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電池タワー:電圧の足し算
直列の電池は電圧が足し合わされ、逆向きの電池は自分の電圧を引き、並列の電池は1本分の電圧になります。電池は運ぶ電荷1 C ごとに V J をあたえます:W = Q·V。積む、裏返す、並べる、ランプをつける、電池を数えよう。
- 直列の電池
- V = V₁ + V₂ + …
- 電荷あたりのエネルギー
- W = Q·V
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電池は電荷を高い電位へ持ち上げ、電荷は回路を通って下りてきます。電圧はいつも2点のあいだで測ります:V = V_赤 − V_黒。
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直列の電池は電圧が足し合わされ、逆向きの電池は自分の電圧を引き、並列の電池は1本分の電圧になります。電池は運ぶ電荷1 C ごとに V J をあたえます:W = Q·V。積む、裏返す、並べる、ランプをつける、電池を数えよう。
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電圧計は、赤のプローブの電位から黒のプローブの電位を引いた値を示します:V = V_red − V_black。プローブを入れかえ、開いたスイッチとただの導線を試し、分岐点の電圧を求め、2つの電池を向かい合わせよう。
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電流は、導線の断面を1秒ごとに通る電荷です:I = Q ÷ t。1 A は1秒に 1 C、およそ 6 × 10¹⁸ 個の電子です。ゲートで電荷を数え、分や時間を秒になおし、ゆっくりした電流の時間をはかろう。
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電子は秒速およそ100万メートルでふるえていますが、導線の中をカタツムリのように進みます:銅に 1 A 流すとき、I = n·e·A·v_d から1秒に 0.1 mm にも届きません。それでもランプがすぐつくのは、信号が導線を 2 × 10⁸ m/s で伝わるからです。
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導線の抵抗は長さに比例して大きくなり、断面積に反比例して小さくなります:R = ρ·L ÷ A。長さ2倍で R は2倍、直径2倍で4分の1、長さ2倍まで引きのばすと4倍です。くり出し、引きのばし、ちょうどよい長さのコイルを切ろう。
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金属は熱くなるほど抵抗が大きくなります:R = R₀·(1 + α·(T − T₀))。2500 °C のフィラメントは冷たいときの12倍の抵抗をもつので、電球はつけた瞬間に大きな電流が流れ、白金線は温度計になります。熱して、光らせて、温度を読もう。
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一定の抵抗では、電流は電圧に比例します:V = I·R。I–V グラフでは原点を通る直線です。2つの量から残りの電流、抵抗、電圧を求め、直線を読み、LED を 20 mA に保つ抵抗を選ぼう。
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ここではすべての電流が I = V ÷ R で決まり、ヒューズは電流が定格に達した瞬間に溶けます。電気ケトルの電流、ヒューズが耐えられる最小の抵抗、ヒューズが人を守らない理由、抵抗が耐えられる最大の電圧、ショートの巨大な電流を求めよう。
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直列回路では道は1本だけなので、どの電球にも同じ電流が流れ、抵抗は足し合わされます:R = R₁ + R₂ + …。電流、合成抵抗、1個の電球にかかる電圧、4個目の電球で全部が暗くなる理由、家庭の電源に必要な飾り電球の数を求めよう。
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直列の2つの抵抗は、抵抗の比で電源の電圧を分けます:V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂)。出力電圧を求め、5 V の分圧回路を設計し、光センサーとサーミスタを読み、3つの抵抗の列の途中の電圧を求めよう。
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並列の枝はどれも電源の電圧すべてを受けます。電流は足し合わされ、合成抵抗は小さくなります:1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。合成抵抗と全体の電流を求め、電球を1つ外してもほかが点いたままの理由を確かめ、抵抗を選び、ブレーカーが許す電球の数を数えよう。
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分岐点で電流が使われてなくなることはありません。入った分だけ出ていきます:I = I₁ + I₂ + …。並列の枝は同じ電圧を共有するので、抵抗の小さい枝ほど大きな電流が流れます。足りない電流を求め、電流を分け、枝の電流を足し、新しい枝が前の枝を変えない理由を確かめ、分流器を設計しよう。
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電力は、電球が電気エネルギーを光と熱に変える速さです:P = V·I = I²·R = V² ÷ R。定格が決めるのは抵抗だけです。電力、電球の抵抗、直列の2個の電球の電力、100 W と並べると 60 W が勝つ理由、半分の電圧のときの電力を求めよう。
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同じ電力でも、低い電圧の大きな電流でも、高い電圧の小さな電流でも送れます。送電線の発熱は電流の2乗で増えます:P_loss = I²·R。2つの電圧での損失を求め、1%しか失わない送電線を設計し、送電線を熱し、家のヒーターを選ぼう。
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ケトルが送るエネルギーは電力×時間、E = P·t で、水が温まるには m·c·ΔT が必要です。予想した時間とケトルを競争させ、使うエネルギーを求め、熱が逃げると何が起きるかを見て、電力を選び、海外ではなぜ4倍の時間がかかるのかを確かめよう。
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電気料金のキロワット時は電力ではなくエネルギーです。1 kWを1 h、つまり3600 kJ。電灯のエネルギー、1か月の待機にかかる量、モバイルバッテリーのキロジュール、LEDが1000時間で節約する量、スマホのバッテリーにどれだけのエネルギーがあるかを求めよう。
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