Pociąg jeździ między stacjami po prostym torze. Przewidź, gdzie się zatrzyma i jakie będzie jego przemieszczenie, a potem przesuń początek układu: każde położenie się zmienia, ale przemieszczenie nie.

PołożeniePunkt odniesienia

Zagraj w Tor kolejowy

Położenie: x = +700 m
Przemieszczenie: Δx = x_f − xᵢ

ZAGRAJ TERAZ · 02

Podróże windą: droga czy przemieszczenie?

Winda zatrzymuje się na kilku piętrach, od parkingu po dach. Przewidź przebytą drogę i przemieszczenie, a potem obserwuj, jak dziennik kursu sumuje każdy odcinek, podczas gdy strzałka przemieszczenia łączy tylko start z metą.

DrogaPrzemieszczenie

Zagraj w Podróże windą

Droga: s = Σ|Δyᵢ|
Przemieszczenie: Δy = y_f − yᵢ

ZAGRAJ TERAZ · 03

Spacer z psem: odczytaj wykres położenia

Pies odchodzi od ławki, czeka i biegnie z powrotem. Odczytaj jego położenie, przemieszczenie i drogę z wykresu położenia od czasu, a potem obserwuj, jak pies i wykres poruszają się razem.

Wykresy położenia od czasuDroga i przemieszczenie

Zagraj w Spacer z psem

Położenie w danej chwili: x(8 s) = 4 m
Przemieszczenie: Δx = x(t₂) − x(t₁)

ZAGRAJ TERAZ · 04

Szybkość i prędkość

Złap ruchomy cel albo wyślij cząstkę po torze. Odkryj, dlaczego dłuższa droga nie zawsze oznacza większą odległość od punktu startu.

Laboratorium fizycznePościg Pac-Mana

Zagraj w symulację o szybkości i prędkości

Szybkość średnia: s̄ = d / t
Prędkość średnia: v̄ = Δr / t

ZAGRAJ TERAZ · 05

Jazda po wykresie: dopasuj wykres prędkości

Wózek musi podążać za docelowym wykresem prędkości od czasu. Odczytaj każde nachylenie, ustaw przyspieszenie i zobacz, czy twój ślad trafi w linię, czy się od niej oddali.

Przyspieszenie jako nachylenieWykresy prędkości od czasu

Zagraj w Jazdę po wykresie

Przyspieszenie to nachylenie: a = Δv ÷ Δt
Przemieszczenie to pole: Δx = pole pod v–t

ZAGRAJ TERAZ · 06

Dzwonki Galileusza: dzwoń w rytm

Kula toczy się po równi, przez cały czas przyspieszając. Rozmieść cztery dzwonki tak, by dzwoniły w równym rytmie, i usłysz, dlaczego równe czasy nie oznaczają równych odległości.

Ruch jednostajnie przyspieszonyDroga i kwadrat czasu

Zagraj w Dzwonki Galileusza

Droga od spoczynku: x = ½·a·t²
Odstępy przy równym rytmie: 1 : 3 : 5 : 7

ZAGRAJ TERAZ · 07

Zatrzymaj się na linii: hamuj w porę

Samochód zbliża się do czerwonego światła. Przewidź, gdzie hamować, by zderzak zatrzymał się dokładnie na linii: na suchej drodze, na mokrej albo po czasie reakcji.

OpóźnienieDroga hamowania

Zagraj w Zatrzymaj się na linii

Droga hamowania: d = v₀² ÷ (2a)
Czas hamowania: t = v₀ ÷ a

ZAGRAJ TERAZ · 08

Test spadku: jak długo spada?

Upuść piłkę z balkonu, z wieży albo na Księżycu. Przewidź, kiedy wyląduje i jak szybko uderzy, i sprawdź, czy ciężka piłka spada szybciej niż lekka.

Spadek swobodnyPrzyspieszenie ziemskie

Zagraj w Test spadku

Spadek od spoczynku: h = ½·g·t²
Szybkość uderzenia: v = √(2·g·h)

ZAGRAJ TERAZ · 09

Rzut pionowy: rzuć i złap

Rzuć piłkę pionowo w górę i złap ją z powrotem. Przewidź, jak długo się wznosi, jak wysoko leci i jakie ma przyspieszenie w najwyższym punkcie, gdzie na chwilę się zatrzymuje.

Rzut pionowyPrzyspieszenie w najwyższym punkcie

Zagraj w Rzut pionowy

Czas wznoszenia: t = v₀ ÷ g
Maksymalna wysokość: y_max = v₀² ÷ (2g)

ZAGRAJ TERAZ · 10

Linijka refleksu: złap ją!

Ktoś upuszcza linijkę, a ty ją łapiesz. Miejsce, w którym zaciskasz palce, daje twój czas reakcji ze wzoru d = ½·g·t². Przewiduj złapania, a potem zmierz swój własny refleks.

Spadek swobodnyCzas reakcji

Zagraj w Linijkę refleksu

Droga spadku: d = ½·g·t²
Czas reakcji: t = √(2d ÷ g)

ZAGRAJ TERAZ · 11

Lądownik księżycowy: misja eko

Naprowadź spadający moduł na lądowisko. Dowiedz się, jak przeciwnie skierowane przyspieszenia spowalniają opadanie, i spróbuj oszczędnego lądowania na Księżycu lub Marsie.

GrawitacjaPrzyspieszenie

Zagraj w Lądownik księżycowy

Przyspieszenie wypadkowe: a = aₜ − g
Prędkość przyziemienia: |v| ≤ 1.5 m/s

Pomiary

Liczba gier: 2

ZAGRAJ TERAZ · 12

Rurociąg jednostek: wyzwanie napełniania zbiornika

Przeliczaj litry, centymetry sześcienne, minuty i godziny metodą współczynników jednostkowych. Przewidź czas napełniania, a potem pozwól zbiornikowi sprawdzić przewidywanie.

Przeliczanie jednostekJednostki SI

Zagraj w Rurociąg jednostek

Czas napełniania: t = V ÷ Q
Objętość: 1 m³ = 1000 L

ZAGRAJ TERAZ · 13

Sonda potęg dziesięciu

Śledź bakterię, impuls nerwowy, samolot pasażerski i samo światło. Przeliczaj przedrostki SI, przewiduj każdy czas podróży w notacji wykładniczej i przybliżaj linijkę przez kolejne skale.

Przedrostki SINotacja wykładnicza

Zagraj w Sondę potęg dziesięciu

Czas podróży: t = d ÷ v
Mikro: 1 μm = 10⁻⁶ m

Wzory

Liczba gier: 3

ZAGRAJ TERAZ · 14

Waga wzorów: to samo po obu stronach

Równanie to waga. Mnóż, dziel, podnoś do kwadratu lub wyciągaj pierwiastek po obu stronach, aby niewiadoma została sama, a potem ją zważ. Zrób coś tylko po jednej stronie i zobacz, jak waga się przechyla.

Przekształcanie wzorówDziałania odwrotne

Zagraj w Wagę wzorów

To samo po obu stronach: d ÷ v = v·t ÷ v
Wyznaczone: t = d ÷ v

ZAGRAJ TERAZ · 15

Maszyna odwracania: uruchom wzór wstecz

Każdy wzór to maszyna: niewiadoma wchodzi, działania na nią działają, a wynik wychodzi. Zbuduj maszynę odwrotną, zaczynając od ostatniego kroku, i przepuść przez nią znaną wartość z powrotem.

