はずみ車競走の遊び方
- はずみ車を選び、カードで引く力、糸巻きの半径、慣性モーメント、目標を読み取ろう。
- ひものモーメント τ = F·r を求め、軸受けの摩擦があれば引いて、合計のモーメントを出そう。
- α = Δω ÷ t と τ_net = I·α を使って時間、引く力、おもりの位置を求め、入力して「引く」を押そう。
- ω–t グラフを見よう：ペースどおりのはずみ車は、ペースメーカーと同時に目標の線に届きます。
車輪が速く回り始めるのはなぜ？
合力は物体に加速度を与えます：F = m·a。同じように、合計のモーメントは回転できる物体に角加速度を与えます：τ = I·α。慣性モーメント I は質量の役割をします。I は質量の大きさだけでなく、その位置で決まります：それぞれの部分は軸からの距離の 2 乗で効くので I = Σ m·r² です。そのため同じモーメントでも、質量がハブの近くにある車輪は、質量が外側の輪にある車輪よりずっと速く回り始めます。軸受けの摩擦は運動と反対向きのモーメントを与えるので、車輪を加速するのは合計のモーメントだけです。合計のモーメントが 0 なら、車輪は一定の速さで回り続けます：回転についての慣性の法則です。
学習に絞ったモデル
はずみ車は固定された軸のまわりに回ります。ひもは糸巻きの接線方向に一定の力で引くので、そのモーメント F·r は一定で、なくなることはありません。軸受けの摩擦は運動と反対向きの一定のモーメントで、静止しているはずみ車は、ひものモーメントが摩擦以下のあいだ静止したままです。合計のモーメントが一定なので α = (τ − τ_f) ÷ I も一定で、ω = ω₀ + α·t と θ = ω₀·t + ½·α·t² を正確に計算し、目標の速さにはちょうど t = (ω − ω₀) ÷ α で達します。実行はそこで、またはペースメーカーの時間の 2 倍で終わります。スポークの各点状のおもりは m·x² を加えます。実時間で進みます。