Ein Hund läuft von einer Bank weg, wartet und rennt zurück. Lies Position, Verschiebung und Weg im Zeit-Ort-Diagramm ab und sieh zu, wie sich Hund und Diagramm gemeinsam bewegen.

Zeit-Ort-DiagrammeWeg und Verschiebung

Hundespaziergang spielen

Position zu einem Zeitpunkt: x(8 s) = 4 m
Verschiebung: Δx = x(t₂) − x(t₁)

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Tempo und Geschwindigkeit

Fange ein bewegtes Ziel oder schicke ein Teilchen auf eine Bahn. Entdecke, warum ein längerer Weg nicht immer eine größere Entfernung vom Start bedeutet.

PhysiklaborPac-Man-Verfolgung

Die Geschwindigkeitssimulation spielen

Mittleres Tempo: s̄ = d / t
Mittlere Geschwindigkeit: v̄ = Δr / t

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Graphenfahrt: Triff den Geschwindigkeitsgraphen

Ein Wagen soll einem vorgegebenen Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm folgen. Lies jede Steigung ab, stelle die Beschleunigung ein und sieh, ob deine Kurve auf der Linie landet oder davon abweicht.

Beschleunigung als SteigungGeschwindigkeit-Zeit-Diagramme

Graphenfahrt spielen

Beschleunigung ist die Steigung: a = Δv ÷ Δt
Verschiebung ist die Fläche: Δx = Fläche unter v-t

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Galileis Glocken: Läute im Takt

Eine Kugel rollt eine Rampe hinunter und wird dabei immer schneller. Platziere vier Glocken so, dass sie im gleichmäßigen Takt läuten, und höre, warum gleiche Zeiten keine gleichen Wege bedeuten.

Gleichmäßige BeschleunigungWeg und Zeit im Quadrat

Galileis Glocken spielen

Weg aus der Ruhe: x = ½·a·t²
Abstände im gleichen Takt: 1 : 3 : 5 : 7

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Stopp an der Linie: rechtzeitig bremsen

Ein Auto fährt auf eine rote Ampel zu. Sag voraus, wo es bremsen muss, damit die Stoßstange genau an der Linie hält: auf trockener Straße, auf nasser Straße oder nach einer Reaktionszeit.

BremsverzögerungBremsweg

Stopp an der Linie spielen

Bremsweg: d = v₀² ÷ (2a)
Bremszeit: t = v₀ ÷ a

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Falltest: Wie lange dauert der Fall?

Lass einen Ball von einem Balkon, von einem Turm oder auf dem Mond fallen. Sag voraus, wann er landet und wie schnell er aufprallt, und finde heraus, ob ein schwerer Ball schneller fällt als ein leichter.

Freier FallFallbeschleunigung

Falltest spielen

Fall aus der Ruhe: h = ½·g·t²
Aufprallgeschwindigkeit: v = √(2·g·h)

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Senkrechter Wurf: hoch und wieder runter

Wirf einen Ball senkrecht nach oben und fang ihn wieder. Sag voraus, wie lange er steigt, wie hoch er kommt und welche Beschleunigung er oben hat, wo er einen Augenblick stillsteht.

Senkrechter WurfBeschleunigung am höchsten Punkt

Senkrechter Wurf spielen

Steigzeit: t = v₀ ÷ g
Maximale Höhe: y_max = v₀² ÷ (2g)

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Reaktionslineal: Fang es!

Jemand lässt ein Lineal fallen, und du fängst es. Die Marke, an der sich deine Finger schließen, ergibt über d = ½·g·t² deine Reaktionszeit. Sag die Fänge voraus und miss dann deine eigene Reaktion.

Freier FallReaktionszeit

Reaktionslineal spielen

Fallstrecke: d = ½·g·t²
Reaktionszeit: t = √(2d ÷ g)

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Mondlander: Öko-Mission

Steuere ein fallendes Modul auf eine Landeplattform. Lerne, wie entgegengesetzte Beschleunigungen den Sinkflug bremsen, und versuche eine sparsame Landung auf dem Mond oder Mars.

GravitationBeschleunigung

Mondlander spielen

Gesamtbeschleunigung: a = aₜ − g
Aufsetzgeschwindigkeit: |v| ≤ 1.5 m/s

Messen

2 Spiele

JETZT SPIELEN · 12

Einheiten-Pipeline: die Tank-Challenge

Rechne Liter, Kubikzentimeter, Minuten und Stunden mit Umrechnungsfaktoren um. Sage die Füllzeit voraus und lass den Tank deine Vorhersage prüfen.

Einheiten umrechnenSI-Einheiten

Einheiten-Pipeline spielen

Füllzeit: t = V ÷ Q
Volumen: 1 m³ = 1000 L

JETZT SPIELEN · 13

Zehnerpotenz-Sonde

Folge einem Bakterium, einem Nervensignal, einem Flugzeug und dem Licht selbst. Rechne SI-Präfixe um, sage jede Reisezeit in wissenschaftlicher Schreibweise voraus und zoome durch die Größenordnungen.

SI-PräfixeWissenschaftliche Schreibweise

Zehnerpotenz-Sonde spielen

Reisezeit: t = d ÷ v
Mikro: 1 μm = 10⁻⁶ m

Formeln umstellen

3 Spiele

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Formelwaage: auf beiden Seiten dasselbe

Eine Gleichung ist eine Waage. Multipliziere, dividiere, quadriere oder zieh die Wurzel auf beiden Seiten, bis die Unbekannte allein steht, und wiege sie dann. Tu es nur auf einer Seite und sieh die Waage kippen.

Formeln umstellenUmkehroperationen

Formelwaage spielen

Auf beiden Seiten dasselbe: d ÷ v = v·t ÷ v
Freigestellt: t = d ÷ v

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Umkehrmaschine: die Formel rückwärts

Jede Formel ist eine Maschine: Die Unbekannte geht hinein, Rechenschritte wirken auf sie, und das Ergebnis kommt heraus. Baue die Umkehrmaschine, den letzten Schritt zuerst, und schick den bekannten Wert zurück hindurch.

UmkehroperationenReihenfolge der Rechenschritte

Umkehrmaschine spielen

Vorwärts: t → × v → + x₀ → x
Rückwärts: x → − x₀ → ÷ v → t

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Formel-Probefahrt: Welche Umstellung stimmt?

Vier umgestellte Formeln, eine richtige Antwort. Prüfe die Einheiten, wähle eine und sieh ein Auto mit deinem Wert fahren: Es hält an der Linie oder eben nicht.

Formeln umstellenEinheiten prüfen

Formel-Probefahrt spielen

Einheiten müssen passen: [d ÷ v] = m ÷ (m/s) = s
Dann testen: t = d ÷ v

Vektoren

3 Spiele

JETZT SPIELEN · 17

Flussüberquerung: gegen die Strömung

Steuere ein Boot über einen strömenden Fluss. Entdecke, warum du beim Geradeauszielen flussabwärts landest, und finde den Kurs, der die Strömung aufhebt.

VektoradditionRelativgeschwindigkeit

Flussüberquerung spielen

Geschwindigkeit über Grund: v = v_b + v_w
Gerade hinüber: s · sin θ = u

JETZT SPIELEN · 18

Orientierungslauf: finde die Abkürzung

Folge einer Kompassroute Etappe für Etappe. Die gegangene Strecke wächst immer weiter, die Verschiebung kann wieder auf null schrumpfen: Sage die Abkürzung voraus.

Skalare und VektorenVerschiebung

Orientierungslauf spielen

Verschiebung: Δr = r₁ + r₂ + …
Strecke: s = Σ|rᵢ| ≥ |Δr|

JETZT SPIELEN · 19

Krafttisch: bring den Ring ins Gleichgewicht

Halte einen Ring im Gleichgewicht, an dem Schnüre in verschiedene Richtungen ziehen. Entdecke, warum 3 N und 4 N genau 5 N zum Ausgleich brauchen und warum nur die Vektorsumme zählt.

