Näin pelaat Vuotava säiliö -peliä
- Valitse koe ja lue kortista reiän syvyys, korkeus ja pinta-ala.
- Bernoullin periaate levossa olevalta pinnalta reikään muuttaa paineen nopeudeksi: v = √(2·g·h).
- Sen jälkeen suihku putoaa vapaasti reiän korkeudelta: x = v·√(2·y ÷ g). Kirjoita ennusteesi ja paina Aloita.
- Katso, mihin suihku osuu, ja oikean puolen kaaviota: syvemmät reiät ovat nopeampia, mutta alemmilla on vähemmän aikaa lentää.
Kuinka nopeasti vesi virtaa säiliöstä?
Bernoullin periaatteen mukaan paine, liike ja korkeus vaihtuvat virtauksen varrella toisikseen: p + ½·ρ·v² + ρ·g·z pysyy samana. Säiliön yläosassa vesi on levossa ja ilmanpaineessa; h alempana olevassa reiässä se on taas ilmanpaineessa, joten koko menetetty korkeus on muuttunut liikkeeksi: ½·ρ·v² = ρ·g·h eli v = √(2·g·h). Tämä on Torricellin laki: vesi tulee reiästä yhtä nopeasti kuin pinnalta pudotettu kivi liikkuu pudottuaan matkan h. Mitä syvemmällä reikä on, sitä nopeampi suihku. Osumakohta riippuu nopeudesta ja putoamisajasta: x = v·√(2·y ÷ g). Lattialla olevalle säiliölle, jossa vettä on H, tämä on x = 2·√(h·(H − h)): yläreikä on hidas, pohjan lähellä oleva nopea mutta matala, ja puolivälin reikä suihkuaa kauimmas. Kaksi reikää yhtä kaukana keskikohdan ylä- ja alapuolella osuvat samaan kohtaan. Tilavuusvirta on Q = A·v, joten suurempi tai syvempi reikä tyhjentää säiliön nopeammin.
Rajattu oppimismalli
Letku pitää pinnan vakiona, vesi on pinnalla levossa, ja reiät ovat pieniä ja teräväreunaisia ilman häviöitä, joten v = √(2·g·h). Suihkut lähtevät vaakasuoraan ja putoavat ilman ilmanvastusta. Ajo kestää 2 s; ämpärin reikä on auki 4 s, ja ajo päättyy, kun viimeinen vesi osuu. Kaikki on mittakaavassa. Vastaukset 2 %:n tarkkuudella ovat oikein. g = 9,8 m/s². Etenee reaaliajassa.