Działania odwrotneKolejność działań

Zagraj w Maszynę odwracania

W przód: t → × v → + x₀ → x
Wstecz: x → − x₀ → ÷ v → t

ZAGRAJ TERAZ · 16

Wzory w praktyce: które przekształcenie działa?

Cztery przekształcone wzory, jedna dobra odpowiedź. Sprawdź jednostki, wybierz jeden i zobacz, jak jedzie samochód z twoją wartością: zatrzyma się na linii albo nie.

Przekształcanie wzorówSprawdzanie jednostek

Zagraj we Wzory w praktyce

Jednostki muszą się zgadzać: [d ÷ v] = m ÷ (m/s) = s
Potem sprawdź w praktyce: t = d ÷ v

Wektory

Liczba gier: 3

ZAGRAJ TERAZ · 17

Przeprawa przez rzekę: pokonaj nurt

Steruj łodzią przez płynącą rzekę. Odkryj, dlaczego celowanie prosto na drugi brzeg znosi cię w dół rzeki, i znajdź kurs, który znosi działanie nurtu.

Dodawanie wektorówPrędkość względna

Zagraj w Przeprawę przez rzekę

Prędkość względem brzegu: v = v_b + v_w
Prosto w poprzek: s · sin θ = u

ZAGRAJ TERAZ · 18

Marsz na orientację: znajdź skrót

Przejdź trasę według kompasu, odcinek po odcinku. Obserwuj, jak przebyta droga wciąż rośnie, a przemieszczenie może zmaleć z powrotem do zera, a potem przewidź skrót.

Skalary i wektoryPrzemieszczenie

Zagraj w Marsz na orientację

Przemieszczenie: Δr = r₁ + r₂ + …
Droga: s = Σ|rᵢ| ≥ |Δr|

ZAGRAJ TERAZ · 19

Stolik sił: zrównoważ pierścień

Zrównoważ pierścień ciągnięty linkami pod różnymi kątami. Odkryj, dlaczego 3 N i 4 N wymagają do zrównoważenia dokładnie 5 N i dlaczego liczy się tylko suma wektorowa.

Suma wektorowaRównowaga

Zagraj w Stolik sił

Równowaga: ΣF = 0
Wartości: |F₁ + F₂| ≤ |F₁| + |F₂|

Trygonometria

Liczba gier: 3

ZAGRAJ TERAZ · 20

Rampa załadunkowa: znajdź brakujący bok

Wyciągarka wciąga skrzynie po rampie na platformę. Nazwij przyprostokątną przeciwległą, przyległą i przeciwprostokątną, wybierz właściwą funkcję i oblicz bok, dzięki któremu rampa pasuje.

Trójkąty prostokątneSinus, cosinus, tangens

Zagraj w Rampę załadunkową

Wysokość rampy: h = L · sin θ
Funkcje: tan θ = przeciwl. ÷ przyl.

ZAGRAJ TERAZ · 21

Ratunek z latarni: celuj kątami

Dron ratunkowy leci po linii prostej z latarni morskiej do statku. Wyznacz kąt obniżenia lub wzniesienia funkcjami odwrotnymi albo odległość ze znanego kąta.

Funkcje odwrotneWzniesienie i obniżenie

Zagraj w Ratunek z latarni

Kąt obniżenia: tan α = H ÷ D
Z powrotem do kąta: α = tan⁻¹(H ÷ D)

ZAGRAJ TERAZ · 22

Diabelski młyn: sinus i cosinus na okręgu

Gondola diabelskiego młyna mija 90°, 180° i więcej. Przewiduj jej współrzędne za pomocą cosinusa i sinusa, ustal znaki w każdej ćwiartce i zdobądź premię za wartości dokładne.

Okrąg jednostkowyKąty szczególne

Zagraj w Diabelski młyn

Położenie gondoli: (R · cos θ, R · sin θ)
Kąt szczególny: sin 30° = 1/2

Rzuty

Liczba gier: 3

ZAGRAJ TERAZ · 23

Zrzut z samolotu: traf w cel z powietrza

Samolot lecący poziomo zrzuca skrzynię z zaopatrzeniem. Przewidź, jak długo spada, gdzie ją zrzucić i z jaką szybkością wyląduje, i obserwuj, jak przez cały czas pozostaje dokładnie pod samolotem.

Rzut poziomyNiezależne ruchy

Zagraj w Zrzut z samolotu

Czas spadania: t = √(2h ÷ g)
Droga do przodu: d = v·t

ZAGRAJ TERAZ · 24

Dwa cienie: jeden rzut, dwa proste ruchy

Rzuć piłkę ukośnie i śledź jej dwa cienie: cień na podłodze sunie ze stałą szybkością, a cień na ścianie wznosi się, zatrzymuje i opada. Przewidź składowe, najwyższy punkt i lądowanie.

Składowe prędkościRzut ukośny

Zagraj w Dwa cienie

Cień na podłodze: x = v₀·cos θ·t
Cień na ścianie: y = v₀·sin θ·t − ½·g·t²

ZAGRAJ TERAZ · 25

Armata zasięgu: znajdź kąt

Strzelaj z armaty pod różnymi kątami. Przewiduj zasięg, znajdź drugi kąt, przy którym kula spada w tym samym miejscu, i wyznacz kąt lub szybkość, które trafią w cel.

ZasięgKąt wyrzutu

Zagraj w Armatę zasięgu

Zasięg: R = v₀²·sin(2θ) ÷ g
Ten sam zasięg: θ₂ = 90° − θ

Ruch po okręgu

Liczba gier: 3

ZAGRAJ TERAZ · 26

Karuzela: zmierz czas obrotu

Przejedź się karuzelą, która obraca się w stałym tempie. Przewidź okres, prędkość kątową, szybkość konia i kąt, o jaki się obraca.

Ruch jednostajny po okręguPrędkość kątowa

Zagraj w Karuzelę

Prędkość kątowa: ω = 2π ÷ T
Szybkość: v = ω·r

ZAGRAJ TERAZ · 27

Wirująca stacja: sztuczna grawitacja

Rozkręć pierścieniową stację kosmiczną. Przewidź przyspieszenie dośrodkowe astronauty na jej obręczy i znajdź prędkość obrotów, okres lub promień, które odtwarzają grawitację Ziemi lub Księżyca.

Przyspieszenie dośrodkoweSztuczna grawitacja

Zagraj w Wirującą stację

Przyspieszenie dośrodkowe: a = v² ÷ r = ω²·r
Okres: T = 2π·√(r ÷ a)

ZAGRAJ TERAZ · 28

Zakręt: przyczepność i szybkość

Wjedź samochodem w płaski zakręt. Przewidź siłę dośrodkową, którą muszą zapewnić opony, największą szybkość na suchej i mokrej drodze oraz najciaśniejszy zakręt. Za mała przyczepność i samochód wynosi na zewnątrz.

Siła dośrodkowaTarcie

Zagraj w Zakręt

Siła dośrodkowa: F = m·v² ÷ r
Największa szybkość: v = √(μ·g·r)

Grawitacja

Liczba gier: 3

ZAGRAJ TERAZ · 29

Waga planetarna: grawitacja na innych światach

Zważ astronautę i upuść piłkę na Księżycu, Marsie i superziemi. Przewidź g = G·M ÷ R², ciężar W = m·g i czas spadania i sprawdź, co dzieje się z masą.

