So spielst du Kepler-Uhr
- Wähle eine Umlaufbahn und lies auf der Karte die Zentralmasse, die Abstände und bekannte Umlaufzeiten ab.
- Nutze T = 2π·√(r³ ÷ G·M) oder vergleiche zwei Körper um dasselbe Zentrum mit T² ∝ r³.
- Gib deine Antwort ein und drück Starten. Eine Umlaufzeit lässt die Uhr so viele Tage laufen; eine Masse stellt Jupiter ein; ein Abstand setzt den Mars.
- Liegst du richtig, kommt der markierte Körper genau zur Startmarke zurück. Lies dann das Diagramm: Alle Körper liegen auf der Geraden T² ∝ r³.
Was besagt das dritte Keplersche Gesetz?
Johannes Kepler fand heraus: Je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto länger braucht er für einen Umlauf, und zwar ist T² proportional zu r³. Das Newtonsche Gravitationsgesetz erklärt, warum: Auf einer Kreisbahn liefert die Schwerkraft die Zentripetalkraft, G·M·m ÷ r² = m·(2π ÷ T)²·r, also T² = 4π²·r³ ÷ (G·M). Die Masse des umlaufenden Körpers kürzt sich heraus, und die Konstante 4π² ÷ (G·M) ist für alle Körper um dasselbe Zentrum gleich. So kannst du zwei Monde oder Planeten mit einem einfachen Verhältnis vergleichen, aus einer Umlaufzeit einen Abstand bestimmen oder sogar einen Planeten oder Stern aus der Bahn eines Körpers wiegen, der ihn umkreist.
Ein Modell zum Lernen
Jede Bahn ist ein Kreis um einen festen Zentralkörper, und die umlaufenden Körper ziehen sich nicht gegenseitig an. Echte Bahnen sind leicht elliptisch, und auch der Zentralkörper bewegt sich ein wenig; deshalb dauert der gemessene Mondmonat 27,32 d statt 27,45 d. Ganze Umläufe und das Ende jedes Laufs werden exakt berechnet. Die Bahnen sind maßstabsgetreu; die Zeit pro Sekunde auf dem Bildschirm steht auf der Zeichenfläche.