Come si gioca a Il serbatoio forato
- Scegli una prova e leggi la profondità, l'altezza e l'area del foro sulla scheda.
- Il principio di Bernoulli dalla superficie ferma al foro trasforma la pressione in velocità: v = √(2·g·h).
- Poi il getto cade liberamente dall'altezza del foro: x = v·√(2·y ÷ g). Scrivi la tua previsione e premi Avvia.
- Guarda dove cade il getto e il grafico a destra: i fori più profondi sono più veloci, ma quelli più bassi hanno meno tempo per volare.
A che velocità esce l'acqua da un serbatoio?
Il principio di Bernoulli dice che lungo un flusso pressione, moto e altezza si scambiano tra loro: p + ½·ρ·v² + ρ·g·z resta costante. In cima a un serbatoio l'acqua è ferma e a pressione atmosferica; a un foro h più in basso l'acqua è di nuovo a pressione atmosferica, quindi tutta l'altezza persa è diventata moto: ½·ρ·v² = ρ·g·h, cioè v = √(2·g·h). È la legge di Torricelli, e significa che l'acqua esce da un foro esattamente veloce quanto si muoverebbe un sasso lasciato cadere dalla superficie dopo essere sceso di h. Più il foro è profondo, più il getto è veloce. Dove cade il getto dipende dalla sua velocità e dal tempo che impiega a scendere: x = v·√(2·y ÷ g). Per un serbatoio sul pavimento con acqua profonda H, diventa x = 2·√(h·(H − h)): un foro vicino alla cima è lento, un foro vicino al fondo è veloce ma basso, e il foro a metà altezza spruzza più lontano. Due fori alla stessa distanza sopra e sotto la metà cadono nello stesso punto. La portata è Q = A·v, quindi un foro più grande o più profondo svuota più in fretta un serbatoio.
Un modello di apprendimento mirato
Una canna mantiene costante il livello dell'acqua, l'acqua è ferma in superficie e i fori sono piccoli e a spigolo vivo, senza perdite, quindi v = √(2·g·h). I getti escono in orizzontale e cadono senza resistenza dell'aria. Una prova dura 2 s; per il secchio il foro resta aperto 4 s e la prova finisce quando l'ultima acqua tocca terra. Tutto è in scala. Le risposte entro il 2% sono giuste. g = 9,8 m/s². Si svolge in tempo reale.