Sådan spiller du Gynge og resonans
- Vælg et forsøg, og læs længderne, fjedrene, masserne og farterne på kortet.
- Uden gnidning er energien den samme: den går mellem bevægelse, ½·m·v², og oplagret energi, m·g·h eller ½·k·x².
- Skub bygger kun en stor bevægelse op, hvis de kommer én gang per egenperiode: resonans. Skriv din forudsigelse, og tryk på Start.
- Se søjlerne bytte energi, eller grafen vokse, når skubbene er i takt.
Hvorfor giver små skub en stor svingning?
En svingning bytter hele tiden energi. En gynge, der slippes fra en højde, gør m·g·h til bevægelse på vej ned, ½·m·v² i det laveste punkt, og stiger så til samme højde igen; en klods i en fjeder gør ½·k·x² til bevægelse og tilbage. Uden gnidning ændrer summen sig aldrig, så farten i bunden er √(2·g·h), og en fjeder trukket A ud gemmer ½·k·A², som er ligeligt fordelt mellem bevægelse og fjeder ved x = A ÷ √2, ikke ved A ÷ 2. Hver svingning har også sin egen periode T₀. Skub én gang per periode, altid når den kommer tilbage, og hvert skub lægges til det forrige: bevægelsen vokser og vokser. Skub i forkert takt, og skubbene hjælper nogle gange og modarbejder andre gange, så der bygges kun lidt op. Det er resonans. Den lader et barn gynge højt med små skub, får en bil til at gynge på en vej med jævne bump ved én bestemt fart, og er grunden til, at soldater bryder takten, når de marcherer over en bro.
En afgrænset læringsmodel
Der er ingen gnidning eller luftmodstand, så energien går kun mellem bevægelse og lager. Gyngen hænger i reb på 2,45 m, bærer et barn på 25 kg og svinger med små vinkler; klodsen har en masse på 2 kg. Hvert skub eller bump er et kort stød, der giver samme fart: fem af dem, med det mellemrum du angiver, inden for 16 s. Den bevægelse, de skaber, lægges præcist sammen, og forsøget slutter én egenperiode efter det sidste. Skub og bump vises i tredobbelt fart; de andre forsøg kører i realtid, én hel svingning eller 2 s. Gyngen er målfast, fjederen og bilen er ikke. Svar inden for 2 % er rigtige. g = 9,8 m/s².