Grawitacja na powierzchniCiężar i masa

Zagraj w Wagę planetarną

Grawitacja na powierzchni: g = G·M ÷ R²
Ciężar: W = m·g

ZAGRAJ TERAZ · 30

Wystrzel satelitę: powszechne ciążenie

Wystrzel satelitę nad Ziemię. Użyj F = G·M·m ÷ r², aby przewidzieć siłę przyciągania, zobacz, dlaczego dwa razy dalej oznacza czterokrotnie słabsze przyciąganie, i znajdź szybkość na orbitę kołową oraz promień orbity geostacjonarnej.

Powszechne ciążenieOrbity

Zagraj w Wystrzel satelitę

Powszechne ciążenie: F = G·M·m ÷ r²
Orbita kołowa: v = √(G·M ÷ r)

ZAGRAJ TERAZ · 31

Zegar Keplera: okresy i odległości

Mierz czas obiegu Księżyca, księżyców Jowisza, Ziemi i Marsa. Użyj trzeciego prawa Keplera, T² = 4π²·r³ ÷ (G·M), aby przewidywać okresy, zważyć Jowisza i sprawdzić, jak daleko od Słońca jest Mars.

Trzecie prawo KepleraOkres orbitalny

Zagraj w Zegar Keplera

Trzecie prawo Keplera: T² = 4π²·r³ ÷ (G·M)
Masa z orbity: M = 4π²·r³ ÷ (G·T²)

Statyka

Liczba gier: 3

ZAGRAJ TERAZ · 32

Wiszący szyld: zrównoważ liny

Powieś szyld o masie 20 kg na jednej lub dwóch linach. Użyj ΣF = 0, aby wyznaczyć każdy naciąg, odkryj, dlaczego płasko napięte liny ciągną znacznie mocniej, i znajdź najmniejszy kąt, pod jakim może biec lina.

Równowaga siłNaciąg

Zagraj w Wiszący szyld

W górę i w dół: Σ T·sin θ = W
W poprzek: T₁·cos θ₁ = T₂·cos θ₂

ZAGRAJ TERAZ · 33

Huśtawka: zrównoważ momenty sił

Zrównoważ huśtawkę z dziećmi o różnych masach. Użyj momentu siły, ciężar × odległość, aby je rozmieścić, uwzględnij ciężar samej deski i znajdź siłę, która podnosi taczkę.

Moment siłyRównowaga obrotowa

Zagraj w Huśtawkę

Równowaga: ΣM = 0
Moment siły: M = m·g·d

ZAGRAJ TERAZ · 34

Kładka: podziel obciążenie

Obciąż kładkę opartą na dwóch podporach. Użyj ΣF = 0 i ΣM = 0, aby wyznaczyć reakcję każdej podpory, uwzględnij ciężar kładki i znajdź miejsce, w którym podpora pęka lub kładka się przechyla.

Równowaga statycznaReakcje podpór

Zagraj w Kładkę

Siły: R_A + R_B = W + w
Momenty względem A: R_B·L = W·x + w·x_c

Moment siły i obroty

Liczba gier: 5

ZAGRAJ TERAZ · 35

Zapieczona śruba: obróć klucz

Odkręć kluczem zardzewiałą śrubę. Znajdź potrzebne pchnięcie, zobacz, dlaczego kąt ma znaczenie, wydłuż dźwignię rurą i podziel pracę między dwie ręce.

Moment siłyRamię siły

Zagraj w Zapieczoną śrubę

Moment siły: τ = F·r·sin φ
Ramię siły: d = r·sin φ

ZAGRAJ TERAZ · 36

Wózek widłowy: nie przewróć się

Podnoś palety, nie przewracając wózka widłowego. Porównuj moment ładunku z momentem wózka względem przednich kół, dodaj przeciwwagę i odczytaj tabliczkę udźwigu.

PrzewracanieMomenty sił

Zagraj w Wózek widłowy

Granica przewrócenia: m·x ≤ M·b
Tylne koła: R_r·L = M·g·b − m·g·x

ZAGRAJ TERAZ · 37

Wyścig kół zamachowych: rozpędź się w tempie

Rozkręcaj koła zamachowe ciągniętą linką. Użyj τ = I·α, aby zmierzyć czas rozpędzania, ustawić siłę ciągu, rozmieścić ciężarki na szprychach, pokonać tarcie w łożysku i utrzymać stałą szybkość.

Przyspieszenie kątoweMoment bezwładności

Zagraj w Wyścig kół zamachowych

Prawo ruchu obrotowego: τ_net = I·α
Moment bezwładności: I = I₀ + Σ m·r²

ZAGRAJ TERAZ · 38

Laboratorium dźwigni: trzy rodzaje dźwigni

Wypróbuj wszystkie trzy rodzaje dźwigni: łom, dziadek do orzechów i twoje własne przedramię. Znajdź potrzebną siłę, ustaw punkt podparcia i zobacz, dlaczego niektóre dźwignie zwielokrotniają siłę, a inne jej wymagają więcej.

DźwigniePrzełożenie siły

Zagraj w Laboratorium dźwigni

Prawo dźwigni: F·d_e = W·d_l
Przełożenie siły: MA = d_e ÷ d_l

ZAGRAJ TERAZ · 39

Siła za drogę: co wymienia dźwignia

Dźwignie nie dają pracy za darmo. Zobacz, jak łom wymienia siłę na drogę, a przedramię siłę na szybkość, i sprawdź, czy praca włożona jest równa pracy uzyskanej.

DźwigniePraca

Zagraj w Siłę za drogę

Odległości: s_l ÷ s_e = d_l ÷ d_e
Praca włożona = praca uzyskana: F·s_e = W·s_l

Środek masy

Liczba gier: 3

ZAGRAJ TERAZ · 40

Punkt równowagi: znajdź środek masy

Zrównoważ obciążoną belkę na wąskiej podporze. Uwzględnij każde położenie z wagą jego masy, aby znaleźć środek masy, dolicz ciężar samej belki i umieść lub dobierz masę, aby przesunąć punkt równowagi.

Środek masyRównowaga

Zagraj w Punkt równowagi

Środek masy: x_cm = Σm·x ÷ Σm
Poziomo, gdy: |x_cm − x_s| ≤ 1 cm

ZAGRAJ TERAZ · 41

Wisząca zabawka: wypoziomuj każdy pręt

Zbuduj wiszącą zabawkę, która wisi poziomo. Znajdź punkt równowagi każdego pręta, pracuj od dołu do góry i traktuj całą niższą część jak jedną masę wiszącą na końcu pręta.

Środek masyCiała złożone

Zagraj w Wiszącą zabawkę

Węzeł: x_k = Σm·x ÷ Σm
Niższa część: M = m₁ + m₂ + …

ZAGRAJ TERAZ · 42

Wieża z klocków: sięgnij poza krawędź

Układaj klocki poza krawędzią stołu tak, by się nie przewróciły. Utrzymuj środek masy każdej części stosu nad klockiem poniżej, dodaj przeciwwagę i sprawdź, jak bardzo stos może się wychylić.

Środek masyPrzewracanie

Zagraj w Wieżę z klocków

Stoi, dopóki: x_cm ≤ x_edge
Zasięg trzech klocków: L·(1/2 + 1/4 + 1/6)

Płyny

Liczba gier: 9

ZAGRAJ TERAZ · 43

Detektyw gęstości: korona Archimedesa

Opuszczaj do menzurki klocek, koronę i kamień. Odczytaj objętość z podnoszącej się wody, oblicz ρ = m ÷ V i sprawdź, czy korona króla jest ze szczerego złota.

