Comment jouer à Balançoire et résonance
- Choisis un essai et lis sur la carte les longueurs, les ressorts, les masses et les vitesses.
- Sans frottement, l'énergie se conserve : elle passe du mouvement, ½·m·v², à l'énergie stockée, m·g·h ou ½·k·x², et revient.
- Les poussées ne créent un grand mouvement que si elles arrivent une fois par période propre : c'est la résonance. Tape ta prédiction et appuie sur Démarrer.
- Regarde les barres s'échanger l'énergie, ou le graphique grandir quand les poussées sont en rythme.
Pourquoi de petites poussées donnent-elles une grande oscillation ?
Un oscillateur échange sans cesse de l'énergie. Une balançoire lâchée d'une certaine hauteur transforme m·g·h en mouvement en descendant, ½·m·v² au point le plus bas, puis remonte à la même hauteur ; un bloc sur un ressort transforme ½·k·x² en mouvement et inversement. Sans frottement, le total ne change jamais : la vitesse en bas vaut √(2·g·h), et un ressort écarté de A stocke ½·k·A², partagé à égalité entre mouvement et ressort en x = A ÷ √2, et non en A ÷ 2. Chaque oscillateur a aussi sa propre période T₀. Pousse-le une fois par période, toujours quand il revient, et chaque poussée s'ajoute à la précédente : le mouvement grandit sans cesse. Pousse à un autre rythme et les poussées tantôt aident, tantôt freinent, si bien que presque rien ne s'accumule. C'est la résonance. Elle permet à un enfant de monter très haut sur une balançoire avec de petites poussées, fait rebondir une voiture sur une route aux bosses régulières à une vitesse précise, et c'est pourquoi les soldats rompent le pas en traversant un pont.
Un modèle d'apprentissage ciblé
Il n'y a ni frottement ni résistance de l'air : l'énergie passe seulement du mouvement au stockage. La balançoire est suspendue à des cordes de 2,45 m, porte un enfant de 25 kg et oscille avec de petits angles ; le bloc a une masse de 2 kg. Chaque poussée ou bosse est un coup bref qui ajoute la même vitesse : cinq, à l'intervalle que tu donnes, en 16 s au plus. Le mouvement qu'elles produisent est additionné exactement, et l'essai se termine une période propre après la dernière. Poussées et bosses sont montrées en vitesse triple ; les autres essais se jouent en temps réel, pendant une oscillation complète ou 2 s. La balançoire est à l'échelle ; le ressort et la voiture ne le sont pas. Une réponse à 2 % près est juste. g = 9,8 m/s².