De klokken van Galilei: klinken op de maat

Een educatief simulatiespel. Zet klokjes langs een helling zodat een kogel die vanuit stilstand wordt losgelaten ze in een vast ritme laat klinken.

Eenparige versnellingAfstand en tijd in het kwadraat

HELLING EN RITME

Een flauwe helling

Klaar
Zet JavaScript aan om de kogel los te laten. De uitleg en het rekenvoorbeeld blijven leesbaar.
KlokslagMaatSnelheid vVersnelling aAfstand tussen klokjes
Vanuit stilstandx = ½·a·t²

Tijd

0.00 s

t

Positie

0.00 m

x = ½·a·t²

Snelheid

0.00 m/s

v = a·t

Versnelling

— m/s²

a

Klokjes geklonken

0 / 4

Δtₖ = tₖ − tₖ₋₁

Plaats de klokjes voordat je de kogel loslaat

Typ voor elk klokje een afstand, of bij helling 4 de versnelling. De kogel start vanuit stilstand en gaat de hele weg omlaag steeds sneller.

Laat de helling de maat houden.

Missiescore—

Een poging waarbij elke klokslag binnen 0,05 s van zijn tel valt, levert 100 punten op. Lukt het bij de eerste poging, dan komen er 50 bij.

✓ Vaste maat① In één keer

Zo speel je De klokken van Galilei

  1. Kies een helling. Lees de versnelling a, de maat Δt en de lengte van de helling L af.
  2. Bereken met x = ½·a·t² waar de kogel is op t = Δt, 2Δt, 3Δt en 4Δt.
  3. Typ die afstanden in voor klokje 1 tot en met 4. Bij helling 4 staan de klokjes vast: zoek dan a.
  4. Druk op Start en luister. Vergelijk elke klokslag met de maat op de ritmestrook en lees daarna de afstanden tussen de klokjes af.

Vanuit stilstand groeit de afstand met het kwadraat van de tijd

Bij een start vanuit stilstand met constante versnelling groeit de snelheid evenredig met de tijd, v = a·t, en de afstand met het kwadraat van de tijd, x = ½·a·t². In 2 s komt de kogel 4 keer zo ver als in 1 s, in 3 s 9 keer zo ver. Daarom groeien de afstanden in opeenvolgende gelijke tijdsintervallen als de oneven getallen 1, 3, 5, 7. Galilei vond deze regel van de oneven getallen door kogels langs lange hellende vlakken te laten rollen en de tijd te meten; een bekende reconstructie van zijn proef gebruikt belletjes of fretten die op een vaste maat zijn afgesteld.

Een gericht leermodel

De kogel wordt behandeld als een punt dat vanuit stilstand start en langs de helling één constante versnelling houdt. Rollen en wrijving zitten in die ene waarde van a. De helling is voor de duidelijkheid onder een vaste, steilere hoek getekend, maar de afstanden langs de helling zijn op schaal. Elke klokslag wordt exact berekend op t = √(2d ÷ a), en de poging wordt in echte tijd afgespeeld.

Bij het wisselen van taal blijven je helling, klokjes, pogingen en rit behouden.