Jak grać w Duże i zanikające wahania
- Wybierz test i odczytaj z karty wahadło, jego wychylenie początkowe i część zachowywaną w każdym wahnięciu.
- Duże wahnięcia trwają dłużej niż T₀ = 2π·√(L ÷ g). Zanikające wahania maleją o ten sam czynnik w każdym wahnięciu.
- Wpisz przewidywanie i naciśnij Start. Obok prawdziwego wahadła waha się szare wahadło idealne.
- Obserwuj, jak prawdziwe wahadło zostaje w tyle za idealnym albo jak maleje jego wychylenie, i porównaj to z pomarańczowymi znacznikami.
Czego nie uwzględnia wzór na wahadło?
T = 2π·√(L ÷ g) wynika z założenia, że siła powrotna rośnie proporcjonalnie do kąta. To prawda dla małych wychyleń, ale prawdziwa siła rośnie jak sin θ, który przy dużych kątach zostaje w tyle, więc szerokie wahnięcia trwają dłużej: o około 1,7% przy 30°, 7% przy 60° i 18% przy 90°. Wahadło zegara, które wychylałoby się szerzej, by się spóźniało; dlatego zegarmistrzowie ograniczają wychylenie do kilku stopni. Prawdziwe wahania też zanikają, bo powietrze i tarcie zabierają za każdym razem trochę energii. Prosty model, który pasuje do wielu prawdziwych oscylatorów, zakłada, że każde wahnięcie zachowuje tę samą część swojej wielkości, powiedzmy 90%. Wtedy wielkość maleje przez mnożenie, a nie odejmowanie: 20°, 18°, 16,2° i tak dalej, i spada o połowę po tej samej liczbie wahnięć, niezależnie od wartości początkowej, jak w rozpadzie promieniotwórczym. Ponieważ energia rośnie z kwadratem wielkości, zachowanie 90% wielkości oznacza zachowanie tylko 81% energii. Amortyzatory samochodu celowo wygaszają kołysanie; dobry dzwon czy kamerton zanika jak najwolniej.
Model skupiony na nauce
Duże wahnięcia są obliczane dokładnie z θ'' = −(g ÷ L)·sin θ, bez tarcia, i trwają trzy lub cztery wahnięcia w czasie rzeczywistym. Zanikające wahania zachowują 90% swojej wielkości w każdym pełnym wahnięciu, malejąc płynnie jak θ = θ₀·0,9ⁿ·cos(2π·t ÷ T₀), i są odtwarzane dwa lub trzy razy szybciej. Wahadło ma długość 1 m i jest narysowane w skali; szare wahadło idealne podąża za wzorem dla małych wychyleń. Odpowiedzi z dokładnością do 2% są dobre. g = 9,8 m/s².