VektorsummeGleichgewicht

Krafttisch spielen

Gleichgewicht: ΣF = 0
Beträge: |F₁ + F₂| ≤ |F₁| + |F₂|

Trigonometrie

3 Spiele

JETZT SPIELEN · 20

Laderampe: Finde die fehlende Seite

Eine Seilwinde zieht Kisten über eine Rampe auf eine Plattform. Bestimme Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse, wähle das richtige Verhältnis und berechne die Seite, mit der die Rampe passt.

Rechtwinklige DreieckeSinus, Kosinus, Tangens

Laderampe spielen

Höhe der Rampe: h = L · sin θ
Verhältnisse: tan θ = GK ÷ AK

JETZT SPIELEN · 21

Leuchtturm-Rettung: Ziele mit Winkeln

Eine Rettungsdrohne fliegt geradlinig zwischen Leuchtturm und Schiff. Bestimme den Tiefen- oder Höhenwinkel mit den Umkehrfunktionen oder die Entfernung aus einem bekannten Winkel.

UmkehrfunktionenHöhen- und Tiefenwinkel

Leuchtturm-Rettung spielen

Tiefenwinkel: tan α = H ÷ D
Zurück zum Winkel: α = tan⁻¹(H ÷ D)

JETZT SPIELEN · 22

Riesenrad: Sinus und Kosinus am Kreis

Eine Gondel fährt im Riesenrad über 90°, 180° und noch weiter. Sag ihre Koordinaten mit Kosinus und Sinus voraus, bestimme die Vorzeichen in jedem Quadranten und hol dir einen Bonus für exakte Werte.

EinheitskreisBesondere Winkel

Riesenrad spielen

Position der Gondel: (R · cos θ, R · sin θ)
Besonderer Winkel: sin 30° = 1/2

Wurfbewegung

3 Spiele

JETZT SPIELEN · 23

Abwurf: Triff das Ziel aus dem Flugzeug

Ein waagerecht fliegendes Flugzeug wirft eine Versorgungskiste ab. Sag voraus, wie lange sie fällt, wo sie abgeworfen werden muss und wie schnell sie aufschlägt, und sieh, wie sie bis zum Boden genau unter dem Flugzeug bleibt.

Waagerechter WurfUnabhängige Bewegungen

Abwurf spielen

Fallzeit: t = √(2h ÷ g)
Weg nach vorn: d = v·t

JETZT SPIELEN · 24

Zwei Schatten: ein Wurf, zwei einfache Bewegungen

Wirf einen Ball schräg und verfolge seine zwei Schatten: Der Bodenschatten gleitet mit konstanter Geschwindigkeit, der Wandschatten steigt, hält an und fällt. Sag die Komponenten, den höchsten Punkt und die Landestelle voraus.

GeschwindigkeitskomponentenSchräger Wurf

Zwei Schatten spielen

Bodenschatten: x = v₀·cos θ·t
Wandschatten: y = v₀·sin θ·t − ½·g·t²

JETZT SPIELEN · 25

Wurfweiten-Kanone: Finde den Winkel

Schieße mit einer Kanone unter verschiedenen Winkeln. Sag die Wurfweite voraus, finde den zweiten Winkel mit derselben Landestelle und berechne den Winkel oder die Geschwindigkeit, die ein Ziel trifft.

WurfweiteAbwurfwinkel

Wurfweiten-Kanone spielen

Wurfweite: R = v₀²·sin(2θ) ÷ g
Gleiche Weite: θ₂ = 90° − θ

Kreisbewegung

3 Spiele

JETZT SPIELEN · 26

Karussell: Stopp die Runde

Fahr Karussell mit gleichmäßiger Drehung. Sag die Umlaufzeit, die Winkelgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit eines Pferdes und seinen Drehwinkel voraus.

Gleichförmige KreisbewegungWinkelgeschwindigkeit

Karussell spielen

Winkelgeschwindigkeit: ω = 2π ÷ T
Bahngeschwindigkeit: v = ω·r

JETZT SPIELEN · 27

Rotierende Raumstation: künstliche Schwerkraft

Bring eine ringförmige Raumstation zum Drehen. Sag die Zentripetalbeschleunigung der Astronautin am Rand voraus und finde Drehrate, Umlaufzeit oder Radius für Erd- oder Mondschwerkraft.

ZentripetalbeschleunigungKünstliche Schwerkraft

Raumstation spielen

Zentripetalbeschleunigung: a = v² ÷ r = ω²·r
Umlaufzeit: T = 2π·√(r ÷ a)

JETZT SPIELEN · 28

Kurvenfahrt: Haftung und Tempo

Fahr ein Auto in eine flache Kurve. Sag die Zentripetalkraft voraus, die die Reifen liefern müssen, die Höchstgeschwindigkeit bei trockener und nasser Straße und die engste Kurve. Mit zu wenig Haftung trägt es das Auto nach außen.

ZentripetalkraftReibung

Kurvenfahrt spielen

Zentripetalkraft: F = m·v² ÷ r
Höchstgeschwindigkeit: v = √(μ·g·r)

Gravitation

3 Spiele

JETZT SPIELEN · 29

Planetenwaage: Schwerkraft auf anderen Welten

Wiege eine Astronautin und lass eine Kugel auf dem Mond, dem Mars und einer Supererde fallen. Sag g = G·M ÷ R², die Gewichtskraft W = m·g und die Fallzeit voraus und finde heraus, was mit der Masse passiert.

FallbeschleunigungGewicht und Masse

Planetenwaage spielen

Fallbeschleunigung: g = G·M ÷ R²
Gewichtskraft: W = m·g

JETZT SPIELEN · 30

Satellitenstart: Gravitationsgesetz

Starte einen Satelliten über der Erde. Sag mit F = G·M·m ÷ r² die Anziehung voraus, sieh, warum doppelter Abstand ein Viertel der Kraft bedeutet, und finde die Geschwindigkeit für eine Kreisbahn und den geostationären Radius.

GravitationsgesetzUmlaufbahnen

Satellitenstart spielen

Gravitationsgesetz: F = G·M·m ÷ r²
Kreisbahn: v = √(G·M ÷ r)

JETZT SPIELEN · 31

Kepler-Uhr: Umlaufzeiten und Abstände

Stoppe die Zeit für den Mond, die Jupitermonde, die Erde und den Mars. Sag mit dem dritten Keplerschen Gesetz, T² = 4π²·r³ ÷ (G·M), Umlaufzeiten voraus, wiege Jupiter und finde heraus, wie weit der Mars von der Sonne entfernt ist.

Drittes Keplersches GesetzUmlaufzeit

Kepler-Uhr spielen

Drittes Keplersches Gesetz: T² = 4π²·r³ ÷ (G·M)
Masse aus einer Umlaufbahn: M = 4π²·r³ ÷ (G·T²)

Statik

3 Spiele

JETZT SPIELEN · 32

Hängeschild: Gleich die Seile aus

Häng ein 20 kg schweres Schild an ein oder zwei Seile. Bestimme mit ΣF = 0 jede Seilkraft, entdecke, warum flache Seile viel stärker ziehen, und finde den flachsten Winkel, den ein Seil haben darf.

KräftegleichgewichtSeilkraft

Hängeschild spielen

Senkrecht: Σ T·sin θ = W
Waagerecht: T₁·cos θ₁ = T₂·cos θ₂

JETZT SPIELEN · 33

Wippe: Gleiche die Drehmomente aus

Bring eine Wippe mit unterschiedlich schweren Kindern ins Gleichgewicht. Platziere sie mit dem Drehmoment, Gewicht × Abstand, rechne das Gewicht des Bretts ein und finde die Kraft, die eine Schubkarre hebt.

DrehmomentDrehgleichgewicht

Wippe spielen

Gleichgewicht: ΣM = 0
Drehmoment: M = m·g·d

JETZT SPIELEN · 34

Brettbrücke: Verteile die Last

Belaste ein Brett auf zwei Auflagern. Finde mit ΣF = 0 und ΣM = 0 die Kraft jedes Auflagers, rechne das Brettgewicht ein und finde heraus, wo ein Auflager bricht oder das Brett kippt.

