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Leuchtturm-Rettung: Ziele mit Winkeln

Ein Simulationsspiel zum Lernen. Mach mit tan⁻¹, sin⁻¹ und cos⁻¹ aus Seitenverhältnissen Winkel und fliege die Drohne zum Schiff.

UmkehrfunktionenHöhen- und Tiefenwinkel

KÜSTE / SEITENANSICHT

Tiefenwinkel

Bereit
Aktiviere JavaScript, um die Drohne zu fliegen. Anleitung und Rechenbeispiel bleiben lesbar.
Geschwindigkeit der Drohne vWaagerecht: D und vₓSenkrecht: H und v_ySichtlinie rZiel: Schiff oder Leuchtfeuer
Geschwindigkeitskomponentenv = 10 m/s

Zeit

0.00 s

t

Position der Drohne

(0.0, 0.0) m

r = (x, y)

Geschwindigkeit der Drohne

(0.00, 0.00) m/s

v = (vₓ, v_y)

Geflogene Strecke

0.0 m

s = |v| · t

Winkel unter der Waagerechten

—

tan⁻¹(|v_y| ÷ |vₓ|)

Finde den Winkel oder die Entfernung

Benenne die Seiten vom markierten Winkel aus. Um einen Winkel aus zwei Seiten zu bestimmen, nutze eine Umkehrfunktion: tan⁻¹, sin⁻¹ oder cos⁻¹.

Fliege die Rettungsdrohne zu ihrem Ziel.

Missionspunkte—

Wähle den Tiefenwinkel so, dass die Drohne höchstens 5 m vom Schiff entfernt das Meer erreicht.

✓ Ziel erreicht (auf 5 m)◎ Auf 1 % genau

So spielst du Leuchtturm-Rettung

  1. Wähle eine Mission und lies ihre Angaben. Suche den markierten Winkel und die waagerechte oder senkrechte Linie, von der aus er gemessen wird.
  2. Benenne die Seiten von diesem Winkel aus: Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse.
  3. Für einen Winkel berechnest du das Verhältnis zweier Seiten und wendest tan⁻¹, sin⁻¹ oder cos⁻¹ an. Für eine Seite stellst du das Verhältnis um.
  4. Gib deine Antwort ein und drücke Start. Die Drohne fliegt geradlinig und zeigt, ob deine Antwort das Ziel erreicht.

Umkehrfunktionen machen aus Verhältnissen wieder Winkel

Sinus, Kosinus und Tangens nehmen einen Winkel und liefern ein Seitenverhältnis. Ihre Umkehrfunktionen sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹ nehmen ein Verhältnis und liefern den Winkel zurück. Ein Tiefenwinkel wird von der Waagerechten des Beobachters aus nach unten gemessen, ein Höhenwinkel nach oben. Weil beide Waagerechten parallel sind, ist der Tiefenwinkel vom Leuchtfeuer gleich dem Höhenwinkel vom Schiff.

Ein Modell zum Lernen

Die Drohne fliegt geradlinig mit konstant 10 m/s, ohne Wind, Start- oder Bremsphase, und ihre Größe wird vernachlässigt. Das Meer ist flach, und die Erdkrümmung wird ignoriert, was über einige hundert Meter vertretbar ist. Höhen werden ab dem Meeresspiegel gemessen. Die Wiedergabe läuft 4-mal so schnell wie die Echtzeit.

Beim Sprachwechsel bleiben Mission, Antwort und Flug erhalten.