Comment jouer aux Cloches de Galilée
- Choisissez une rampe. Lisez l’accélération a, la durée d’un temps Δt et la longueur de la rampe L.
- Calculez où se trouve la bille à t = Δt, 2Δt, 3Δt et 4Δt avec x = ½·a·t².
- Saisissez ces distances pour les cloches 1 à 4. Sur la rampe 4, les cloches sont fixées : trouvez a.
- Appuyez sur Démarrer et écoutez. Comparez chaque coup au rythme sur la bande, puis lisez les écarts entre les cloches.
Depuis le repos, la distance croît avec le carré du temps
Partant du repos avec une accélération constante, la vitesse croît proportionnellement au temps, v = a·t, et la distance croît avec le carré du temps, x = ½·a·t². En 2 s, la bille va 4 fois plus loin qu’en 1 s ; en 3 s, 9 fois plus loin. Les distances parcourues pendant des intervalles égaux successifs croissent donc comme les nombres impairs 1, 3, 5, 7. Galilée a trouvé cette règle des nombres impairs en chronométrant des billes roulant sur de longs plans inclinés ; une reconstitution célèbre de son expérience utilise des clochettes ou des frettes réglées sur un rythme régulier.
Un modèle conçu pour apprendre
La bille est assimilée à un point qui part du repos et garde une seule accélération constante le long de la rampe. Le roulement et les frottements sont intégrés à cette valeur de a. La rampe est dessinée avec un angle fixe, plus raide, pour la lisibilité, tandis que les distances le long de la pente sont à l’échelle. Chaque coup est calculé exactement à t = √(2d ÷ a), et l’essai se joue en temps réel.