人工衛星の打ち上げの遊び方
- 打ち上げを選び、カードの人工衛星の質量、高さ、周期を読もう。G、M、R はリストの下にあります。
- F = G·M·m ÷ r² または g = G·M ÷ r² を使い、r = R + h はいつも地球の中心からメートルで測ろう。
- 答えを入力して打ち上げを押そう。力や重力加速度は測定と比べられ、速さは人工衛星を打ち上げ、半径は静止軌道を決めます。
- 打ち上げのたびにグラフを読もう：中心からの距離が 2 倍なら、引力は 4 分の 1 です。
万有引力の法則とは？
ニュートンの万有引力の法則によると、どんな 2 つの質量も F = G·M·m ÷ r² の力で引き合います。r は両者の中心間の距離で、G = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² です。力はそれぞれの質量とともに大きくなり、距離の 2 乗に反比例して小さくなります：距離が 2 倍なら力は 4 分の 1。m で割ると重力加速度 g = G·M ÷ r² になり、その距離ではどんな物体でも同じです。軌道上の人工衛星はずっと落ち続けていますが、横向きにとても速く進むので、地面がその下で曲がって遠ざかります。円軌道では重力がちょうど向心力になります：G·M·m ÷ r² = m·v² ÷ r なので、v = √(G·M ÷ r)。
学習のための簡潔なモデル
地球と人工衛星は質点で、地球は中心に固定され、空気抵抗や月・太陽の引力はありません。道すじは打ち上げで決まる正確な楕円・円・双曲線で、ケプラー方程式で時間に合わせて置きます。地面への落下、画面からの退出、1 周は正確に求めます。地球の自転は静止軌道のミッションでだけ表示します。軌道は縮尺どおりに描き、キャンバスに示した倍率で速く再生します。