Statisches GleichgewichtAuflagerkräfte

Brettbrücke spielen

Kräfte: R_A + R_B = W + w
Momente um A: R_B·L = W·x + w·x_c

Drehmoment und Rotation

5 Spiele

JETZT SPIELEN · 35

Festgerostete Schraube: dreh den Schlüssel

Löse eine rostige Schraube mit einem Schraubenschlüssel. Finde die nötige Kraft, sieh, warum der Winkel zählt, verlängere den Hebel mit einem Rohr und teile die Arbeit auf zwei Hände auf.

DrehmomentHebelarm

Festgerostete Schraube spielen

Drehmoment: τ = F·r·sin φ
Hebelarm: d = r·sin φ

JETZT SPIELEN · 36

Gabelstapler: nicht umkippen

Heb Paletten an, ohne dass der Gabelstapler kippt. Vergleiche das Moment der Last mit dem des Staplers um die Vorderräder, setz ein Gegengewicht ein und lies ein Traglastschild.

KippenMomente

Gabelstapler spielen

Kippgrenze: m·x ≤ M·b
Hinterräder: R_r·L = M·g·b − m·g·x

JETZT SPIELEN · 37

Schwungrad-Rennen: im richtigen Takt

Bring Schwungräder mit einer Zugschnur auf Touren. Nutze τ = I·α, um das Hochdrehen zu timen, den Zug einzustellen, Massen auf den Speichen zu platzieren, Lagerreibung zu überwinden und eine konstante Drehzahl zu halten.

WinkelbeschleunigungTrägheitsmoment

Schwungrad-Rennen spielen

Grundgesetz der Drehung: τ_net = I·α
Trägheitsmoment: I = I₀ + Σ m·r²

JETZT SPIELEN · 38

Hebel-Labor: drei Hebelarten

Probier alle drei Hebelarten: ein Brecheisen, einen Nussknacker und deinen eigenen Unterarm. Finde die Kraft, setz den Drehpunkt und entdecke, warum manche Hebel die Kraft vervielfachen und andere sie kosten.

HebelKraftübersetzung

Hebel-Labor spielen

Hebelgesetz: F·d_e = W·d_l
Kraftübersetzung: MA = d_e ÷ d_l

JETZT SPIELEN · 39

Kraft gegen Weg: was ein Hebel tauscht

Hebel schenken keine Arbeit. Sieh, wie ein Brecheisen Kraft gegen Weg tauscht und ein Unterarm Kraft gegen Geschwindigkeit, und prüf, dass die zugeführte Arbeit gleich der abgegebenen ist.

HebelArbeit

Kraft gegen Weg spielen

Wege: s_l ÷ s_e = d_l ÷ d_e
Arbeit rein = Arbeit raus: F·s_e = W·s_l

Schwerpunkt

3 Spiele

JETZT SPIELEN · 40

Gleichgewichtspunkt: finde den Schwerpunkt

Balanciere einen beladenen Balken auf einer schmalen Auflage. Gewichte jede Position mit ihrer Masse, um den Schwerpunkt zu finden, zähl das Gewicht des Balkens mit und platziere oder wähle eine Masse, um den Gleichgewichtspunkt zu verschieben.

SchwerpunktGleichgewicht

Gleichgewichtspunkt spielen

Schwerpunkt: x_cm = Σm·x ÷ Σm
Waagerecht, wenn: |x_cm − x_s| ≤ 1 cm

JETZT SPIELEN · 41

Hängendes Mobile: jeder Stab waagerecht

Bau ein Mobile, das waagerecht hängt. Finde den Gleichgewichtspunkt jedes Stabs, arbeite von unten nach oben und behandle ein ganzes unteres Mobile als eine einzige Masse am Ende eines Stabs.

SchwerpunktZusammengesetzte Körper

Hängendes Mobile spielen

Knoten: x_k = Σm·x ÷ Σm
Unteres Mobile: M = m₁ + m₂ + …

JETZT SPIELEN · 42

Klotzturm: über die Kante hinaus

Staple Klötze über eine Tischkante hinaus, ohne dass sie kippen. Halte den Schwerpunkt jedes Teils des Stapels über dem Klotz darunter, setz ein Gegengewicht und finde heraus, wie weit sich ein Stapel lehnen kann.

SchwerpunktKippen

Klotzturm spielen

Bleibt liegen, solange: x_cm ≤ x_edge
Reichweite mit drei Klötzen: L·(1/2 + 1/4 + 1/6)

Flüssigkeiten

9 Spiele

JETZT SPIELEN · 43

Dichte-Detektiv: die Krone des Archimedes

Lass einen Quader, eine Krone und einen Stein in einen Messzylinder sinken. Lies das Volumen am steigenden Wasser ab, rechne ρ = m ÷ V und finde heraus, ob die Krone des Königs aus reinem Gold ist.

DichteArchimedes

Dichte-Detektiv spielen

Dichte: ρ = m ÷ V
Volumen aus dem Wasser: V = V₁ − V₀

JETZT SPIELEN · 44

Lastkahn beladen: das Prinzip des Archimedes

Ein schwimmender Lastkahn sinkt ein, bis das verdrängte Wasser so viel wiegt wie er. Sag seine Wasserlinie voraus, belade ihn bis an die Grenze, ohne dass er vollläuft, und finde heraus, warum Stahlboote schwimmen.

AuftriebSchwimmen

Lastkahn beladen spielen

Auftrieb: F_b = ρ·g·V
Tiefgang: d = M ÷ (ρ·A)

JETZT SPIELEN · 45

Tieftauchgang: Druck unter Wasser

Alle 10 m Meerwasser kommt etwa eine Atmosphäre dazu. Lies das Manometer eines U-Boots ab, finde den tiefsten Tauchgang, den sein Rumpf aushält, und sieh, warum es in Süßwasser etwas tiefer kann.

DruckTiefe

Tieftauchgang spielen

Druck: p = p₀ + ρ·g·h
Kraft auf eine Fläche: F = Δp·A

JETZT SPIELEN · 46

Unter Wasser wiegen: was der Kraftmesser verliert

Häng einen Stein an einen Federkraftmesser und senke ihn in ein Gefäß, das bis zum Ausguss voll ist. Der Kraftmesser verliert genau die Gewichtskraft des übergelaufenen Wassers. Bestimme damit Volumen, Dichten und Tiefen, in Wasser und in Öl.

Archimedisches PrinzipAuftrieb

Unter Wasser wiegen spielen

Auftrieb: F_b = ρ·g·V
Anzeige des Kraftmessers: R = W − F_b

JETZT SPIELEN · 47

Ballonauftrieb: Archimedes in der Luft

Auch Luft drückt nach oben, mit der Gewichtskraft der Luft, die ein Ballon verdrängt. Zähle Luftballons für ein Spielzeug, belade und heize einen Heißluftballon, starte im Gebirge und heb einen Menschen mit Helium.

Archimedisches PrinzipAuftrieb in Luft

Ballonauftrieb spielen

Auftrieb: F = (ρ_air − ρ_in)·g·V
Heiße Luft: ρ·T = const

JETZT SPIELEN · 48

Torricelli-Rohr: die Luft wiegen

Dreh ein Rohr voll Quecksilber um und sieh, wie die Luft eine 760 mm hohe Säule trägt. Finde den Luftdruck auf einem Berg und warum eine Saugpumpe Wasser nicht höher als etwa 10 m heben kann.

LuftdruckBarometer

Torricelli-Rohr spielen

Barometer: p = ρ·g·h
Höhe der Säule: h = p ÷ (ρ·g)

JETZT SPIELEN · 49

Magdeburger Halbkugeln: die Luft hält fest

1654 konnten zwei Pferdegespanne zwei Metallhälften nicht trennen, die nur die Luft zusammenhielt. Finde die Kraft, F = Δp·π·r², zähl die Pferde und sieh, was ein Saugnapf halten kann.

