穴のあいたタンクの遊び方
- 実験を選び、カードの穴の深さ、高さ、面積を読もう。
- 静かな水面から穴までのベルヌーイの定理で、圧力が速さに変わります：v = √(2·g·h)。
- そのあと水流は穴の高さから自由に落ちます：x = v·√(2·y ÷ g)。予想を入力して「開始」を押そう。
- 水流が落ちる場所と右のグラフを見よう：深い穴ほど速いけれど、低い穴ほど飛ぶ時間が短くなります。
タンクから水はどれだけ速く出る？
ベルヌーイの定理によると、流れにそって圧力、運動、高さはたがいに入れかわり、p + ½·ρ·v² + ρ·g·z は一定に保たれます。タンクの上では水は止まっていて大気圧です。h 下の穴でも水はふたたび大気圧なので、失った高さはすべて運動に変わっています：½·ρ·v² = ρ·g·h、つまり v = √(2·g·h)。これがトリチェリの定理で、水は、水面から落とした石が h 落ちたときと同じ速さで穴から出ます。穴が深いほど水流は速くなります。どこに落ちるかは速さと落ちる時間で決まります：x = v·√(2·y ÷ g)。水の深さ H のタンクを床に置くと、x = 2·√(h·(H − h)) となります：上の穴はおそく、底に近い穴は速いけれど低く、深さの半分の穴がいちばん遠くまで飛ばします。まん中から同じだけ上と下にある 2 つの穴の水流は同じ場所に落ちます。流量は Q = A·v なので、大きな穴や深い穴ほどタンクは早く空になります。
学習に絞ったモデル
ホースで水面を一定に保ち、水面の水は止まっていて、穴は小さく縁がうすく、損失はないので v = √(2·g·h) です。水流は水平に出て、空気抵抗なしに落ちます。実行は 2 s 続きます。バケツの実験では穴は 4 s 開き、最後の水が落ちたところで実行が終わります。すべて実際の縮尺です。2% 以内の答えが正解です。g = 9.8 m/s²。実時間で進みます。