GęstośćArchimedes

Zagraj w Detektywa gęstości

Gęstość: ρ = m ÷ V
Objętość z wody: V = V₁ − V₀

ZAGRAJ TERAZ · 44

Ładunek barki: prawo Archimedesa

Pływająca barka zanurza się, aż wyparta przez nią woda waży tyle co ona. Przewidź jej linię wodną, załaduj ją po brzegi, nie zatapiając, i sprawdź, dlaczego stalowe łodzie pływają.

WypórPływanie

Zagraj w Ładunek barki

Wypór: F_b = ρ·g·V
Zanurzenie: d = M ÷ (ρ·A)

ZAGRAJ TERAZ · 45

Głębokie zanurzenie: ciśnienie pod wodą

Każde 10 m wody morskiej dodaje około jednej atmosfery. Odczytuj manometr łodzi podwodnej, znajdź najgłębsze zanurzenie, jakie wytrzyma jej kadłub, i zobacz, dlaczego w słodkiej wodzie może zejść nieco głębiej.

CiśnienieGłębokość

Zagraj w Głębokie zanurzenie

Ciśnienie: p = p₀ + ρ·g·h
Siła działająca na powierzchnię: F = Δp·A

ZAGRAJ TERAZ · 46

Ważenie pod wodą: co traci siłomierz

Zawieś kamień na siłomierzu i opuść go do naczynia napełnionego po przelew. Siłomierz traci dokładnie tyle, ile waży wylana woda. Wykorzystaj to, aby wyznaczać objętości, gęstości i głębokości, w wodzie i w oleju.

Prawo ArchimedesaWypór

Zagraj w Ważenie pod wodą

Wypór: F_b = ρ·g·V
Wskazanie siłomierza: R = W − F_b

ZAGRAJ TERAZ · 47

Wznoszący się balon: Archimedes w powietrzu

Powietrze też wypycha w górę, z siłą równą ciężarowi powietrza wypartego przez balon. Policz baloniki dla zabawki, załaduj i podgrzej balon na ogrzane powietrze, poleć z gór i unieś człowieka na helu.

Prawo ArchimedesaWypór w powietrzu

Zagraj we Wznoszący się balon

Siła nośna: F = (ρ_air − ρ_in)·g·V
Ogrzane powietrze: ρ·T = const

ZAGRAJ TERAZ · 48

Rurka Torricellego: ważenie powietrza

Odwróć rurkę z rtęcią i zobacz, jak powietrze utrzymuje słup o wysokości 760 mm. Znajdź ciśnienie powietrza w górach i sprawdź, dlaczego pompa ssąca nie podniesie wody wyżej niż na około 10 m.

Ciśnienie atmosferyczneBarometr

Zagraj w Rurkę Torricellego

Barometr: p = ρ·g·h
Wysokość słupa: h = p ÷ (ρ·g)

ZAGRAJ TERAZ · 49

Półkule magdeburskie: powietrze trzyma mocno

W 1654 roku dwa zaprzęgi koni nie zdołały rozerwać dwóch metalowych połówek trzymanych razem tylko przez powietrze. Wyznacz siłę, F = Δp·π·r², policz konie i zobacz, co utrzyma przyssawka.

Ciśnienie powietrzaSiła

Zagraj w Półkule magdeburskie

Siła z ciśnienia: F = (p_out − p_in)·A
Pole: A = π·r²

ZAGRAJ TERAZ · 50

Podnośnik hydrauliczny: prawo Pascala

Olej przekazuje ciśnienie do każdej części podnośnika, więc mały nacisk na mały tłok podnosi samochód na dużym. Wyznacz nacisk, rozmiary tłoków i długą drogę, jaką musi przebyć mały tłok.

Prawo PascalaHydraulika

Zagraj w Podnośnik hydrauliczny

To samo ciśnienie: F₁ ÷ A₁ = F₂ ÷ A₂
Ta sama objętość: A₁·d₁ = A₂·d₂

ZAGRAJ TERAZ · 51

Beczka Pascala: kubek wody rozsadza pokrywę

Wlej trochę wody do wysokiej, cienkiej rurki na szczelnej beczce, a ciśnienie dotrze do każdej ściany. Znajdź wysokość, która wysadza pokrywę, zobacz, dlaczego szerokość rurki nie ma znaczenia, i wciśnij korek do butelki.

Prawo PascalaCiśnienie

Zagraj w Beczkę Pascala

Dodatkowe ciśnienie: Δp = ρ·g·h
Siła działająca na powierzchnię: F = Δp·A

Przepływy

Liczba gier: 3

ZAGRAJ TERAZ · 52

Dziurawy zbiornik: jak daleko sięga strumień?

Woda głębiej w zbiorniku tryska szybciej: v = √(2·g·h). Przewidź szybkość strumienia i miejsce upadku, napełnij wiadro i znajdź dwa otwory, których strumienie spadają razem, oraz otwór, który strzela najdalej.

Prawo BernoulliegoPrawo Torricellego

Zagraj w Dziurawy zbiornik

Szybkość strumienia: v = √(2·g·h)
Odległość upadku: x = 2·√(h·y)

ZAGRAJ TERAZ · 53

Rurka Venturiego: szybsza woda, niższe ciśnienie

Tam, gdzie rura się zwęża, woda przyspiesza, a jej ciśnienie spada. Przewidź strumień z dyszy, spadek ciśnienia w wąskiej rurze, słupy zwężki Venturiego, mierzony przez nią przepływ i wysokość fontanny.

Prawo BernoulliegoCiągłość przepływu

Zagraj w Rurkę Venturiego

Ciągłość przepływu: A₁·v₁ = A₂·v₂
Bernoulli: Δp = ½·ρ·(v₂² − v₁²)

ZAGRAJ TERAZ · 54

Burza i skrzydło: szybkie powietrze ciągnie w górę

Szybkie powietrze ma niższe ciśnienie. Przewidź, jak mocno burza ciągnie dach i jaki wiatr go zrywa, siłę nośną skrzydła, prędkość startu samolotu i dmuchnięcie, które unosi pasek papieru.

Prawo BernoulliegoSiła nośna

Zagraj w Burzę i skrzydło

Różnica ciśnień: Δp = ½·ρ·(v_over² − v_under²)
Siła nośna: F = Δp·A

Drgania

Liczba gier: 10

ZAGRAJ TERAZ · 55

Studio metronomu: trzymaj rytm

Okres to czas jednego uderzenia; częstotliwość to liczba uderzeń mieszczących się w sekundzie. Zamieniaj tempo na okresy, a herce na uderzenia na minutę, licz uderzenia i znajdź chwilę, w której dwa metronomy stukają razem.

OkresCzęstotliwość

Zagraj w Studio metronomu

Częstotliwość: f = 1 ÷ T
Tempo: tempo = 60·f

ZAGRAJ TERAZ · 56

Boja w porcie: jak duże jest wychylenie?

Amplituda to największe wychylenie drgań od środka, a nie od góry do dołu. Odczytaj ją z łaty w porcie, zobacz, że okres na większej fali pozostaje taki sam, i wyznacz drogi, szybkości i energie.

AmplitudaRuch harmoniczny

Zagraj w Boję w porcie

Amplituda: A = (y_max − y_min) ÷ 2
Największa szybkość: v_max = 2π·A ÷ T

ZAGRAJ TERAZ · 57

Sejsmograf: odczytaj drgania

Sejsmograf zamienia drgania w falistą linię. Odczytaj okres z odstępu szczytów i szybkości papieru, częstotliwość z okresu, a maleńką amplitudę ruchu gruntu z powiększonego zapisu.

