So spielst du Planetenwaage
- Wähle eine Welt und lies auf der Karte ihre Masse M und ihren Radius R oder die Masse der Astronautin ab.
- Nutze g = G·M ÷ R² für die Fallbeschleunigung, W = m·g für die Gewichtskraft und t = √(2h ÷ g) für die Fallzeit.
- Gib deine Antwort ein und drück Fallen lassen. Die Kugel fällt 2 m, während die Waage die Astronautin wiegt.
- Vergleiche das Schwerkraftdiagramm mit dem Balken der Erde und merke dir: Die Gewichtskraft ändert sich von Welt zu Welt, die Masse nicht.
Warum ist die Schwerkraft auf jeder Welt anders?
Das Newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass eine Welt der Masse M einen Körper der Masse m an ihrer Oberfläche mit F = G·M·m ÷ R² anzieht, wobei R der Radius der Welt ist. Teilt man durch m, erhält man die Fallbeschleunigung an der Oberfläche, g = G·M ÷ R². Eine Welt mit mehr Masse zieht stärker, und ein größerer Radius bringt dich weiter von ihrem Mittelpunkt weg, was die Anziehung mit dem Quadrat des Abstands schwächt. Deshalb ist g auf der Erde 9,82 m/s², auf dem Mars 3,73 m/s² und auf dem Mond nur 1,62 m/s². Deine Gewichtskraft, die Kraft, die eine Waage misst, ist W = m·g und ändert sich daher von Welt zu Welt. Deine Masse, die Menge an Materie in dir, bleibt überall gleich.
Ein Modell zum Lernen
Jede Welt ist eine gleichmäßige Kugel, also ist die Fallbeschleunigung an der Oberfläche G·M ÷ R². Es gibt keinen Luftwiderstand, und die Drehung des Planeten wird vernachlässigt. Die Supererde ist ein gedachter Planet mit der 8-fachen Masse und dem doppelten Radius der Erde. Der Aufprall der Kugel wird exakt berechnet. Jeder Fall nutzt denselben 2 m hohen Turm und läuft mit einem Viertel der echten Geschwindigkeit.