LuftdruckKraft

Magdeburger Halbkugeln spielen

Druckkraft: F = (p_out − p_in)·A
Fläche: A = π·r²

JETZT SPIELEN · 50

Hydraulische Hebebühne: das pascalsche Prinzip

Öl gibt den Druck überallhin weiter, also hebt eine kleine Kraft auf einen kleinen Kolben ein Auto auf einem großen. Finde die Kraft, die Kolbengrößen und den langen Weg des kleinen Kolbens.

Pascalsches PrinzipHydraulik

Hydraulische Hebebühne spielen

Gleicher Druck: F₁ ÷ A₁ = F₂ ÷ A₂
Gleiches Volumen: A₁·d₁ = A₂·d₂

JETZT SPIELEN · 51

Pascals Fass: ein Becher Wasser sprengt den Deckel

Gieß etwas Wasser in ein hohes, dünnes Rohr auf einem verschlossenen Fass, und der Druck erreicht jede Wand. Finde die Höhe, bei der der Deckel abspringt, sieh, warum die Breite des Rohrs egal ist, und drück einen Korken in eine Flasche.

Pascalsches PrinzipDruck

Pascals Fass spielen

Zusätzlicher Druck: Δp = ρ·g·h
Kraft auf eine Fläche: F = Δp·A

Strömungen

3 Spiele

JETZT SPIELEN · 52

Tank mit Loch: Wie weit spritzt der Strahl?

Je tiefer das Wasser im Tank, desto schneller spritzt es heraus: v = √(2·g·h). Sag Geschwindigkeit und Landepunkt eines Strahls voraus, füll einen Eimer und finde die zwei Löcher, deren Strahlen zusammen landen, und das Loch, das am weitesten spritzt.

Bernoulli-PrinzipGesetz von Torricelli

Tank mit Loch spielen

Strahlgeschwindigkeit: v = √(2·g·h)
Wurfweite: x = 2·√(h·y)

JETZT SPIELEN · 53

Venturi-Rohr: schnelleres Wasser, weniger Druck

Wo ein Rohr enger wird, wird das Wasser schneller und sein Druck sinkt. Sag den Strahl einer Düse voraus, den Druckabfall in einer Engstelle, die Säulen eines Venturi-Messers, den Durchfluss, den er misst, und die Höhe einer Fontäne.

Bernoulli-PrinzipKontinuität

Venturi-Rohr spielen

Kontinuität: A₁·v₁ = A₂·v₂
Bernoulli: Δp = ½·ρ·(v₂² − v₁²)

JETZT SPIELEN · 54

Sturm und Flügel: Schnelle Luft zieht nach oben

Schnelle Luft hat weniger Druck. Sag den Zug eines Sturms an einem Dach voraus und den Wind, der es abreißt, den Auftrieb einer Tragfläche, die Abhebegeschwindigkeit eines Flugzeugs und den Hauch, der einen Papierstreifen hebt.

Bernoulli-PrinzipAuftrieb

Sturm und Flügel spielen

Druckunterschied: Δp = ½·ρ·(v_over² − v_under²)
Auftrieb: F = Δp·A

Schwingungen

10 Spiele

JETZT SPIELEN · 55

Metronom-Studio: Halte den Takt

Die Periode ist die Dauer eines Schlags, die Frequenz die Zahl der Schläge pro Sekunde. Rechne Tempi in Perioden und Hertz in Schläge pro Minute um, zähle Schläge und finde, wann zwei Metronome zusammenfallen.

PeriodeFrequenz

Metronom-Studio spielen

Frequenz: f = 1 ÷ T
Tempo: tempo = 60·f

JETZT SPIELEN · 56

Hafenboje: Wie weit schwingt sie?

Die Amplitude ist, wie weit eine Schwingung von der Mitte ausschlägt, nicht von oben bis unten. Lies sie an einem Hafenpegel ab, sieh, dass die Periode bei stärkerem Seegang gleich bleibt, und finde Strecken, Geschwindigkeiten und Energien.

AmplitudeHarmonische Schwingung

Hafenboje spielen

Amplitude: A = (y_max − y_min) ÷ 2
Höchstgeschwindigkeit: v_max = 2π·A ÷ T

JETZT SPIELEN · 57

Seismograph: Lies das Beben

Ein Seismograph macht aus einem Beben eine Wellenlinie. Lies die Periode aus dem Abstand der Spitzen und der Papiergeschwindigkeit ab, die Frequenz aus der Periode und die winzige Amplitude des Bodens aus der vergrößerten Linie.

Periode und FrequenzAmplitude

Seismograph spielen

Periode: T = d ÷ u
Amplitude: x = a ÷ M

JETZT SPIELEN · 58

Pendeluhr: Halte den Takt

Die Schwingungsdauer eines Pendels hängt nur von seiner Länge und von g ab: T = 2π·√(L ÷ g). Bau ein Sekundenpendel, stoppe ein kurzes Pendel, verdopple eine Schwingungsdauer, lass eines auf dem Mond schwingen und probier einen schwereren Pendelkörper.

Harmonische SchwingungPendel

Pendeluhr spielen

Schwingungsdauer: T = 2π·√(L ÷ g)
Sekundenpendel: L = g·(T ÷ 2π)²

JETZT SPIELEN · 59

Abrissbirne: Aus Höhe wird Tempo

Eine schwingende Kugel tauscht Höhe gegen Geschwindigkeit und zurück: v = √(2·g·h). Finde Geschwindigkeiten unten und auf halbem Weg, den Seilzug, Galileis Stift und den Winkel, den eine Geschwindigkeit erreicht.

PendelEnergieerhaltung

Abrissbirne spielen

Fallhöhe: h = L·(1 − cos θ)
Geschwindigkeit: v = √(2·g·h)

JETZT SPIELEN · 60

Große und abklingende Schwingungen: was die Formel weglässt

T = 2π·√(L ÷ g) stimmt nur für winzige Ausschläge, und echte Schwingungen klingen ab. Finde die Periode einer großen Schwingung, den Fehler einer Uhr, wie ein Ausschlag schrumpft, seine Halbwertszeit und den Energieverlust.

PendelDämpfung

Große und abklingende Schwingungen spielen

Kleine Ausschläge: T₀ = 2π·√(L ÷ g)
Abklingen: θₙ = θ₀·kⁿ

JETZT SPIELEN · 61

Federschwinger: Dehnen, federn, wiederholen

Eine Feder zieht mit k·x zurück, und eine Masse daran schwingt mit T = 2π·√(m ÷ k). Bestimme eine Dehnung, eine Schwingungsdauer, eine Feder, eine Höchstgeschwindigkeit und eine Dauer allein aus der Dehnung.

Harmonische SchwingungHookesches Gesetz

Federschwinger spielen

Hookesches Gesetz: F = k·x
Schwingungsdauer: T = 2π·√(m ÷ k)

JETZT SPIELEN · 62

Federwerkstatt: nebeneinander oder hintereinander?

Federn nebeneinander teilen sich die Last und wirken härter; hintereinander trägt jede die ganze Last, und sie wirken weicher. Sag Dehnungen, die Federkonstante einer halben Feder und eines gemischten Paars und eine Schwingung voraus.

Hookesches GesetzKombinierte Federn

Federwerkstatt spielen

Nebeneinander: k = k₁ + k₂
Hintereinander: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

JETZT SPIELEN · 63

Federkatapult: drücken, speichern, loslassen

Eine zusammengedrückte Feder speichert ½·k·x² und gibt sie beim Loslassen weiter. Schieß eine Kugel und eine Rakete ab, ziele auf eine Plattform, sieh, was doppeltes Drücken bewirkt, und stopp einen Wagen mit einer Feder.

SpannenergieEnergieerhaltung

Federkatapult spielen

Gespeicherte Energie: E = ½·k·x²
Abschuss: v = x·√(k ÷ m)

JETZT SPIELEN · 64

Schaukel und Resonanz: Schubs im richtigen Moment

Ein Schwinger tauscht Bewegung gegen gespeicherte Energie und zurück, und kleine Stöße im Takt bauen eine große Schwingung auf. Finde den Takt für eine Schaukel, Geschwindigkeiten und Energien und die Bodenwellen, die ein Auto in Resonanz bringen.