Okres i częstotliwośćAmplituda

Zagraj w Sejsmograf

Okres: T = d ÷ u
Amplituda: x = a ÷ M

ZAGRAJ TERAZ · 58

Zegar wahadłowy: trzymaj rytm

Okres wahadła zależy tylko od jego długości i od g: T = 2π·√(L ÷ g). Zbuduj wahadło sekundowe, zmierz okres krótkiego, podwój okres, rozhuśtaj wahadło na Księżycu i wypróbuj cięższy ciężarek.

Ruch harmonicznyWahadło

Zagraj w Zegar wahadłowy

Okres: T = 2π·√(L ÷ g)
Wahadło sekundowe: L = g·(T ÷ 2π)²

ZAGRAJ TERAZ · 59

Kula wyburzeniowa: wysokość zamienia się w szybkość

Wahająca się kula wymienia wysokość na szybkość i z powrotem: v = √(2·g·h). Znajdź szybkości w najniższym punkcie i w połowie drogi, naciąg liny, kołek Galileusza i kąt, jaki osiąga dana szybkość.

WahadłoZasada zachowania energii

Zagraj w Kulę wyburzeniową

Spadek: h = L·(1 − cos θ)
Szybkość: v = √(2·g·h)

ZAGRAJ TERAZ · 60

Duże i zanikające wahania: czego nie uwzględnia wzór

T = 2π·√(L ÷ g) jest dokładne tylko dla maleńkich wychyleń, a prawdziwe wahania zanikają. Wyznacz okres dużego wahnięcia, błąd zegara, malenie wahań, ich czas połowicznego zaniku i traconą energię.

WahadłoTłumienie

Zagraj w Duże i zanikające wahania

Małe wychylenia: T₀ = 2π·√(L ÷ g)
Zanikanie: θₙ = θ₀·kⁿ

ZAGRAJ TERAZ · 61

Skacząca sprężyna: rozciągnij, puść, powtórz

Sprężyna ciągnie z powrotem siłą k·x, a ciężarek na niej drga z T = 2π·√(m ÷ k). Znajdź wydłużenie, okres, sprężynę, największą szybkość i okres wyznaczony z samego wydłużenia.

Ruch harmonicznyPrawo Hooke'a

Zagraj w Skaczącą sprężynę

Prawo Hooke'a: F = k·x
Okres: T = 2π·√(m ÷ k)

ZAGRAJ TERAZ · 62

Sklep ze sprężynami: obok siebie czy jedna za drugą?

Sprężyny obok siebie dzielą się obciążeniem i działają sztywniej; jedna za drugą każda niesie całość i działają miękcej. Przewiduj wydłużenia, sztywność połowy sprężyny i pary różnych sprężyn oraz drgania.

Prawo Hooke'aŁączenie sprężyn

Zagraj w Sklep ze sprężynami

Obok siebie: k = k₁ + k₂
Jedna za drugą: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

ZAGRAJ TERAZ · 63

Wyrzutnia sprężynowa: ściśnij, zmagazynuj, puść

Ściśnięta sprężyna magazynuje ½·k·x² i oddaje to po puszczeniu. Wystrzel kulkę do pinballa i rakietę, wyceluj w platformę, zobacz, co daje podwojenie ściśnięcia, i zatrzymaj wózek sprężyną.

Energia sprężystościZasada zachowania energii

Zagraj w Wyrzutnię sprężynową

Energia zmagazynowana: E = ½·k·x²
Wystrzał: v = x·√(k ÷ m)

ZAGRAJ TERAZ · 64

Huśtawka i rezonans: pchaj we właściwej chwili

Oscylator wymienia ruch na energię zmagazynowaną i z powrotem, a małe pchnięcia w rytm drgań budują duży ruch. Dobierz rytm pchnięć huśtawki, znajdź szybkości i energie oraz nierówności, które wprawiają samochód w rezonans.

Ruch harmonicznyRezonans

Zagraj w Huśtawkę i rezonans

Energia: E = ½·k·A²
Rezonans: f_push = f₀

Fale

Liczba gier: 27

ZAGRAJ TERAZ · 65

Impuls na linie: co przemieszcza się wraz z falą?

Fala przenosi kształt i energię, a lina porusza się tylko w górę i w dół. Zmierz czas biegu impulsu, zobacz, że wstążka zostaje na miejscu, odczytaj amplitudę, dodaj dwa spotykające się impulsy i złap echo.

Czym jest falaAmplituda

Zagraj w Impuls na linie

Prędkość fali: v = d ÷ t
Impulsy się dodają: y = y₁ + y₂

ZAGRAJ TERAZ · 66

Kręgi na wodzie: dlaczego fale maleją, gdy się rozchodzą

Zmarszczka od kamyka maleje, gdy jej krąg rośnie, bo ta sama energia rozkłada się na coraz dłuższy okrąg. Wyznacz wysokość w dużej odległości, energię na metr, odległość, w której spada do 1 cm, i porównaj prostą falę.

AmplitudaEnergia fali

Zagraj w Kręgi na wodzie

Rozchodząca się zmarszczka: A ∝ 1 ÷ √r
Energia i wysokość: E ∝ A²

ZAGRAJ TERAZ · 67

Moc na linie: ile energii niesie fala?

Fala niesie energię wzdłuż liny do pochłaniacza na dalekim końcu. Podwój amplitudę, podwój też częstotliwość, oblicz waty, znajdź wychylenie, które zachowuje tę samą moc, i wypróbuj cięższą linę.

AmplitudaMoc fali

Zagraj w Moc na linie

Moc fali: P = ½·μ·ω²·A²·v
Liczą się kwadraty: P ∝ A²·f²

ZAGRAJ TERAZ · 68

Linijka w kuwecie falowej: pomiar długości fali

Listwa zanurza się w kuwecie 8 razy na sekundę i wysyła wzdłuż niej proste zmarszczki. Policz odstępy między grzbietami, odczytaj zdjęcie w połowie wielkości, wyznacz prędkość z v = f·λ, spowolnij zmarszczki nad płytką częścią i zmierz czas ich przejścia.

Długość faliPomiar fal

Zagraj w Linijkę w kuwecie falowej

Liczenie odstępów: λ = d ÷ (n − 1)
Równanie fali: v = f·λ

ZAGRAJ TERAZ · 69

Maszyna falowa: długość fali, częstotliwość i prędkość

Silnik potrząsa jednym końcem liny i wypełnia ją falami. Policz je, aby wyznaczyć długość fali, powiąż ją z częstotliwością wzorem v = f·λ, potrząsaj szybciej, zmierz okres przy koraliku i sprawdź większą amplitudę.

Długość faliCzęstotliwość i okres

Zagraj w Maszynę falową

Równanie fali: v = f·λ
Okres: T = 1 ÷ f

ZAGRAJ TERAZ · 70

Stroik strun: częstotliwość i wysokość dźwięku

Dźwięk struny to jej częstotliwość, f = v ÷ (2·L). Wyznacz dźwięk struny gitarowej, skróć ją o połowę dla oktawy, przyciśnij, aby zagrać inny dźwięk, napnij ją i zmierz czas jednego drgania, sprawdzając wszystko stroikiem.

