Slik spiller du Kastelengdekanonen
- Velg et skudd og les farten, vinkelen eller avstanden til målet på kortet.
- Bruk R = v₀²·sin(2θ) ÷ g, eller løs den for vinkelen eller farten.
- Skriv inn svaret ditt og trykk Fyr. Et svar med vinkel eller fart retter inn kanonen; et svar med lengde setter ut flagget ditt.
- Les grafen for kastelengde og vinkel etter skuddet: Toppen er ved 45°, og to vinkler som til sammen er 90°, har samme lengde.
Hvor langt går et prosjektil?
En kule som skytes ut med farten v₀ i vinkelen θ, har komponentene vₓ = v₀·cos θ og v_y0 = v₀·sin θ. Den er i lufta i T = 2·v_y0 ÷ g og beveger seg i den tiden R = vₓ·T = 2·v₀²·sin θ·cos θ ÷ g = v₀²·sin(2θ) ÷ g bortover. Siden sin(2θ) er størst når 2θ = 90°, får du lengst kast ved 45°. To vinkler som til sammen er 90°, som 30° og 60°, gir samme sin(2θ) og lander derfor på samme sted: Det brattere skuddet går bare høyere og varer lenger.
En avgrenset læringsmodell
Kula er et punkt som skytes ut fra bakken og lander i samme høyde, med g = 9,8 m/s² og uten luftmotstand. Med luftmotstand blir ekte skudd kortere, og den beste vinkelen er under 45°. Toppunktet og landingen beregnes nøyaktig. Alle skudd bruker samme bane, med samme skala på begge akser, og spilles i sanntid.