Harmonische SchwingungResonanz

Schaukel und Resonanz spielen

Energie: E = ½·k·A²
Resonanz: f_push = f₀

Wellen

27 Spiele

JETZT SPIELEN · 65

Seilpuls: Was wandert bei einer Welle?

Eine Welle trägt eine Form und Energie weiter, während sich das Seil nur auf und ab bewegt. Stopp einen Puls, sieh ein Band an seinem Platz bleiben, lies die Amplitude ab, addiere zwei Pulse und fang ein Echo.

Was eine Welle istAmplitude

Seilpuls spielen

Wellengeschwindigkeit: v = d ÷ t
Pulse addieren sich: y = y₁ + y₂

JETZT SPIELEN · 66

Kreise im Teich: warum Wellen beim Ausbreiten schrumpfen

Die Welle eines Steins wird kleiner, während ihr Ring wächst, weil sich dieselbe Energie auf einen immer längeren Ring verteilt. Finde die Höhe in der Ferne, die Energie pro Meter, den Abstand für 1 cm und vergleiche eine gerade Welle.

AmplitudeEnergie einer Welle

Kreise im Teich spielen

Welle, die sich ausbreitet: A ∝ 1 ÷ √r
Energie und Höhe: E ∝ A²

JETZT SPIELEN · 67

Leistung auf dem Seil: Wie viel Energie trägt eine Welle?

Eine Welle trägt Energie über ein Seil zu einem Absorber am anderen Ende. Verdopple die Amplitude, verdopple auch die Frequenz, rechne die Watt aus, finde die Amplitude für gleiche Leistung und probier ein schwereres Seil.

AmplitudeLeistung einer Welle

Leistung auf dem Seil spielen

Leistung einer Welle: P = ½·μ·ω²·A²·v
Quadrate zählen: P ∝ A²·f²

JETZT SPIELEN · 68

Wellenwanne: Wellenlänge messen

Ein Stab tippt 8-mal pro Sekunde ins Wasser und schickt gerade Wellen durch die Wanne. Zähl die Lücken zwischen Wellenbergen, lies ein Foto in halber Größe, finde die Geschwindigkeit mit v = f·λ, bremse die Wellen am flachen Ende und stopp sie.

WellenlängeWellen messen

Wellenwanne spielen

Lücken zählen: λ = d ÷ (n − 1)
Wellengleichung: v = f·λ

JETZT SPIELEN · 69

Wellenmaschine: Wellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit

Ein Motor schüttelt ein Ende eines Seils und füllt es mit Wellen. Zähl sie, um die Wellenlänge zu finden, verbinde sie mit v = f·λ mit der Frequenz, schüttle schneller, miss die Periode an einer Perle und teste eine größere Amplitude.

WellenlängeFrequenz und Periode

Wellenmaschine spielen

Wellengleichung: v = f·λ
Periode: T = 1 ÷ f

JETZT SPIELEN · 70

Saitenstimmer: Frequenz und Tonhöhe

Der Ton einer Saite ist ihre Frequenz, f = v ÷ (2·L). Finde den Ton einer Gitarrensaite, halbiere sie für eine Oktave, greif einen anderen Ton, spann sie und stopp eine Schwingung, mit einem Stimmgerät zur Kontrolle.

FrequenzSchall und Tonhöhe

Saitenstimmer spielen

Frequenz einer Saite: f = v ÷ (2·L)
Oktave: L ÷ 2 → 2·f

JETZT SPIELEN · 71

Stroboskop-Stopp: eine Frequenz mit Blitzen einfangen

Ein Stroboskop beleuchtet eine bewegte Welle immer wieder für einen Augenblick. Ein Blitz pro Zyklus friert sie ein; etwas daneben, und sie kriecht mit f − f_s. Friere eine Welle ein, lies ihr Kriechen, miss eine Frequenz, halte ein Rad an und finde eine Geschwindigkeit.

FrequenzStroboskopeffekt

Stroboskop-Stopp spielen

Gesehene Frequenz: f_seen = f − f_s
Von Blitzen eingefroren: f_s = f

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Warten auf die Welle: die Periode einer Welle

Wer an einer Stelle auf dem Brett wartet, wird von jedem vorbeilaufenden Wellenberg angehoben, einmal pro Periode, T = λ ÷ v. Stopp die Wartezeit, zähl Wellen pro Minute, finde Tempo und Abstand der Dünung und mach aus der Periode eine Frequenz.

PeriodeMeereswellen

Warten auf die Welle spielen

Periode: T = λ ÷ v
Frequenz: f = 1 ÷ T

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Gezeitenuhr: die Periode der Gezeiten

Das Meer in einem Hafen steigt und fällt mit einer Periode von etwa 12 h 25 min. Stopp vier Tiden, finde das Niedrigwasser, zähl die Hochwasser eines Tages, sieh, warum Hochwasser jeden Tag 50 Minuten später kommt, und finde die Wellenlänge der Gezeiten.

PeriodeGezeiten

Gezeitenuhr spielen

Periode: T = 12 h 25 min
Wellenlänge: λ = v·T

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Seilspannungs-Labor: wie schnell eine Welle auf einem Seil läuft

Ein Puls auf einem straffen Seil läuft mit v = √(F ÷ μ): schneller bei mehr Spannung, langsamer auf einem schwereren Seil. Finde sein Tempo, sieh, warum vierfache Spannung es nur verdoppelt, finde die nötige Spannung und stopp einen Puls über das Seil.

WellengeschwindigkeitSeile

Seilspannungs-Labor spielen

Geschwindigkeit: v = √(F ÷ μ)
Spannung: F = μ·v²

JETZT SPIELEN · 75

Tsunami-Rennen: wie die Tiefe das Tempo einer Welle bestimmt

Ein Tsunami ist so lang, dass sich die ganze Wassertiefe mit ihm bewegt, und sein Tempo ist v = √(g·h). Finde sein Tempo über tiefem Ozean, rechne es in km/h um, stopp eine Überquerung von 2000 km, sieh ihn vor der Küste bremsen und lies die Tiefe ab.

WellengeschwindigkeitTsunamis

Tsunami-Rennen spielen

Tempo: v = √(g·h)
Tiefe: h = v² ÷ g

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Spiralfeder-Labor: Transversal- und Longitudinalwellen

Schüttle eine Spiralfeder seitlich, und jede Windung bewegt sich quer: eine Transversalwelle. Schieb und zieh sie, und jede Windung bewegt sich längs und drängt sich zu Verdichtungen: eine Longitudinalwelle. Finde den Winkel der Bewegung, den Abstand der Verdichtungen und ihr Tempo.

Transversal und longitudinalSpiralfeder

Spiralfeder-Labor spielen

Wellengeschwindigkeit: v = f·λ
Verdichtungen: λ = v ÷ f

JETZT SPIELEN · 77

Erdbeben P und S: zwei Arten von Erdbebenwellen

Ein Erdbeben schickt eine schnelle longitudinale P-Welle und eine langsamere transversale S-Welle los. Der Abstand zwischen ihnen verrät einer Station, wie weit das Beben entfernt war. Finde diese Entfernung, die Ankunftszeiten, die Bewegung der S-Welle und ihr Tempo.

Transversal und longitudinalErdbeben

Erdbeben P und S spielen

Entfernung: d = Δt ÷ (1/v_S − 1/v_P)
Zeitabstand: Δt = d ÷ v_S − d ÷ v_P

JETZT SPIELEN · 78

Echolot: Entfernungen aus Echos

Ein Echo ist zurückgeworfener Schall, er legt die Strecke also zweimal zurück: d = v·t ÷ 2. Lote den Meeresboden mit Sonar aus, finde die Motte einer Fledermaus, stopp das Echo einer Felswand, miss das Schalltempo im Meerwasser und finde einen Fischschwarm.

