小石の波紋の遊び方
- 実験を選び、カードで高さときょりを読もう。
- 輪のエネルギーは輪の長さ 2π·r に分けられること、そしてエネルギーは高さの2乗でふえることを思い出そう。
- 予想を入力してスタートを押そう。輪は実時間で池を広がっていきます。
- オレンジの印を、横から見た図のうきや右のグラフの曲線とくらべよう。
波紋が小さくなるわけ
波の振幅は、水面がつり合いの高さからどれだけ上がるかです。振幅は波が運ぶエネルギーを表します。エネルギーは振幅の2乗でふえるので、2倍高い波は4倍のエネルギーを運びます。小石が池に落ちると、水に決まった量のエネルギーをあたえ、波紋がそれを輪にして外へ運びます。輪が大きくなると、同じエネルギーがどんどん長くなる円周 2π·r に分けられるので、輪の1 mあたりの分は少なくなります。1 mあたりのエネルギーは 1 ÷ r、高さは 1 ÷ √r で減ります。4倍遠くでは、高さは半分です。音や光はあらゆる方向に、球面に広がるので、強さはもっと速く 1 ÷ r² で減ります。長い板から出るまっすぐな波やロープの波のように広がらない波は、高さが変わりません。実際の波紋はまさつでも少しエネルギーを失うので、これより少し速く小さくなります。
学習に絞ったモデル
水は理想的です。まさつで何も失われず、輪は一定の1 m/sで外へ進みます（本物の波紋はもっとおそく、いくつもの輪に分かれます）。波紋は幅約40 cmのなめらかな山1つで、その高さは正確に A = A₁·√(r₁ ÷ r) にしたがいます。まっすぐな波は高さが変わりません。横から見た図では、高さを長さよりずっと大きくかいています。2%以内の答えは正解です。