ふうせんの浮力の遊び方
- 飛行を選び、カードの体積、密度、質量を読もう。
- 空気は、ふうせんが押しのけた空気の重さ ρ_air·g·V で押し上げ、中の気体の重さは ρ_in·g·V です。持ち上げる力はその差です。
- 持ち上げる力が、ゴム、かご、荷物などほかのすべての重さに追いつくと飛び立ちます。予想を入力して「開始」を押そう。
- 棒グラフを見よう：青い棒が灰色の棒に追いついた瞬間、ふうせんは地面をはなれます。
なぜふうせんは浮かぶの？
アルキメデスの原理は空気の中でも成り立ちます。空気はふうせんの上よりも下のほうを少し強く押し、その差が上向きの力になります。その大きさは、ふうせんが押しのけた空気の重さ ρ_air·g·V です。地面近くの空気 1 m³ の質量は約 1.2 kg しかないので、何かが浮かぶには、中の気体が空気よりずっと軽くなければなりません。ヘリウムは 0.18 kg/m³ なので、1 m³ あたり約 1 kg の持ち上げる力が残ります。熱い空気が使えるのは、空気が温まるとふくらむからです。同じ圧力では、ケルビンの温度が上がるほど密度が下がり、ρ·T は一定のままなので、100 °C の空気は 20 °C の空気より約 5 分の 1 軽くなります。どちらの場合も持ち上げる力は (ρ_air − ρ_in)·g·V で、これで膜、かご、荷物を運ばなければなりません。だから熱気球はとても大きく、外の空気がうすい高い土地や暑い日には運べる荷物が減るのです。
学習に絞ったモデル
空気は地面近くの 20 °C で 1.2 kg/m³、高原で 1.0 kg/m³、ヘリウムは 0.18 kg/m³ です。パーティーのふうせんとヘリウムの気球は 2 s かけて一定の割合でふくらみます。熱気球のバーナーは中の空気を 2 s かけて一定の割合で温め、外の密度から指定の密度まで、または 20 °C からあなたの温度まで変えます（ケルビンで ρ·T を一定に保ちます）。(ρ_air − ρ_in)·V が運ぶ質量に達したちょうどそのときに飛び立ち（0.05% 以内でも飛び立ちます）、ふくらませる・温めるのはそこで止まり、1.5 s かけて上昇するようすが描かれます。膜の大きさや高さによる空気の変化は考えず、縮尺どおりのものはありません。ふうせんの数は飛べる最も少ない数、荷物、温度、体積は飛び立ってあまりが 2% 以内で正解です。g = 9.8 m/s²。実時間で進みます。