CzęstotliwośćDźwięk i jego wysokość

Zagraj w Stroik strun

Częstotliwość struny: f = v ÷ (2·L)
Oktawa: L ÷ 2 → 2·f

ZAGRAJ TERAZ · 71

Zatrzymane stroboskopem: łapanie częstotliwości błyskami

Stroboskop oświetla poruszającą się falę na ułamek chwili, raz za razem. Błyskaj raz na cykl, a fala się zatrzyma; trochę obok, a będzie pełznąć z częstotliwością f − f_s. Zatrzymaj falę, odczytaj jej pełznięcie, zmierz częstotliwość, zatrzymaj koło i wyznacz prędkość.

CzęstotliwośćEfekt stroboskopowy

Zagraj w Zatrzymane stroboskopem

Widziana częstotliwość: f_seen = f − f_s
Zatrzymane błyskami: f_s = f

ZAGRAJ TERAZ · 72

Czekanie surfera: okres fali

Surfer czekający w jednym miejscu unosi się na każdym przechodzącym grzbiecie, raz na okres T = λ ÷ v. Zmierz czas oczekiwania, policz fale na minutę, wyznacz prędkość i odstęp fali i zamień okres na częstotliwość.

OkresFale oceaniczne

Zagraj w Czekanie surfera

Okres: T = λ ÷ v
Częstotliwość: f = 1 ÷ T

ZAGRAJ TERAZ · 73

Zegar pływów: okres pływów

Morze w porcie podnosi się i opada z okresem około 12 h 25 min. Zmierz czas czterech pływów, znajdź odpływ, policz przypływy w ciągu doby, zobacz, dlaczego przypływ przychodzi każdego dnia 50 minut później, i wyznacz długość fali pływowej.

OkresPływy

Zagraj w Zegar pływów

Okres: T = 12 h 25 min
Długość fali: λ = v·T

ZAGRAJ TERAZ · 74

Laboratorium naciągu liny: jak szybko biegnie fala po linie

Impuls na napiętej linie biegnie z prędkością v = √(F ÷ μ): szybciej przy większym naciągu, wolniej na cięższej linie. Wyznacz prędkość impulsu, zobacz, dlaczego czterokrotny naciąg tylko ją podwaja, znajdź naciąg potrzebny dla danej prędkości i zmierz czas przebiegu impulsu.

Prędkość faliLiny

Zagraj w Laboratorium naciągu liny

Prędkość: v = √(F ÷ μ)
Naciąg: F = μ·v²

ZAGRAJ TERAZ · 75

Wyścig z tsunami: jak głębokość wyznacza prędkość fali

Tsunami jest tak długie, że porusza się z nim cała głębokość morza, a jego prędkość to v = √(g·h). Wyznacz jego prędkość nad głębokim oceanem, zamień ją na km/h, zmierz czas przebycia 2000 km, zobacz, jak zwalnia przy brzegu, i odczytaj głębokość z prędkości.

Prędkość faliTsunami

Zagraj w Wyścig z tsunami

Prędkość: v = √(g·h)
Głębokość: h = v² ÷ g

ZAGRAJ TERAZ · 76

Laboratorium sprężyny: fale poprzeczne i podłużne

Potrząsaj sprężyną slinky na boki, a każdy zwój porusza się w poprzek: to fala poprzeczna. Pchaj i ciągnij ją, a każdy zwój porusza się wzdłuż, tworząc zagęszczenia: to fala podłużna. Wyznacz kąt ruchu zwoju, odstęp zagęszczeń i ich prędkość.

Poprzeczne i podłużneSprężyna slinky

Zagraj w Laboratorium sprężyny

Prędkość fali: v = f·λ
Zagęszczenia: λ = v ÷ f

ZAGRAJ TERAZ · 77

Trzęsienie ziemi P i S: dwa rodzaje fal sejsmicznych

Trzęsienie ziemi wysyła szybką falę podłużną P i wolniejszą falę poprzeczną S. Odstęp między nimi mówi stacji, jak daleko było trzęsienie. Wyznacz tę odległość, czasy przybycia, ruch gruntu w fali S i jej prędkość.

Poprzeczne i podłużneTrzęsienia ziemi

Zagraj w Trzęsienie ziemi P i S

Odległość: d = Δt ÷ (1/v_S − 1/v_P)
Odstęp przybycia: Δt = d ÷ v_S − d ÷ v_P

ZAGRAJ TERAZ · 78

Echosonda: odległości z echa

Echo to dźwięk, który się odbił, więc pokonuje odległość dwa razy: d = v·t ÷ 2. Zbadaj dno morza sonarem, znajdź ćmę nietoperza, zmierz czas echa od urwiska, zmierz prędkość dźwięku w wodzie morskiej i znajdź ławicę ryb.

OdbicieSonar i echo

Zagraj w Echosondę

Odległość: d = v·t ÷ 2
Czas echa: t = 2d ÷ v

ZAGRAJ TERAZ · 79

Odbite zmarszczki: jak odbijają się fale

Zmarszczka odchodzi od ściany pod tym samym kątem, pod jakim przyszła. Impuls na linie wraca odwrócony od zamocowanego końca i prosto od swobodnego. Wyznacz kąt odbicia, wyceluj odbiciem od bandy, przewidź stronę każdego impulsu i zmierz czas drogi tam i z powrotem.

OdbicieZmarszczki i liny

Zagraj w Odbite zmarszczki

Kąt odbicia: θ_out = θ_in
Sztywny koniec: y_back = −y

ZAGRAJ TERAZ · 80

Płytka plaża: fale, które zakręcają

Fale zwalniają w płytkiej wodzie. Ich częstotliwość się nie zmienia, więc maleje długość fali, a jeśli nadchodzą pod kątem, zakręcają: to załamanie. Wyznacz nową długość fali, częstotliwość, kąt, prędkość i głębokość nad mielizną.

ZałamanieFale morskie

Zagraj w Płytką plażę

Długość fali: λ₂ = λ₁·v₂ ÷ v₁
Prawo Snelliusa: sin θ₁ ÷ sin θ₂ = v₁ ÷ v₂

ZAGRAJ TERAZ · 81

Łowienie z oszczepem: światło, które zakręca w wodzie

Światło jest wolniejsze w wodzie, więc zakręca, przechodząc przez powierzchnię: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Ryba wydaje się płycej, niż jest. Wyznacz prawdziwą głębokość ryby, kąt lasera w wodzie, miejsce, w które celować oszczepem, współczynnik załamania cieczy i kąt graniczny.

ZałamanieŚwiatło

Zagraj w Łowienie z oszczepem

Prawo Snelliusa: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂
Prawdziwa głębokość: d = n·d_seen

ZAGRAJ TERAZ · 82

Dwa głośniki: głośne i ciche miejsca

Dwa głośniki grające ten sam dźwięk wypełniają pokój głośnymi i cichymi miejscami. Cicho jest tam, gdzie jeden jest o pół fali dalej niż drugi: Δd = (n + ½)·λ. Znajdź ciche i głośne miejsca, częstotliwość, długość fali i to, co robi odwrotnie podłączony głośnik.

InterferencjaDźwięk

Zagraj w Dwa głośniki

Ciche miejsca: Δd = (n + ½)·λ
Głośne miejsca: Δd = n·λ

ZAGRAJ TERAZ · 83

Strojenie dudnieniami: dźwięki, które falują

Dwa dźwięki o bliskiej wysokości wchodzą w fazę i z niej wychodzą, więc dźwięk narasta i słabnie |f₁ − f₂| razy na sekundę. Stroiciele nasłuchują, aż dudnienia zwolnią i ustaną. Wyznacz częstotliwość dudnień, przestrojenie, czas między dudnieniami, za wysoko czy za nisko i różnicę wysokości.

