So spielst du Wurfweiten-Kanone
- Wähle einen Schuss und lies auf der Karte die Geschwindigkeit, den Winkel oder die Entfernung des Ziels ab.
- Nutze R = v₀²·sin(2θ) ÷ g oder löse die Formel nach dem Winkel oder der Geschwindigkeit auf.
- Gib deine Antwort ein und drücke Feuer. Eine Winkel- oder Geschwindigkeitsantwort richtet die Kanone aus; eine Weitenantwort setzt deine Flagge.
- Lies nach dem Schuss das Weite-Winkel-Diagramm: Das Maximum liegt bei 45°, und zwei Winkel mit der Summe 90° haben dieselbe Weite.
Wie weit fliegt ein Geschoss?
Eine Kugel, die mit der Geschwindigkeit v₀ unter dem Winkel θ abgeschossen wird, hat die Komponenten vₓ = v₀·cos θ und v_y0 = v₀·sin θ. Sie bleibt T = 2·v_y0 ÷ g in der Luft und legt in dieser Zeit R = vₓ·T = 2·v₀²·sin θ·cos θ ÷ g = v₀²·sin(2θ) ÷ g zurück. Weil sin(2θ) bei 2θ = 90° am größten ist, erreicht man die größte Weite bei 45°. Zwei Winkel mit der Summe 90°, etwa 30° und 60°, ergeben denselben Wert sin(2θ) und landen deshalb an derselben Stelle: Der steilere Schuss fliegt nur höher und länger.
Ein Modell zum Lernen
Die Kugel ist ein Punkt, der vom Boden abgeschossen wird und auf gleicher Höhe landet, mit g = 9,8 m/s² und ohne Luftwiderstand. Mit Luftwiderstand fallen echte Schüsse kürzer aus, und der beste Winkel liegt unter 45°. Höchster Punkt und Landung werden exakt berechnet. Alle Schüsse nutzen denselben Platz mit gleichem Maßstab auf beiden Achsen und laufen in Echtzeit.