ReflexionSonar und Echos

Echolot spielen

Entfernung: d = v·t ÷ 2
Echozeit: t = 2d ÷ v

JETZT SPIELEN · 79

Bandenwellen: wie Wellen reflektiert werden

Eine Welle verlässt eine Wand unter demselben Winkel, unter dem sie ankam. Ein Puls auf einem Seil kommt von einem eingespannten Ende kopfüber und von einem losen Ende aufrecht zurück. Finde den Ausfallswinkel, ziel über Bande, sag die Lage jedes Pulses voraus und stopp eine Hin- und Rückfahrt.

ReflexionWellen und Seile

Bandenwellen spielen

Ausfallswinkel: θ_out = θ_in
Festes Ende: y_back = −y

JETZT SPIELEN · 80

Flacher Strand: Wellen, die abknicken

Wellen bremsen in flachem Wasser. Ihre Frequenz bleibt gleich, also wird ihre Wellenlänge kürzer, und kommen sie schräg an, knicken sie ab: Brechung. Finde über einer Sandbank die neue Wellenlänge, die Frequenz, den Winkel, das Tempo und die Tiefe.

BrechungMeereswellen

Flacher Strand spielen

Wellenlänge: λ₂ = λ₁·v₂ ÷ v₁
Brechungsgesetz: sin θ₁ ÷ sin θ₂ = v₁ ÷ v₂

JETZT SPIELEN · 81

Speerfischen: Licht, das im Wasser abknickt

Licht ist im Wasser langsamer und knickt deshalb an der Oberfläche ab: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Ein Fisch wirkt flacher, als er ist. Finde seine wahre Tiefe, den Winkel eines Lasers im Wasser, wohin man zielt, die Brechzahl einer Flüssigkeit und den Grenzwinkel.

BrechungLicht

Speerfischen spielen

Brechungsgesetz: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂
Wahre Tiefe: d = n·d_seen

JETZT SPIELEN · 82

Zwei Lautsprecher: laute und leise Stellen

Zwei Lautsprecher mit demselben Ton füllen einen Raum mit lauten und leisen Stellen. Leise ist es, wo einer eine halbe Welle weiter weg ist als der andere: Δd = (n + ½)·λ. Finde leise und laute Stellen, eine Frequenz, eine Wellenlänge und was ein verpolter Lautsprecher bewirkt.

InterferenzSchall

Zwei Lautsprecher spielen

Leise Stellen: Δd = (n + ½)·λ
Laute Stellen: Δd = n·λ

JETZT SPIELEN · 83

Schwebungs-Stimmer: Töne, die wabern

Zwei Töne mit fast gleicher Höhe geraten in und aus dem Takt, also schwillt der Klang |f₁ − f₂|-mal pro Sekunde an und ab. Beim Stimmen hört man, wie die Schwebungen langsamer werden und aufhören. Finde eine Schwebungsfrequenz, ein Nachstimmen, die Zeit zwischen Schwebungen, zu hoch oder zu tief und einen Tonabstand.

SchwebungSchall

Schwebungs-Stimmer spielen

Schwebungsfrequenz: f_b = |f₁ − f₂|
Zeit zwischen Schwebungen: T_b = 1 ÷ f_b

JETZT SPIELEN · 84

Hafeneinfahrt: Wellen, die sich ausbreiten

Wellen breiten sich hinter einer Öffnung aus, am stärksten, wenn sie etwa eine Wellenlänge breit ist. Weit dahinter liegt die erste ruhige Richtung bei sin θ = λ ÷ a. Finde ruhige Richtungen, die Öffnung, die ein Boot beruhigt, eine Wellenlänge und wann die Wellen den ganzen Hafen füllen.

BeugungWasserwellen

Hafeneinfahrt spielen

Erste ruhige Richtung: sin θ = λ ÷ a
Wellenlänge: λ = v·T

JETZT SPIELEN · 85

Laserspalt: Licht, das sich ausbreitet

Licht durch einen schmalen Spalt breitet sich zu einem hellen Streifen mit dunklen Streifen daneben aus. Der erste dunkle Streifen liegt y = λ·L ÷ a von der Mitte. Finde einen dunklen Streifen, die Breite des Mittelstreifens, die Breite eines Spalts, die Wellenlänge eines Lasers und den zweiten dunklen Streifen.

BeugungLicht

Laserspalt spielen

Erster dunkler Streifen: y = λ·L ÷ a
Mittelstreifen: w = 2·λ·L ÷ a

JETZT SPIELEN · 86

Krankenwagen fährt vorbei: die Sirene, die ihren Ton ändert

Eine fahrende Sirene drängt ihre Schallwellen vorne zusammen und dehnt sie hinten, also klingt sie beim Kommen höher und beim Wegfahren tiefer: f' = f·v ÷ (v ∓ v_s). Finde die Tonhöhe beim Kommen und Gehen, das Tempo eines Krankenwagens, den Ton einer Sirene und eine Oktave.

Doppler-EffektSchall

Krankenwagen fährt vorbei spielen

Er kommt auf dich zu: f' = f·v ÷ (v − v_s)
Er fährt weg: f' = f·v ÷ (v + v_s)

JETZT SPIELEN · 87

Paddelnde Ente: Wellen vorne und hinten

Jeder Paddelschlag schickt einen Ring von dort aus, wo die Ente ist, also drängen sich die Ringe vorne und ziehen sich hinten auseinander: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f. Schneller als ihre Wellen, macht die Ente eine V-förmige Bugwelle. Finde Abstände, ein Tempo, einen Paddeltakt und den Winkel einer Bugwelle.

Doppler-EffektWasserwellen

Paddelnde Ente spielen

Wellenabstand: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f
Bugwelle: sin θ = v ÷ v_s

JETZT SPIELEN · 88

Schallpegelmesser: Wie laut ist laut?

Dezibel zählen Zehnerpotenzen: L = 10·log(I ÷ I₀), also ist jedes Plus von 10 dB die zehnfache Intensität, und doppelt so weit weg ist es etwa 6 dB leiser. Finde den Pegel von zehn Lautsprechern, die Abnahme mit der Entfernung, ein Intensitätsverhältnis, einen Pegel und eine Entfernung.

SchallDezibel

Schallpegelmesser spielen

Schallpegel: L = 10·log(I ÷ I₀)
Entfernung: I ∝ 1 ÷ r²

JETZT SPIELEN · 89

Flaschenflöte: Töne aus Luft und Wasser

Eine Flasche ist eine an einem Ende geschlossene Pfeife: Ihre Luftsäule fasst eine Viertelwelle, also f = v ÷ 4L. Füll Wasser ein, wird die Säule kürzer und der Ton höher. Finde den Ton einer Flasche, den Ton nach dem Einfüllen, eine Säulenlänge, wie viel einzufüllen ist, und den nächsten Ton.

SchallResonanz

Flaschenflöte spielen

Gedackte Pfeife: f = v ÷ 4L
Höhere Töne: f_n = n·v ÷ 4L

JETZT SPIELEN · 90

Antennenwerkstatt: Wie lang ist eine Funkwelle?

Radio, WLAN und Mikrowellen sind Wellen, die mit 3 × 10⁸ m/s laufen. Nutze λ = c ÷ f, um ihre Wellenlängen zu finden, bemiss eine Viertelwellenantenne, bestimme die heißen Stellen einer Mikrowelle und sieh, warum Mittelwellenmasten so hoch sind.

WellenlängeFunkwellen

Antennenwerkstatt spielen

Wellenlänge: λ = c ÷ f
Viertelwellenantenne: L = λ ÷ 4

JETZT SPIELEN · 91

Schall in Zeitlupe: eine Welle, die man hört

Schall ist eine Welle aus Verdichtungen in der Luft, die mit 340 m/s läuft. Verlangsame einen Ton, um Wellenlänge und Periode zu sehen, und nutze die Schallgeschwindigkeit, um ein Gewitter am Donner und eine Felswand am Echo zu orten.

SchallwellenWellenlänge und Periode

Schall in Zeitlupe spielen

Wellenlänge: λ = v ÷ f
Strecke: d = v·t

Elektrostatik

10 Spiele

JETZT SPIELEN · 92

Ballon reiben: Ladung sind wandernde Elektronen

Reiben erzeugt keine Ladung, es verschiebt Elektronen: Q = −n·e auf der einen Seite, +n·e auf der anderen. Lade einen Ballon, sieh, was der Wolle bleibt, zähle Elektronen und erzeuge ein Ion.

