Come si gioca a Lancia il satellite
- Scegli un lancio e leggi la massa del satellite, la sua quota o il periodo sulla scheda. G, M e R sono sotto l'elenco.
- Usa F = G·M·m ÷ r² o g = G·M ÷ r², sempre con r = R + h misurato dal centro della Terra, in metri.
- Scrivi la tua risposta e premi Lancia. Una risposta che è una forza o una gravità viene confrontata con la misura; una velocità lancia il satellite; un raggio colloca l'orbita geostazionaria.
- Dopo ogni lancio, leggi il grafico: al doppio della distanza dal centro, l'attrazione è quattro volte più debole.
Che cos'è la legge di gravitazione universale?
La legge di gravitazione universale di Newton dice che due masse qualsiasi si attirano con una forza F = G·M·m ÷ r², dove r è la distanza tra i loro centri e G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La forza cresce con ciascuna massa e diminuisce con il quadrato della distanza: il doppio della distanza, un quarto della forza. Dividendo per m si ottiene l'accelerazione di gravità, g = G·M ÷ r², che è la stessa per ogni oggetto a quella distanza. Un satellite in orbita sta cadendo di continuo, ma si muove di lato abbastanza veloce da far curvare il suolo sotto di sé. Per un'orbita circolare, la gravità fornisce esattamente la forza centripeta: G·M·m ÷ r² = m·v² ÷ r, quindi v = √(G·M ÷ r).
Un modello di apprendimento mirato
La Terra e il satellite sono masse puntiformi, la Terra resta ferma al centro e non c'è resistenza dell'aria né attrazione della Luna o del Sole. Il percorso è l'ellisse, la circonferenza o l'iperbole esatta del lancio, cronometrata con l'equazione di Keplero. L'impatto con il suolo, l'uscita dalla vista e il completamento di un'orbita sono calcolati esattamente. La rotazione della Terra è mostrata solo nella missione geostazionaria. Le orbite sono disegnate in scala e riprodotte più in fretta, del fattore indicato sul canvas.