ケプラー時計の遊び方
- 軌道を選び、カードの中心の質量、距離、わかっている周期を読もう。
- T = 2π·√(r³ ÷ G·M) を使うか、同じ中心を回る 2 つの天体を T² ∝ r³ で比べよう。
- 答えを入力してスタートを押そう。周期は時計をその日数だけ動かし、質量は木星を、距離は火星の位置を決めます。
- 正解なら、印のついた天体はちょうどスタートの印に戻ります。そのあとグラフを読もう：すべての天体が直線 T² ∝ r³ に乗ります。
ケプラーの第 3 法則とは？
ヨハネス・ケプラーは、太陽から遠い惑星ほど 1 周に時間がかかり、T² が r³ に比例することを見つけました。ニュートンの万有引力の法則がその理由を説明します：円軌道では重力が向心力になり、G·M·m ÷ r² = m·(2π ÷ T)²·r なので、T² = 4π²·r³ ÷ (G·M)。回っている天体の質量は消え、定数 4π² ÷ (G·M) は同じ中心を回るすべての天体で同じです。だから 2 つの衛星や惑星を簡単な比で比べたり、周期から距離を求めたり、まわりを回る天体の軌道から惑星や恒星の質量をはかったりできます。
学習のための簡潔なモデル
どの軌道も固定された中心の天体のまわりの円で、回っている天体どうしは引き合いません。実際の軌道は少し楕円で、中心の天体もわずかに動くため、実測の月の周期は 27.45 d ではなく 27.32 d です。完了した周回と各走行の終わりは正確に求めます。軌道は縮尺どおりで、画面 1 秒あたりの時間はキャンバスに表示されます。