छेद वाली टंकी कैसे खेलें
- एक परीक्षण चुनो और कार्ड पर छेद की गहराई, ऊँचाई और क्षेत्रफल पढ़ो।
- स्थिर सतह से छेद तक बरनौली का सिद्धांत दाब को चाल में बदलता है: v = √(2·g·h)।
- फिर धार छेद की ऊँचाई से मुक्त रूप से गिरती है: x = v·√(2·y ÷ g)। अपना अनुमान लिखो और शुरू करो दबाओ।
- देखो धार कहाँ गिरती है, और दाईं ओर का ग्राफ़: गहरे छेद तेज़ हैं, पर नीचे के छेदों को उड़ने का समय कम मिलता है।
टंकी से पानी कितनी तेज़ी से निकलता है?
बरनौली का सिद्धांत कहता है कि बहाव के साथ-साथ दाब, गति और ऊँचाई एक-दूसरे में बदलते रहते हैं: p + ½·ρ·v² + ρ·g·z वही रहता है। टंकी के ऊपर पानी स्थिर है और वायु दाब पर है; h नीचे के छेद पर वह फिर वायु दाब पर है, इसलिए जितनी ऊँचाई उसने खोई, वह सब गति बन गई: ½·ρ·v² = ρ·g·h, यानी v = √(2·g·h)। यह टॉरिसेली का नियम है: पानी छेद से ठीक उतनी तेज़ी से निकलता है जितना सतह से छोड़ा गया पत्थर h गिरने के बाद चल रहा होगा। छेद जितना गहरा, धार उतनी तेज़। धार कहाँ गिरेगी, यह उसकी चाल और गिरने के समय पर निर्भर है: x = v·√(2·y ÷ g)। फ़र्श पर रखी, H गहरे पानी वाली टंकी के लिए यह x = 2·√(h·(H − h)) बनता है: ऊपर का छेद धीमा है, तली के पास का तेज़ पर नीचा, और आधी गहराई का छेद सबसे दूर फेंकता है। बीच से बराबर ऊपर और नीचे के दो छेदों की धारें एक साथ गिरती हैं। बहाव Q = A·v है, इसलिए बड़ा या गहरा छेद टंकी जल्दी खाली करता है।
एक केंद्रित सीखने का मॉडल
एक पाइप स्तर स्थिर रखता है, सतह पर पानी स्थिर है, और छेद छोटे और धारदार किनारे वाले हैं, बिना किसी हानि के, इसलिए v = √(2·g·h)। धारें क्षैतिज निकलती हैं और बिना हवा के प्रतिरोध के गिरती हैं। एक रन 2 s चलता है; बाल्टी के लिए छेद 4 s खुला रहता है और रन तब ख़त्म होता है जब आख़िरी पानी गिर जाता है। सब कुछ पैमाने पर है। 2% के भीतर उत्तर सही हैं। g = 9.8 m/s²। वास्तविक समय में चलता है।