परास तोप कैसे खेलें
- शॉट चुनें और कार्ड पर चाल, कोण या लक्ष्य की दूरी पढ़ें।
- R = v₀²·sin(2θ) ÷ g इस्तेमाल करें, या उसे कोण या चाल के लिए हल करें।
- अपना उत्तर लिखें और दागें दबाएँ। कोण या चाल वाला उत्तर तोप को निशाना देता है; परास वाला उत्तर आपका झंडा गाड़ता है।
- शॉट के बाद परास–कोण ग्राफ़ पढ़ें: शिखर 45° पर है, और जिन दो कोणों का योग 90° है उनका परास एक जैसा होता है।
प्रक्षेप्य कितनी दूर जाता है?
v₀ चाल और θ कोण पर दागे गए गोले के घटक vₓ = v₀·cos θ और v_y0 = v₀·sin θ हैं। वह T = 2·v_y0 ÷ g तक हवा में रहता है, और उस समय में R = vₓ·T = 2·v₀²·sin θ·cos θ ÷ g = v₀²·sin(2θ) ÷ g आगे जाता है। क्योंकि sin(2θ), 2θ = 90° पर सबसे बड़ा है, सबसे लंबा परास 45° पर मिलता है। जिन दो कोणों का योग 90° है, जैसे 30° और 60°, वे एक ही sin(2θ) देते हैं, इसलिए एक ही जगह उतरते हैं: ज़्यादा खड़ा शॉट बस ज़्यादा ऊँचा जाता है और ज़्यादा देर रहता है।
सीखने के लिए एक सीमित मॉडल
गोला ज़मीन के स्तर से दागा गया एक बिंदु है जो उसी स्तर पर उतरता है, g = 9.8 m/s² और बिना वायु प्रतिरोध के। वायु प्रतिरोध के साथ असली शॉट छोटे पड़ते हैं और सबसे अच्छा कोण 45° से कम होता है। शिखर और उतरना ठीक-ठीक निकाले जाते हैं। हर शॉट एक ही मैदान इस्तेमाल करता है, दोनों अक्षों पर एक ही पैमाने के साथ, और वास्तविक समय में चलता है।