लोलक घड़ी कैसे खेलें
- एक परीक्षण चुनो और कार्ड पर लंबाई, आवर्तकाल या g पढ़ो।
- छोटे कोण से झूलते लोलक का आवर्तकाल T = 2π·√(L ÷ g) है: केवल लंबाई और g मायने रखते हैं।
- अपना अनुमान लिखो और शुरू करो दबाओ। आवर्तकाल वाला रन एक पूरा दोलन चलता है; लंबाई वाला रन उतना चलता है जितना लोलक का आवर्तकाल होना चाहिए।
- ग्राफ़ और भूत लोलक देखो: उत्तर सही हो तो रन ख़त्म होते ही लोलक ठीक अपने शुरुआती बिंदु पर होता है।
लोलक की ताल कौन तय करता है?
लोलक को एक ओर खींचो, तो गुरुत्व उसे वापस नीचे की ओर खींचता है, जितना दूर खींचो उतना ज़्यादा ज़ोर से: छोटे कोणों पर वापस लाने वाला बल विस्थापन के समानुपाती होता है, यही सरल आवर्त गति की शर्त है। तब गोलक एक स्थिर ताल पर आगे-पीछे झूलता है, θ = θ₀·cos(2π·t ÷ T), और आवर्तकाल T = 2π·√(L ÷ g) है। इस सूत्र में तीन आश्चर्य छिपे हैं। झूल कितना चौड़ा है, इससे फ़र्क नहीं पड़ता, जब तक वह छोटा रहे; इसीलिए गैलीलियो लोलक से समय नाप सके। द्रव्यमान से भी फ़र्क नहीं पड़ता: भारी गोलक को ज़्यादा खींचा जाता है, पर उसे तेज़ करना भी उतना ही कठिन है। और आवर्तकाल लंबाई के वर्गमूल के साथ चलता है, इसलिए उसे दोगुना करने के लिए चार गुना लंबाई चाहिए। सूत्र में g है, इसलिए लोलक गुरुत्व भी नापता है: चंद्रमा पर, जहाँ g पृथ्वी का छठा भाग है, वही लोलक लगभग 2.5 गुना धीमे झूलता है।
एक केंद्रित सीखने का मॉडल
धागा हल्का है और खिंचता नहीं, गोलक छोटा है, और न हवा का प्रतिरोध है न घर्षण। गोलक को सबसे नीचे के बिंदु से 10° पर छोड़ा जाता है, इतना कम कि T = 2π·√(L ÷ g) लागू हो। जब आवर्तकाल पूछा जाए, रन लोलक का एक पूरा दोलन चलता है; जब लंबाई पूछी जाए, तुम्हारा लोलक उतना झूलता है जितना उसका आवर्तकाल होना चाहिए, इसलिए सही उत्तर ठीक वहीं ख़त्म होता है जहाँ शुरू हुआ। 1.55 m तक की लंबाइयाँ पैमाने पर हैं। 2% के भीतर उत्तर सही हैं। g = 9.8 m/s² पृथ्वी पर और 1.62 m/s² चंद्रमा पर। वास्तविक समय में चलता है।