ガリレオの鐘の遊び方
- 斜面を選ぶ。加速度 a、拍の間隔 Δt、斜面の長さ L を読む。
- x = ½·a·t² を使って、t = Δt、2Δt、3Δt、4Δt でのボールの位置を求める。
- その距離を鐘 1 から 4 に入力する。目標 4 では鐘が固定されているので、代わりに a を求める。
- 再生を押して聞く。リズム帯で各鐘を拍と比べ、鐘の間隔を読み取ろう。
静止状態からの距離は時間の 2 乗に比例する
一定の加速度で静止状態から出発すると、速度は時間に比例して v = a·t で増え、距離は時間の 2 乗に比例して x = ½·a·t² で増えます。2 s ではボールは 1 s のときの 4 倍、3 s では 9 倍の距離を進みます。そのため、等しい時間ごとに進む距離は奇数 1、3、5、7 のように増えます。ガリレオは長い斜面を転がるボールの時間を測ってこの奇数の法則を見つけました。彼の実験を再現したよく知られた方法では、一定のリズムに合わせて鐘やフレットを置きます。
学習のための簡潔なモデル
ボールは点とみなし、静止状態から出発して斜面に沿ってひとつの一定の加速度を保ちます。転がりと摩擦はその a の値に含めています。見やすさのため斜面は一定の急な角度で描いていますが、斜面に沿った距離の縮尺は正確です。各鐘が鳴る時刻は t = √(2d ÷ a) で正確に求め、走行は実時間で再生されます。