Sådan spiller du Kastelængdekanonen
- Vælg et skud, og læs farten, vinklen eller afstanden til målet på kortet.
- Brug R = v₀²·sin(2θ) ÷ g, eller isolér vinklen eller farten.
- Skriv dit svar, og tryk på Fyr. Et svar med vinkel eller fart retter kanonen ind; et svar med længde sætter dit flag.
- Aflæs grafen for kastelængde og vinkel efter skuddet: Toppen er ved 45°, og to vinkler, der tilsammen giver 90°, har samme længde.
Hvor langt når et projektil?
En kugle, der skydes af med farten v₀ i vinklen θ, har komposanterne vₓ = v₀·cos θ og v_y0 = v₀·sin θ. Den er i luften i T = 2·v_y0 ÷ g og bevæger sig i den tid R = vₓ·T = 2·v₀²·sin θ·cos θ ÷ g = v₀²·sin(2θ) ÷ g vandret. Da sin(2θ) er størst, når 2θ = 90°, opnås den største kastelængde ved 45°. To vinkler, der tilsammen giver 90°, som 30° og 60°, giver samme sin(2θ) og lander derfor samme sted: Det stejlere skud går bare højere og varer længere.
En afgrænset læringsmodel
Kuglen er et punkt, der skydes af fra jorden og lander i samme højde, med g = 9,8 m/s² og uden luftmodstand. Med luftmodstand bliver rigtige skud kortere, og den bedste vinkel er under 45°. Toppunktet og landingen beregnes præcist. Alle skud bruger samme bane, med samme skala på begge akser, og afspilles i realtid.