DudnieniaDźwięk

Zagraj w Strojenie dudnieniami

Częstotliwość dudnień: f_b = |f₁ − f₂|
Czas między dudnieniami: T_b = 1 ÷ f_b

ZAGRAJ TERAZ · 84

Wejście do portu: fale, które się rozchodzą

Fale rozchodzą się po przejściu przez szczelinę, najbardziej wtedy, gdy ma ona szerokość około jednej długości fali. Daleko za nią pierwszy spokojny kierunek to sin θ = λ ÷ a. Znajdź spokojne kierunki, wejście, które uspokaja łódź, długość fali i chwilę, gdy fale wypełniają cały port.

UgięcieFale na wodzie

Zagraj w Wejście do portu

Pierwszy spokojny kierunek: sin θ = λ ÷ a
Długość fali: λ = v·T

ZAGRAJ TERAZ · 85

Laser i szczelina: światło, które się rozchodzi

Światło przechodzące przez wąską szczelinę rozchodzi się w jasny prążek z ciemnymi prążkami po obu stronach. Pierwszy ciemny prążek jest y = λ·L ÷ a od środka. Wyznacz ciemny prążek, szerokość środkowego prążka, szerokość szczeliny, długość fali lasera i drugi ciemny prążek.

UgięcieŚwiatło

Zagraj w Laser i szczelinę

Pierwszy ciemny prążek: y = λ·L ÷ a
Środkowy prążek: w = 2·λ·L ÷ a

ZAGRAJ TERAZ · 86

Przejazd karetki: zmieniająca się wysokość syreny

Jadąca syrena zagęszcza fale dźwiękowe przed sobą i rozciąga je za sobą, więc słyszysz ją wyżej, gdy się zbliża, i niżej, gdy się oddala: f' = f·v ÷ (v ∓ v_s). Wyznacz wysokość przy zbliżaniu i oddalaniu, prędkość karetki, dźwięk syreny i oktawę.

Zjawisko DoppleraDźwięk

Zagraj w Przejazd karetki

Zbliżanie się: f' = f·v ÷ (v − v_s)
Oddalanie się: f' = f·v ÷ (v + v_s)

ZAGRAJ TERAZ · 87

Płynąca kaczka: zmarszczki z przodu i z tyłu

Każde pociągnięcie łapek wysyła krąg z miejsca, w którym jest kaczka, więc kręgi zagęszczają się z przodu i rozsuwają z tyłu: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f. Szybsza od swoich zmarszczek kaczka tworzy falę dziobową w kształcie litery V. Wyznacz odstępy, prędkość, częstość wiosłowania i kąt fali dziobowej.

Zjawisko DoppleraFale na wodzie

Zagraj w Płynącą kaczkę

Odstęp zmarszczek: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f
Fala dziobowa: sin θ = v ÷ v_s

ZAGRAJ TERAZ · 88

Miernik decybeli: jak głośno jest głośno?

Decybele liczą potęgi dziesięciu: L = 10·log(I ÷ I₀), więc każde 10 dB to dziesięć razy większe natężenie, a dwa razy dalej jest o około 6 dB ciszej. Wyznacz poziom dziesięciu głośników, spadek z odległością, stosunek natężeń, poziom i odległość.

DźwiękDecybele

Zagraj w Miernik decybeli

Poziom dźwięku: L = 10·log(I ÷ I₀)
Odległość: I ∝ 1 ÷ r²

ZAGRAJ TERAZ · 89

Flet z butelki: dźwięki z powietrza i wody

Butelka to piszczałka zamknięta z jednej strony: jej słup powietrza mieści ćwierć fali, więc f = v ÷ 4L. Dolej wody, a słup się skróci i dźwięk będzie wyższy. Wyznacz dźwięk butelki, dźwięk po dolaniu wody, długość słupa, ile dolać i następny wyższy dźwięk.

DźwiękRezonans

Zagraj we Flet z butelki

Piszczałka zamknięta: f = v ÷ 4L
Wyższe dźwięki: f_n = n·v ÷ 4L

ZAGRAJ TERAZ · 90

Warsztat anten: jak długa jest fala radiowa?

Radio, Wi-Fi i mikrofale to fale biegnące z prędkością 3 × 10⁸ m/s. Użyj λ = c ÷ f, aby wyznaczyć ich długości, dobierz antenę ćwierćfalową, wyznacz odstęp gorących punktów kuchenki mikrofalowej i zobacz, dlaczego maszty AM są tak wysokie.

Długość faliFale radiowe

Zagraj w Warsztat anten

Długość fali: λ = c ÷ f
Antena ćwierćfalowa: L = λ ÷ 4

ZAGRAJ TERAZ · 91

Dźwięk w zwolnionym tempie: fala, którą słychać

Dźwięk to fala zagęszczeń w powietrzu, biegnąca z prędkością 340 m/s. Spowolnij ton, aby zobaczyć jego długość fali i okres, a potem wykorzystaj prędkość dźwięku, aby zlokalizować burzę z grzmotu i urwisko z echa.

Fale dźwiękoweDługość fali i okres

Zagraj w Dźwięk w zwolnionym tempie

Długość fali: λ = v ÷ f
Odległość: d = v·t

Elektrostatyka

Liczba gier: 10

ZAGRAJ TERAZ · 92

Pocieranie balonu: ładunek to przesunięte elektrony

Pocieranie nie tworzy ładunku, tylko przesuwa elektrony: Q = −n·e po jednej stronie, +n·e po drugiej. Naładuj balon, sprawdź, co zostaje na wełnie, policz elektrony i utwórz jon.

Ładunek elektrycznyElektrony

Zagraj w Pocieranie balonu

Ładunek: Q = −n·e
Elektrony: n = |Q| ÷ e

ZAGRAJ TERAZ · 93

Kropla Millikana: ładunek występuje w elektronach

Naładowana kropla unosi się nieruchomo, gdy siła elektryczna równoważy jej ciężar: q·V ÷ d = m·g. Mierz ładunki, licz elektrony, ustaw napięcie i wyznacz e z trzech kropli.

Ładunek elektrycznyDoświadczenie Millikana

Zagraj w Kroplę Millikana

Zawieszenie: q·V ÷ d = m·g
Elektrony: q = n·e

ZAGRAJ TERAZ · 95

Tester materiałów: przewodniki i izolatory

Opór właściwy materiału decyduje, czy przewodzi: R = ρ·L ÷ A, I = V ÷ R. Miedź i szkło dzieli dwadzieścia rzędów wielkości. Sprawdź pięć próbek na stanowisku 12 V.

PrzewodnikiOpór właściwy

Zagraj w Tester materiałów

Opór: R = ρ·L ÷ A
Natężenie: I = V ÷ R

ZAGRAJ TERAZ · 96

Unoszący się koralik: prawo Coulomba kontra grawitacja

Ładunki jednoimienne odpychają się z siłą F = k·q₁·q₂ ÷ r², tym mocniej, im są bliżej. Koralik unosi się tam, gdzie to odpychanie równa się jego ciężarowi. Znajdź odległość, ładunek, masę i siłę nacisku dna.

