So spielst du Tank mit Loch
- Wähle einen Versuch und lies auf der Karte die Tiefe des Lochs, seine Höhe und seine Fläche.
- Das Bernoulli-Prinzip von der ruhenden Oberfläche bis zum Loch verwandelt Druck in Geschwindigkeit: v = √(2·g·h).
- Dann fällt der Strahl frei aus der Höhe des Lochs: x = v·√(2·y ÷ g). Gib deine Vorhersage ein und tippe auf Start.
- Beobachte, wo der Strahl landet, und das Diagramm rechts: Tiefere Löcher sind schneller, aber niedrigere haben weniger Zeit zum Fliegen.
Wie schnell fließt Wasser aus einem Tank?
Das Bernoulli-Prinzip besagt, dass sich entlang einer Strömung Druck, Bewegung und Höhe gegeneinander austauschen: p + ½·ρ·v² + ρ·g·z bleibt gleich. Oben im Tank ruht das Wasser und steht unter Luftdruck; an einem Loch h tiefer steht es wieder unter Luftdruck, also ist die ganze verlorene Höhe zu Bewegung geworden: ½·ρ·v² = ρ·g·h, oder v = √(2·g·h). Das ist das Gesetz von Torricelli: Wasser tritt so schnell aus einem Loch, wie sich ein von der Oberfläche fallender Stein nach der Strecke h bewegen würde. Je tiefer das Loch, desto schneller der Strahl. Wo er landet, hängt von seiner Geschwindigkeit und von der Fallzeit ab: x = v·√(2·y ÷ g). Für einen Tank auf dem Boden mit der Wassertiefe H wird daraus x = 2·√(h·(H − h)): Ein Loch nahe der Oberfläche ist langsam, ein Loch nahe dem Boden schnell, aber niedrig, und das Loch auf halber Höhe spritzt am weitesten. Zwei Löcher, gleich weit über und unter der Mitte, landen zusammen. Der Volumenstrom ist Q = A·v, also leert ein größeres oder tieferes Loch den Tank schneller.
Ein fokussiertes Lernmodell
Ein Schlauch hält den Wasserstand konstant, an der Oberfläche ruht das Wasser, und die Löcher sind klein und scharfkantig, ohne Verluste, also v = √(2·g·h). Die Strahlen treten waagerecht aus und fallen ohne Luftwiderstand. Ein Durchgang dauert 2 s; beim Eimer bleibt das Loch 4 s offen, und der Durchgang endet, wenn das letzte Wasser landet. Alles ist maßstäblich. Antworten auf 2 % genau sind richtig. g = 9,8 m/s². Läuft in Echtzeit.