बड़े और घटते दोलन कैसे खेलें
- एक परीक्षण चुनो और कार्ड पर लोलक, उसका शुरुआती दोलन और हर दोलन में बचने वाला हिस्सा पढ़ो।
- बड़े दोलन T₀ = 2π·√(L ÷ g) से ज़्यादा समय लेते हैं। घटते दोलन हर बार उसी गुणक से सिकुड़ते हैं।
- अपना अनुमान लिखो और शुरू करो दबाओ। एक धूसर आदर्श लोलक असली के पास झूलता है।
- देखो असली लोलक आदर्श से कैसे पिछड़ता है या उसका दोलन कैसे सिकुड़ता है, और अपने नारंगी निशानों से तुलना करो।
लोलक का सूत्र क्या छोड़ देता है?
T = 2π·√(L ÷ g) इस मान्यता से आता है कि लोलक को बीच की ओर वापस खींचने वाला बल कोण के बराबर अनुपात में बढ़ता है। छोटे दोलनों के लिए यह सही है, पर असली बल sin θ की तरह बढ़ता है, जो बड़े कोणों पर पीछे रह जाता है, इसलिए चौड़े दोलन ज़्यादा समय लेते हैं: 30° पर लगभग 1.7%, 60° पर 7% और 90° पर 18% ज़्यादा। ज़्यादा चौड़ा झूलने वाला घड़ी का लोलक पिछड़ जाएगा, इसीलिए घड़ीसाज़ दोलन को कुछ ही डिग्री रखते हैं। असली दोलन घटते भी हैं, क्योंकि हवा और घर्षण हर बार थोड़ी ऊर्जा ले लेते हैं। कई असली दोलकों पर फ़िट होने वाला एक सरल मॉडल यह है कि हर दोलन अपने आकार का एक ही हिस्सा बचाता है, जैसे 90%। तब आकार घटाने से नहीं, गुणा करने से सिकुड़ता है: 20°, 18°, 16.2° और इसी तरह आगे, और शुरुआती आकार चाहे जो हो, वह उतने ही दोलनों में आधा होता है, जैसे रेडियोधर्मी अर्ध-आयु। क्योंकि ऊर्जा आकार के वर्ग के साथ चलती है, आकार का 90% बचाने का मतलब ऊर्जा का केवल 81% बचाना है। कार के शॉक एब्ज़ॉर्बर उछाल को जानबूझकर घटाते हैं; अच्छी घंटी या स्वरित्र जितना हो सके धीरे घटते हैं।
एक केंद्रित सीखने का मॉडल
बड़े दोलन θ'' = −(g ÷ L)·sin θ से ठीक-ठीक गिने जाते हैं, घर्षण के बिना, और असली समय में तीन या चार दोलन चलते हैं। घटते दोलन हर पूरे दोलन में अपने आकार का 90% बचाते हैं और θ = θ₀·0.9ⁿ·cos(2π·t ÷ T₀) के अनुसार लगातार सिकुड़ते हैं; वे दो या तीन गुना तेज़ दिखते हैं। लोलक 1 m लंबा है और पैमाने पर है; धूसर आदर्श लोलक छोटे दोलनों के सूत्र पर चलता है। 2% के भीतर के उत्तर सही हैं। g = 9.8 m/s²।