つり合いの点の遊び方
- 棒を選び、カードで各おもりの質量と左端からの距離を読み取ろう。
- 各質量に位置をかけて足そう：Σm·x。棒自身の質量は真ん中にあると数えます。
- 全体の質量でわって x_cm を求めるか、x_cm が支えの上にくる位置や質量を求め、「手を離す」を押そう。
- 緑の印を見よう：重心が支えの上なら棒は水平のまま、そうでなければ重心の側へ傾きます。
重心はどこにある？
どんな物体も、全体の重さが 1 つの点、つまり重心で下に引かれているようにふるまいます。直線上に並んだおもりでは、重心は質量で重みづけした平均の位置です：x_cm = Σm·x ÷ Σm。重い部分は重心を引き寄せ、軽い部分はほとんど動かしません。一様な棒の重心は真ん中にあるので、棒はそこに置いたもう 1 つのおもりとして数えます。支えにのった物体は、重心が支えの上にあるあいだ動きません。重心が支えの端をこえると、重さが物体をその端のまわりに回します。だから定規は指 1 本でつり合わせることができ、シーソーは支点の左右で Σm·x が等しいときにつり合うのです。
学習に絞ったモデル
棒は変形せず長さ 2 m で、おもりは決まった位置にある点とし、一様な棒自身の質量は真ん中にはたらきます。支えの平らな上面は幅 2 cm で、重心がその上にあるあいだ棒は水平を保ちます。そうでなければ、棒は静止状態から支えの近いほうの端のまわりに θ = ½·α·t²（α = M·g·d ÷ I）で回り、低いほうの端が台にふれるまで動きます。その瞬間は正確に求めます。実時間で進みます。