Comment jouer à Ronds dans l'eau
- Choisis un essai et lis sur la carte les hauteurs et les distances.
- Souviens-toi que l'énergie du cercle se partage sur sa longueur, 2π·r, et que l'énergie croît comme le carré de la hauteur.
- Tape ta prédiction et appuie sur Démarrer. Le cercle traverse la mare en temps réel.
- Compare les repères orange avec les flotteurs de la vue de côté et avec la courbe de droite.
Pourquoi les vaguelettes rapetissent
L'amplitude d'une onde, c'est de combien la surface monte au-dessus de son niveau de repos. Elle indique l'énergie que porte l'onde : l'énergie croît comme le carré de l'amplitude, donc une onde deux fois plus haute porte 4 fois plus d'énergie. Quand un caillou tombe dans une mare, il donne à l'eau une quantité fixe d'énergie, que l'onde emporte vers l'extérieur sur un cercle. Quand le cercle grandit, la même énergie se partage sur une circonférence de plus en plus longue, 2π·r, donc chaque mètre du cercle en reçoit moins : l'énergie par mètre baisse comme 1 ÷ r et la hauteur comme 1 ÷ √r. Quatre fois plus loin, l'onde est deux fois moins haute. Le son et la lumière s'étalent dans toutes les directions, sur une sphère, donc leur intensité baisse plus vite, comme 1 ÷ r². Une onde qui ne s'étale pas, comme l'onde droite d'une longue planche ou une onde sur une corde, garde sa hauteur. Les vraies vaguelettes perdent aussi un peu d'énergie par frottement, donc elles rapetissent un peu plus vite.
Un modèle d'apprentissage ciblé
L'eau est idéale : rien ne se perd par frottement et le cercle avance à 1 m/s constant (les vraies vaguelettes sont plus lentes et se séparent en plusieurs cercles). L'onde est une crête régulière d'environ 40 cm de large dont la hauteur suit exactement A = A₁·√(r₁ ÷ r) ; une onde droite garde sa hauteur. Dans la vue de côté, les hauteurs sont dessinées bien plus grandes que les longueurs. Une réponse à 2 % près est juste.