Comment jouer à Tonneau de Pascal
- Choisis un essai et lis sur la carte le couvercle, le tube et la hauteur ou la poussée.
- L'eau du tube ajoute Δp = ρ·g·h sous le couvercle, et le principe de Pascal transmet ce même Δp à toutes les parties du tonneau.
- Une force, c'est la pression fois l'aire sur laquelle elle agit : F = Δp·A. Tape ta prédiction et appuie sur Démarrer.
- Regarde les barres : la force qui entre reste minuscule tandis que la force sur le couvercle ou le fond devient énorme.
Comment un verre d'eau peut-il faire éclater un tonneau ?
Si tu presses un liquide enfermé en un point, la pression ajoutée atteint toutes ses parties et pousse vers l'extérieur, perpendiculairement à chaque paroi : c'est le principe de Pascal. Un tube fin posé sur un tonneau fermé et plein montre jusqu'où cela va. L'eau à h mètres dans le tube ajoute une pression ρ·g·h sous le couvercle, environ 10 kPa par mètre, aussi fin que soit le tube. Cette pression pousse sur tout le couvercle, donc un couvercle de 0,5 m² subit environ 5 kN par mètre d'eau dans le tube, même si le tube ne contient qu'un verre d'eau. On raconte que Pascal a fait éclater un tonneau ainsi. Ce qui compte, c'est la hauteur de l'eau, pas sa quantité : un tube plus large demande plus d'eau, mais la même hauteur. Le fond est encore plus bas, donc il subit la pression du tube plus celle de sa propre eau. Une poussée fait pareil : un bouchon enfoncé dans une bouteille pleine transmet sa pression, F ÷ A_cork, au fond, où une plus grande aire en fait une plus grande force. L'élévateur hydraulique repose sur la même idée.
Un modèle d'apprentissage ciblé
Le tonneau est rigide, plein et fermé sauf le tube, et l'eau est incompressible. L'eau est versée régulièrement dans le tube pendant 2 s ; la pression ajoutée sous le couvercle vaut ρ·g·h et atteint en même temps toutes les parois, le couvercle et le fond (le fond subit aussi l'eau du tonneau, ρ·g·H). Un couvercle saute exactement quand ρ·g·h·A_lid atteint sa résistance (à moins de 0,05 % près, il saute encore) et on le voit se soulever pendant 1 s. Le bouchon est poussé avec une force qui augmente régulièrement pendant 2 s, ajoutant F ÷ A_cork partout. Les hauteurs du tube sont à l'échelle ; le tonneau et la bouteille ne le sont pas. Une hauteur est juste si elle fait sauter le couvercle avec au plus 2 % de marge ; une force à 2 % près. g = 9,8 m/s² ; l'eau fait 1000 kg/m³. Se joue en temps réel.