Sådan spiller du Store og dæmpede svingninger
- Vælg et forsøg, og læs pendulet, startudsvinget og den andel, hver svingning beholder, på kortet.
- Store udsving tager længere tid end T₀ = 2π·√(L ÷ g). Dæmpede svingninger skrumper med samme faktor hver svingning.
- Skriv din forudsigelse, og tryk på Start. Et gråt ideelt pendul svinger ved siden af det rigtige.
- Se det rigtige pendul sakke bagud i forhold til det ideelle, eller udsvinget skrumpe, og sammenlign med dine orange mærker.
Hvad udelader pendulformlen?
T = 2π·√(L ÷ g) kommer fra antagelsen om, at den kraft, der trækker pendulet tilbage mod midten, vokser i takt med vinklen. Det passer for små udsving, men den rigtige kraft vokser som sin θ, der halter bagefter ved store vinkler, så brede svingninger tager længere tid: omkring 1,7 % ved 30°, 7 % ved 60° og 18 % ved 90°. Et urpendul, der svingede bredere, ville sakke bagud, og derfor holder urmagere udsvinget på få grader. Rigtige svingninger dør også ud, fordi luft og gnidning tager lidt energi hver gang. En enkel model, der passer til mange rigtige svingninger, er, at hver svingning beholder samme andel af udsvinget, for eksempel 90 %. Så skrumper udsvinget ved at gange, ikke ved at trække fra: 20°, 18°, 16,2° og så videre, og det halveres efter lige mange svingninger, uanset hvor stort det starter, som en radioaktiv halveringstid. Fordi energien går med kvadratet på udsvinget, betyder det at beholde 90 % af udsvinget, at kun 81 % af energien bliver tilbage. Støddæmpere i en bil dæmper bevægelsen med vilje; en god klokke eller stemmegaffel dør ud så langsomt som muligt.
En afgrænset læringsmodel
Store udsving regnes præcist ud fra θ'' = −(g ÷ L)·sin θ, uden gnidning, og kører tre eller fire svingninger i realtid. De dæmpede svingninger beholder 90 % af udsvinget for hver hel svingning og skrumper jævnt efter θ = θ₀·0,9ⁿ·cos(2π·t ÷ T₀); de kører to eller tre gange hurtigere. Pendulet er 1 m langt og målfast; det grå ideelle pendul følger formlen for små udsving. Svar inden for 2 % er rigtige. g = 9,8 m/s².