はしけの積み荷の遊び方
- 浮かべるものを選び、カードで大きさ、質量、水の密度を読み取ろう。
- 浮いている物体は自分の質量と同じ質量の水を押しのけます：ρ·V = M。箱なら V = L × B × d なので、d = M ÷ (ρ·L·B)。
- 予想を入力して「積む」を押そう。クレーンが物体を下ろすか、荷が一定の割合で積まれます。
- 船体のオレンジの線を見よう：実際の水線のとなりに、予想から決まる水線を示します。
物はなぜ浮くの？
水は、中にあるものを上向きに押します。この浮力は、物体が押しのけた水の重さに等しくなります：F_b = ρ·g·V、アルキメデスの原理です。浮いている物体は、押しのけた水の重さが自分の重さと等しくなるまで沈み、そこで力がつり合います。だから 24 t のはしけは 24 t、つまり 24 m³ の淡水を押しのけ、その体積に見合う深さまで沈みます。荷を積むとさらに沈み、水が甲板に届くとそれ以上水を押しのけられないので、余分な荷を積むと水が入ってしまいます。浮くかどうかは平均密度、つまり全体の質量 ÷ 全体の体積で決まります。鋼鉄の船は中のほとんどが空気なので、鋼鉄の密度が水の約 8 倍でも、平均密度は水よりずっと小さくなります。水の密度も関係します：海水は川の水より密度が大きいので、船は海では少し高く浮き、917 kg/m³ の氷は約 10 分の 9 を水面下にして浮きます。
学習に絞ったモデル
浮かべるものはすべて底が平らで側面がまっすぐな箱なので、水中の体積は A·d（A = L × B）です。水は静かで密度は一定ですが、はしけが川に入るあいだだけ 1025 から 1000 kg/m³ に一定の割合で変わります。荷は 2 s かけて一定の割合で水に乗り、とてもゆっくりなので、物体はゆれずにいつも d = M ÷ (ρ·A) の位置にあります。喫水が甲板の高さ H に達すると積みこみは止まり、はしけが 1 s かけて沈むようすが描かれます。甲板まで 0.05% 以内ならまだ浮いているとみなします。荷の量は、はしけが浮いて余裕が 2% 以内なら正解、ほかの予想は 2% 以内で正解です。g = 9.8 m/s²。実時間で進みます。