トリチェリの管の遊び方
- 管を選び、カードで液体の密度、気圧、液柱の高さを読み取ろう。
- 液柱は、その圧力が空気の圧力と等しくなる高さで落ち着きます：ρ·g·h = p（p は Pa、1 kPa = 1000 Pa）。
- 予想を入力して「開始」を押そう。液柱が一定の速さで下がるか、ポンプが管の空気をぬきます。
- オレンジの線を見よう：実際の液柱のとなりに、予想から決まる高さを示します。
空気はどうして液柱を支えられるの？
空気には重さがあり、上にある大気全体があらゆるものを押しています：海面で約 101 kPa、1 m² ごとに 10 t の重さです。感じないのは、体の中や周りの空気が同じだけ押し返しているからです。1643 年、トリチェリはこれを目に見えるようにしました。ガラス管に水銀を満たして皿の中に逆さに立てると、水銀は約 760 mm まで下がり、上には何もない空間が残りました。液柱は、底での圧力 ρ·g·h が皿の水銀面を押す空気の圧力と等しくなるところで止まります：h = p ÷ (ρ·g)。これが気圧計です。山の上やあらしの前のように気圧が低いと、液柱は低くなります。水の密度は水銀の 13.6 分の 1 なので、水の気圧計は 10 m 以上の高さになります。同じ限界が吸い上げポンプにもあります。ポンプは水を引っぱり上げるのではなく空気をぬくだけで、外の空気が水を管の中に押し上げます。海面ではおよそ 10 m が限界です。だから深い井戸ではポンプを底に置くのです。
学習に絞ったモデル
管の太さはどこでも同じで、液柱の上は完全な真空です（液体の蒸気は無視します）。液柱は 2 s かけて満たした状態からつり合いの高さ h = p ÷ (ρ·g) まで一定の速さで下がり、ゆれません。皿は広いので、その水面の高さは変わりません。ポンプは 2 s かけて一定の割合で管の空気をぬくので、水はポンプに届くか、外の空気がそれ以上押し上げられなくなるまで一定の速さで上がります。限界から 0.05% 以内ならまだ届くとみなします。ポンプの高さは、水が届いて余裕が 2% 以内なら正解、ほかの予想は 2% 以内で正解です。g = 9.8 m/s²、海面での気圧は 101.3 kPa。実時間で進みます。