Elektrische LadungElektronen

Ballon reiben spielen

Ladung: Q = −n·e
Elektronen: n = |Q| ÷ e

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Millikan-Tropfen: Ladung kommt in Elektronen

Ein geladener Tropfen schwebt, wenn die elektrische Kraft seine Gewichtskraft ausgleicht: q·V ÷ d = m·g. Miss Ladungen, zähle Elektronen, stelle die Spannung ein und finde e aus drei Tropfen.

Elektrische LadungMillikan-Versuch

Millikan-Tropfen spielen

Schweben: q·V ÷ d = m·g
Elektronen: q = n·e

JETZT SPIELEN · 95

Materialprüfer: Leiter und Isolatoren

Der spezifische Widerstand entscheidet, ob ein Stoff leitet: R = ρ·L ÷ A, I = V ÷ R. Kupfer und Glas liegen zwanzig Zehnerpotenzen auseinander. Teste fünf Proben an einem 12-V-Prüfstand.

LeiterSpezifischer Widerstand

Materialprüfer spielen

Widerstand: R = ρ·L ÷ A
Stromstärke: I = V ÷ R

JETZT SPIELEN · 96

Schwebende Perle: das coulombsche Gesetz gegen die Schwerkraft

Gleiche Ladungen stoßen sich mit F = k·q₁·q₂ ÷ r² ab, umso stärker, je näher sie sind. Eine Perle schwebt, wo diese Kraft ihr Gewicht ausgleicht. Bestimme Abstand, Ladung, Masse und die Kraft des Bodens.

Coulombsches GesetzElektrische Kraft

Schwebende Perle spielen

Schweben: k·q₁·q₂ ÷ r² = m·g
Abstand: r = √(k·q₁·q₂ ÷ m·g)

JETZT SPIELEN · 97

Ladungs-Tauziehen: Kräfte zwischen Ladungen

Ladungen stoßen sich ab oder ziehen sich an mit F = k·q₁·q₂ ÷ r², gleich groß und entgegengesetzt, und Kräfte mehrerer Ladungen addieren sich. Miss eine Anziehung, finde einen Gleichgewichtspunkt, addiere zwei Kräfte, bestimme eine Ladung und verdopple alles.

Coulombsches GesetzKräfte addieren

Ladungs-Tauziehen spielen

Zwei Ladungen: F = k·q₁·q₂ ÷ r²
Gleichgewichtspunkt: q₁ ÷ x² = q₂ ÷ (d − x)²

JETZT SPIELEN · 98

Feldsonde: Kraft pro Ladung

Das elektrische Feld ist die Kraft auf eine Probeladung geteilt durch ihre Ladung, E = F ÷ q, und eine Punktladung erzeugt E = k·Q ÷ r². Bestimme ein Feld aus einer Kraft, berechne die Kraft auf eine Sonde, addiere zwei Felder und finde einen Abstand.

Elektrisches FeldKraft pro Ladung

Feldsonde spielen

Feld aus einer Kraft: E = F ÷ q
Feld einer Punktladung: E = k·Q ÷ r²

JETZT SPIELEN · 99

Elektronenstrahl: Ladungen mit einem Feld ablenken

Zwischen zwei geladenen Platten ist das Feld homogen, E = V ÷ d, und eine Ladung spürt quer zum Strahl einen gleichbleibenden Schub, sodass ihre Bahn zur Parabel wird. Bestimme Feld, Beschleunigung, Ablenkung, die Spannung für ein Ziel und die Ablenkung eines Protons.

Homogenes FeldGeladene Teilchen

Elektronenstrahl spielen

Feld zwischen Platten: E = V ÷ d
Ablenkung in den Platten: y = ½·(q·E ÷ m)·(L ÷ v₀)²

JETZT SPIELEN · 100

Potenzialkarte: Energie pro Ladung

Das elektrische Potenzial ist Energie pro Ladung: Eine Punktladung erzeugt V = k·Q ÷ r, Potenziale addieren sich wie Zahlen, und eine Ladung q zu tragen kostet die Arbeit W = q·ΔV. Lies ein Potenzial ab, steig hinauf, folge einer Höhenlinie, addiere zwei Ladungen und finde einen Ring.

Elektrisches PotenzialArbeit und Energie

Potenzialkarte spielen

Potenzial einer Ladung: V = k·Q ÷ r
Arbeit beim Tragen einer Ladung: W = q·ΔV

JETZT SPIELEN · 101

Teilchenkanone: aus Spannung wird Geschwindigkeit

Eine Ladung, die eine Spannung ΔV durchläuft, gewinnt kinetische Energie q·ΔV = ½·m·v². Bestimme Energie und Geschwindigkeit eines Elektrons, die Geschwindigkeit eines Protons, die Energie eines Alphateilchens in eV und die Spannung, die ein Elektron stoppt.

SpannungKinetische Energie

Teilchenkanone spielen

Gewonnene Energie: K = q·ΔV
Erreichte Geschwindigkeit: v = √(2·q·ΔV ÷ m)

Stromkreise

16 Spiele

JETZT SPIELEN · 102

Batterieturm: Spannungen addieren

Zellen hintereinander addieren ihre Spannungen, eine umgedrehte Zelle zieht ihre ab, und Zellen nebeneinander liefern die Spannung einer einzigen. Eine Batterie gibt jedem bewegten Coulomb V Joule: W = Q·V. Stapeln, umdrehen, nebeneinanderlegen, Lampe betreiben und Zellen zählen.

SpannungReihenschaltung von Zellen

Batterieturm spielen

Zellen hintereinander: V = V₁ + V₂ + …
Energie pro Ladung: W = Q·V

JETZT SPIELEN · 103

Voltmeter-Spaziergang: Spannung zwischen zwei Punkten

Ein Voltmeter zeigt das Potenzial an seiner roten Spitze minus das Potenzial an seiner schwarzen Spitze: V = V_red − V_black. Vertausche die Spitzen, probiere einen offenen Schalter und einen einfachen Draht, finde die Spannung an einem Knoten und schalte zwei Zellen gegeneinander.

SpannungEin Voltmeter benutzen

Voltmeter-Spaziergang spielen

Ein Voltmeter zeigt: V = V_red − V_black
Einen Widerstand hinab: ΔV = I·R

JETZT SPIELEN · 104

Ladungszähler: Strom ist Ladung pro Sekunde

Die Stromstärke ist die Ladung, die jede Sekunde durch einen Querschnitt des Drahts fließt: I = Q ÷ t, und ein Ampere ist ein Coulomb pro Sekunde, etwa 6 × 10¹⁸ Elektronen. Zähle die Ladung am Tor, rechne Minuten und Stunden in Sekunden um und stoppe einen langsamen Strom.

StromstärkeLadung und Zeit

Ladungszähler spielen

Stromstärke ist: I = Q ÷ t
Ein Ampere: 1 A = 1 C/s

JETZT SPIELEN · 105

Schneckenelektronen: langsame Drift, schnelles Signal

Elektronen zittern mit rund einer Million Meter pro Sekunde, kriechen aber wie Schnecken durch den Draht: I = n·e·A·v_d ergibt für 1 A in Kupfer weniger als ein Zehntel Millimeter pro Sekunde. Trotzdem leuchtet eine Lampe sofort, weil das Signal mit 2 × 10⁸ m/s durch den Draht läuft.

StromstärkeDriftgeschwindigkeit

Schneckenelektronen spielen

Strom aus der Drift: I = n·e·A·v_d
Das Signal: v ≈ 2 × 10⁸ m/s

JETZT SPIELEN · 106

Draht dehnen: Länge und Dicke bestimmen den Widerstand

Der Widerstand eines Drahts wächst mit seiner Länge und sinkt mit seinem Querschnitt: R = ρ·L ÷ A. Doppelte Länge verdoppelt R, doppelter Durchmesser viertelt ihn, und ein auf doppelte Länge gedehnter Draht hat den vierfachen Widerstand. Abwickeln, dehnen und eine Spule passend abschneiden.

