ブランコと共振の遊び方
- テストを選び、カードの長さ、ばね、質量、速さを読もう。
- まさつがなければエネルギーは変わらず、運動 ½·m·v² とたくわえたエネルギー m·g·h または ½·k·x² の間を行き来します。
- おしが大きな動きを生むのは、固有周期ごとに 1 回来るときだけ。これが共振です。予想を入力して「開始」を押そう。
- 棒がエネルギーを交換するようすや、おしのリズムが合うとグラフが大きくなるようすを見よう。
小さなおしで、なぜ大きくゆれるの？
振動するものはエネルギーを交換し続けています。高いところからはなしたブランコは、下りながら m·g·h を運動に変え、いちばん下で ½·m·v² になり、また同じ高さまで上がります。ばねについたおもりは ½·k·x² を運動に変え、またもどします。まさつがなければ合計は変わらないので、いちばん下の速さは √(2·g·h)。A だけ引いたばねは ½·k·A² をたくわえ、それが運動とばねに半分ずつ分かれるのは A ÷ 2 ではなく x = A ÷ √2 のところです。振動するものには、それぞれ固有の周期 T₀ もあります。1 周期に 1 回、いつももどってきたときにおすと、おしが前のおしに足されて、動きはどんどん大きくなります。ちがうリズムでおすと、おしは助けたりじゃまをしたりして、ほとんどたまりません。これが共振です。共振のおかげで子どもは小さなおしでブランコを高くこげ、規則的な段差のある道では決まった速さで車が大きくゆれます。兵士が橋をわたるときに歩調をくずすのも、このためです。
学習に絞ったモデル
まさつも空気の抵抗もないので、エネルギーは運動とたくわえの間だけを移ります。ブランコは 2.45 m のロープでつるされ、25 kg の子どもを乗せて小さな角度でゆれます。おもりの質量は 2 kg です。おしや段差は、どれも同じ速さを加える短い一撃です。きみが答えた間かくで 5 回、16 s 以内に加わります。それらがつくる動きを正確に足し合わせ、最後のおしから固有周期 1 回分で実行が終わります。おしと段差は 3 倍速で、ほかの実行は実時間で 1 回の振動または 2 s 表示します。ブランコは実際の縮尺ですが、ばねと車はちがいます。2% 以内の答えは正解です。g = 9.8 m/s²。