惑星のはかりの遊び方
- 世界を選び、カードの質量 M と半径 R、または宇宙飛行士の質量を読もう。
- 地表の重力には g = G·M ÷ R²、重さには W = m·g、落下時間には t = √(2h ÷ g) を使おう。
- 答えを入力して落とすを押そう。はかりが宇宙飛行士をはかるあいだに、ボールが 2 m 落ちます。
- 重力のグラフを地球の棒と比べよう。重さは世界ごとに変わりますが、質量は変わりません。
なぜ世界ごとに重力が違うの？
ニュートンの万有引力の法則によると、質量 M の世界は、その表面にある質量 m の物体を F = G·M·m ÷ R² の力で引きます。R はその世界の半径です。m で割ると表面での重力加速度 g = G·M ÷ R² になります。質量が大きい世界ほど強く引き、半径が大きいほど中心から遠くなるので、引力は距離の 2 乗に反比例して弱まります。だから g は地球で 9.82 m/s²、火星で 3.73 m/s²、月ではわずか 1.62 m/s² です。重さ、つまりはかりがはかる力は W = m·g なので、世界ごとに変わります。質量、つまり体をつくる物質の量はどこでも同じです。
学習のための簡潔なモデル
どの世界も一様な球なので、表面の重力は G·M ÷ R² です。空気抵抗はなく、惑星の自転は無視します。スーパーアースは、地球の 8 倍の質量と 2 倍の半径をもつ架空の惑星です。ボールの着地は正確に求めます。どの落下も同じ 2 m のタワーを使い、実際の 4 分の 1 の速さで再生します。