ばねの振動の遊び方
- 実験を選び、カードの質量、ばね、引く長さ、のびを読もう。
- フックの法則：ばねは k·x の力で引きもどします。静止時には重さを支えます：k·x₀ = m·g。
- 引いてはなすと、おもりは T = 2π·√(m ÷ k)、最大の速さ A·√(k ÷ m) で振動します。予想を入力して「開始」を押そう。
- グラフを見よう：位置はサインカーブをえがき、周期は山から次の山までの時間です。
ばねにつるしたおもりは、なぜこんなに規則正しくゆれるの？
ばねは、のびたりちぢんだりした長さに比例した力で引きもどします：F = k·x、フックの法則です。おもりをつるすと、ばねの力が重さとつり合うところ、x₀ = m·g ÷ k までのびます。さらに引いてはなすと、増えた力はいつもその静止位置からの距離に比例し、静止位置の向きにはたらきます。これが単振動を生みます：おもりは完全なサインカーブ y = A·cos(ω·t) をえがいて上下し、ω = √(k ÷ m)、周期は T = 2π·√(m ÷ k) です。重いおもりはゆっくり、かたいばねは速く振動し、引く大きさは周期を変えません：大きな振動はただ速く動くだけです。おもりはまん中で最も速く A·ω で動き、両はしで一瞬止まります。m ÷ k = x₀ ÷ g なので、ばねのしずみ方から周期を予想することもできます：T = 2π·√(x₀ ÷ g)。
学習に絞ったモデル
ばねは軽くフックの法則に完全にしたがい、摩擦はないので、振動を弱めるものはありません。のびを求めるときは、おもりを 2 s かけてそっと静止位置まで下ろします。振動では、おもりを静止位置から 5 cm 下に引いてはなし、実行は 2 s 続きます。ばね定数をきく実験では、おもりはあなたのばねで振動し、グラフにねらいの周期が示されます。長さは実際の縮尺です。2% 以内の答えが正解です。g = 9.8 m/s²。実時間で進みます。