WiderstandSpezifischer Widerstand

Draht dehnen spielen

Widerstand eines Drahts: R = ρ·L ÷ A
Runder Draht: A = π·d² ÷ 4

JETZT SPIELEN · 107

Heißer Glühdraht: Der Widerstand steigt mit der Temperatur

Ein Metall leitet schlechter, je heißer es wird: R = R₀·(1 + α·(T − T₀)). Ein Glühdraht bei 2500 °C hat zwölfmal seinen Kaltwiderstand, also zieht eine Lampe beim Einschalten einen Stromstoß, und ein Platindraht wird zum Thermometer. Heizen, glühen lassen und die Temperatur ablesen.

WiderstandTemperatur

Heißer Glühdraht spielen

Warmwiderstand: R = R₀·(1 + α·ΔT)
Platinsensor: R = 100 Ω·(1 + 0.00385·T)

JETZT SPIELEN · 108

Ohm-Labor: Stromstärke, Spannung und Widerstand

Bei einem festen Widerstand wächst die Stromstärke proportional zur Spannung: V = I·R, eine Ursprungsgerade in der Kennlinie. Bestimme Stromstärke, Widerstand oder Spannung aus den beiden anderen, lies eine Gerade ab und wähle den Vorwiderstand, der eine LED bei 20 mA hält.

Ohmsches GesetzKennlinie

Ohm-Labor spielen

Ohmsches Gesetz: V = I·R
Umgestellt: I = V ÷ R, R = V ÷ I

JETZT SPIELEN · 109

Sicherungstest: Das ohmsche Gesetz an seinen Grenzen

I = V ÷ R bestimmt hier jeden Strom, und eine Sicherung schmilzt, sobald der Strom ihren Nennwert erreicht. Bestimme den Strom eines Wasserkochers, den kleinsten Widerstand, den eine Sicherung aushält, warum eine Sicherung keinen Menschen schützt, die größte Spannung an einem Widerstand und den riesigen Strom eines Kurzschlusses.

Ohmsches GesetzSicherungen

Sicherungstest spielen

Stromstärke: I = V ÷ R
Die Sicherung schmilzt bei: I ≥ I_fuse

JETZT SPIELEN · 110

Lampenkette: ein Weg für alle Lampen

In einer Reihenschaltung gibt es nur einen Weg, also fließt durch jede Lampe derselbe Strom und die Widerstände addieren sich: R = R₁ + R₂ + …. Finde den Strom, den Gesamtwiderstand, den Spannungsanteil einer Lampe, warum eine vierte Lampe alle dunkler macht und wie viele Lämpchen das Netz braucht.

ReihenschaltungSpannungsteilung

Lampenkette spielen

Widerstände addieren sich: R = R₁ + R₂ + …
Gleicher Strom: I₁ = I₂ = I₃

JETZT SPIELEN · 111

Spannungsteiler: die Quelle aufteilen

Zwei Widerstände in Reihe teilen die Quelle im Verhältnis ihrer Widerstände: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂). Finde eine Ausgangsspannung, entwirf einen Teiler für 5 V, lies einen Lichtsensor und einen Thermistor ab und finde die Spannung mitten in einer Dreierkette.

SpannungsteilerSensoren

Spannungsteiler spielen

Ausgang: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂)
Teilung im Verhältnis: V₁ ÷ V₂ = R₁ ÷ R₂

JETZT SPIELEN · 112

Hausinstallation: Jeder Zweig bekommt die volle Spannung

Parallele Zweige bekommen jeder die volle Spannung: Die Ströme addieren sich und der Gesamtwiderstand sinkt, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Finde einen Gesamtwiderstand und einen Hauptstrom, sieh, warum die anderen Lampen weiterleuchten, wenn eine ausgesteckt wird, wähle einen Widerstand und zähle die Lampen, die eine Sicherung zulässt.

ParallelschaltungHausinstallation

Hausinstallation spielen

Widerstand: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hauptstrom: I = I₁ + I₂ + …

JETZT SPIELEN · 113

Stromteiler: Was hineinfließt, fließt hinaus

An einem Knoten wird kein Strom verbraucht: Was hineinfließt, fließt hinaus, I = I₁ + I₂ + …. Parallele Zweige teilen sich eine Spannung, also bekommt der kleinste Widerstand den größten Anteil. Finde einen fehlenden Strom, teile einen Strom auf, addiere die Zweige, sieh, warum ein neuer Zweig den alten nicht ändert, und entwirf einen Shunt.

KnotenregelStromteilung

Stromteiler spielen

An einem Knoten: I_in = I_out
Gleiche Spannung: I₁·R₁ = I₂·R₂

JETZT SPIELEN · 114

Lampenhelligkeit: die Leistung, nicht das Etikett

Leistung ist die Rate, mit der eine Lampe elektrische Energie in Licht und Wärme umwandelt: P = V·I = I²·R = V² ÷ R. Ihre Nennwerte legen nur ihren Widerstand fest. Finde eine Leistung, den Widerstand einer Lampe, was zwei Lampen in Reihe ergeben, warum die 60-W-Lampe neben einer 100-W-Lampe gewinnt und was die halbe Spannung bewirkt.

Elektrische LeistungNennwerte

Lampenhelligkeit spielen

Leistung: P = V·I = I²·R = V² ÷ R
Aus den Nennwerten: R = V² ÷ P

JETZT SPIELEN · 115

Hochspannungsleitung: Warum die Leitungen unter Hochspannung stehen

Dieselbe Leistung lässt sich als großer Strom bei niedriger Spannung oder als kleiner Strom bei hoher Spannung übertragen, und die Erwärmung der Leitung wächst mit dem Quadrat des Stroms: P_loss = I²·R. Finde den Verlust bei zwei Spannungen, entwirf eine Leitung mit 1 % Verlust, erwärme eine Leitung und wähle ein Heizgerät im Haus.

Elektrische LeistungStromleitungen

Hochspannungsleitung spielen

Leitungsstrom: I = P ÷ V
Leitungsverlust: P_loss = I²·R

JETZT SPIELEN · 116

Wasserkocher-Rennen: Energie ist Leistung mal Zeit

Die Energie, die ein Wasserkocher liefert, ist seine Leistung mal die Zeit, E = P·t, und das Wasser braucht m·c·ΔT, um warm zu werden. Lass einen Kocher gegen deine vorhergesagte Zeit antreten, finde seine Energie, sieh, was Wärmeverluste bewirken, wähle eine Leistung und finde heraus, warum ein Kocher im Ausland viermal so lange braucht.

Elektrische EnergieWasser erhitzen

Wasserkocher-Rennen spielen

Energie: E = P·t
Wasser erhitzen: E = m·c·ΔT

JETZT SPIELEN · 117

Stromzähler: Die Kilowattstunde ist eine Energie

Die Kilowattstunde auf der Stromrechnung ist keine Leistung, sondern eine Energie: 1 kW für 1 h, also 3600 kJ. Finde die Energie einer Lampe, was ein Monat Standby kostet, eine Powerbank in Kilojoule, was eine LED in 1000 Stunden spart, und wie viel Energie ein Handyakku speichert.

Elektrische EnergieKilowattstunden

Stromzähler spielen

Energie: E (kWh) = P (kW) · t (h)
Umrechnungen: 1 kWh = 3600 kJ

Simulationsspiele zum Lernen, die Fragen in Experimente verwandeln

Erkunde mit Phisicos jeweils eine Idee. Jedes Simulationsspiel zum Lernen verbindet ein steuerbares Physikmodell mit einer Aufgabe: Verfolge einen Geist, um Strecke, Zeit und Richtung zu verknüpfen, oder lande ein Modul, indem du Gravitation und Schub ausbalancierst.

Sage voraus, wie die Bewegung verläuft.
Starte, pausiere oder gehe 0,10 Sekunden weiter.
Vergleiche die Messwerte und erkläre das Ergebnis.

Simulationsspiele zum Lernen:Physik spielend verstehen.

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