Prawo CoulombaSiła elektryczna

Zagraj w Unoszący się koralik

Unoszenie: k·q₁·q₂ ÷ r² = m·g
Odległość: r = √(k·q₁·q₂ ÷ m·g)

ZAGRAJ TERAZ · 97

Przeciąganie ładunków: siły między ładunkami

Ładunki odpychają się lub przyciągają z siłą F = k·q₁·q₂ ÷ r², równą i przeciwnie skierowaną, a siły od wielu ładunków się sumują. Zmierz przyciąganie, znajdź punkt równowagi, dodaj dwie siły, wyznacz ładunek i podwój wszystko.

Prawo CoulombaDodawanie sił

Zagraj w Przeciąganie ładunków

Dwa ładunki: F = k·q₁·q₂ ÷ r²
Punkt równowagi: q₁ ÷ x² = q₂ ÷ (d − x)²

ZAGRAJ TERAZ · 98

Sonda pola: siła na jednostkę ładunku

Pole elektryczne to siła działająca na ładunek próbny podzielona przez jego ładunek, E = F ÷ q, a ładunek punktowy wytwarza E = k·Q ÷ r². Wyznacz pole z siły, oblicz siłę na sondę, dodaj dwa pola i znajdź odległość.

Pole elektryczneSiła na ładunek

Zagraj w Sondę pola

Pole z siły: E = F ÷ q
Pole ładunku punktowego: E = k·Q ÷ r²

ZAGRAJ TERAZ · 99

Wiązka elektronów: odchylanie ładunków polem

Między dwiema naładowanymi płytkami pole jest jednorodne, E = V ÷ d, a ładunek odczuwa stałe pchnięcie w poprzek wiązki, więc jego tor zakrzywia się w parabolę. Wyznacz pole, przyspieszenie, odchylenie, napięcie dla celu i odchylenie protonu.

Pole jednorodneCząstki naładowane

Zagraj w Wiązkę elektronów

Pole między płytkami: E = V ÷ d
Odchylenie w płytkach: y = ½·(q·E ÷ m)·(L ÷ v₀)²

ZAGRAJ TERAZ · 100

Mapa potencjału: energia na jednostkę ładunku

Potencjał elektryczny to energia na jednostkę ładunku: ładunek punktowy wytwarza V = k·Q ÷ r, potencjały dodają się jak zwykłe liczby, a przeniesienie ładunku q wymaga pracy W = q·ΔV. Odczytaj potencjał, wejdź pod górę, idź wzdłuż poziomicy, dodaj dwa ładunki i znajdź pierścień.

Potencjał elektrycznyPraca i energia

Zagraj w Mapę potencjału

Potencjał ładunku: V = k·Q ÷ r
Praca przy przenoszeniu ładunku: W = q·ΔV

ZAGRAJ TERAZ · 101

Działo cząstek: od napięcia do prędkości

Ładunek, który przechodzi przez napięcie ΔV, zyskuje energię kinetyczną q·ΔV = ½·m·v². Wyznacz energię i prędkość elektronu, prędkość protonu, energię cząstki alfa w eV i napięcie, które zatrzymuje elektron.

Napięcie elektryczneEnergia kinetyczna

Zagraj w Działo cząstek

Zyskana energia: K = q·ΔV
Osiągnięta prędkość: v = √(2·q·ΔV ÷ m)

Obwody elektryczne

Liczba gier: 16

ZAGRAJ TERAZ · 102

Wieża z baterii: dodawanie napięć

Ogniwa jedno za drugim dodają swoje napięcia, odwrócone ogniwo odejmuje swoje, a ogniwa obok siebie dają napięcie jednego. Bateria daje każdemu przenoszonemu kulombowi V dżuli: W = Q·V. Układaj, odwracaj, stawiaj obok siebie, zapal żarówkę i policz ogniwa.

NapięcieOgniwa szeregowo

Zagraj w Wieżę z baterii

Ogniwa jedno za drugim: V = V₁ + V₂ + …
Energia na ładunek: W = Q·V

ZAGRAJ TERAZ · 103

Spacer z woltomierzem: napięcie między dwoma punktami

Woltomierz pokazuje potencjał przy czerwonej sondzie minus potencjał przy czarnej sondzie: V = V_red − V_black. Zamień sondy, wypróbuj otwarty wyłącznik i zwykły przewód, znajdź napięcie w węźle i ustaw dwa ogniwa przeciwko sobie.

NapięcieUżywanie woltomierza

Zagraj w Spacer z woltomierzem

Woltomierz pokazuje: V = V_red − V_black
W dół przez opornik: ΔV = I·R

ZAGRAJ TERAZ · 104

Licznik ładunku: prąd to ładunek na sekundę

Natężenie prądu to ładunek, który co sekundę przechodzi przez przekrój przewodu: I = Q ÷ t, a jeden amper to jeden kulomb na sekundę, około 6 × 10¹⁸ elektronów. Licz ładunek przy bramce, zamieniaj minuty i godziny na sekundy i mierz czas wolnego prądu.

Natężenie prąduŁadunek i czas

Zagraj w Licznik ładunku

Natężenie prądu to: I = Q ÷ t
Jeden amper: 1 A = 1 C/s

ZAGRAJ TERAZ · 105

Elektrony ślimaki: wolny dryf, szybki sygnał

Elektrony drgają z prędkością około miliona metrów na sekundę, ale pełzną wzdłuż przewodu jak ślimaki: I = n·e·A·v_d daje dla 1 A w miedzi mniej niż jedną dziesiątą milimetra na sekundę. A jednak żarówka zapala się od razu, bo sygnał biegnie przewodem z prędkością 2 × 10⁸ m/s.

Natężenie prąduPrędkość dryfu

Zagraj w Elektrony ślimaki

Prąd z dryfu: I = n·e·A·v_d
Sygnał: v ≈ 2 × 10⁸ m/s

ZAGRAJ TERAZ · 106

Rozciąganie drutu: długość i grubość wyznaczają opór

Opór drutu rośnie z jego długością i maleje z polem przekroju: R = ρ·L ÷ A. Podwójna długość podwaja R, podwójna średnica daje jedną czwartą, a rozciągnięcie drutu do podwójnej długości zwiększa R czterokrotnie. Rozwijaj, rozciągaj i przytnij spiralę na miarę.

Opór elektrycznyOpór właściwy

Zagraj w Rozciąganie drutu

Opór drutu: R = ρ·L ÷ A
Okrągły drut: A = π·d² ÷ 4

ZAGRAJ TERAZ · 107

Gorący żarnik: opór rośnie z temperaturą

Metal stawia tym większy opór, im bardziej jest gorący: R = R₀·(1 + α·(T − T₀)). Żarnik w 2500 °C ma dwanaście razy większy opór niż zimny, więc żarówka przy włączaniu pobiera udar prądu, a drut platynowy staje się termometrem. Podgrzej, rozżarz i odczytaj temperaturę.

Opór elektrycznyTemperatura

Zagraj w Gorący żarnik

Opór na gorąco: R = R₀·(1 + α·ΔT)
Czujnik platynowy: R = 100 Ω·(1 + 0.00385·T)

ZAGRAJ TERAZ · 108

Laboratorium Ohma: prąd, napięcie i opór

Dla stałego opornika natężenie prądu rośnie proporcjonalnie do napięcia: V = I·R, prosta przez początek układu na wykresie I–U. Znajdź prąd, opór lub napięcie z pozostałych dwóch, odczytaj prostą i wybierz opornik, który utrzyma diodę LED przy 20 mA.

Prawo OhmaWykres I–U

Zagraj w Laboratorium Ohma

Prawo Ohma: V = I·R
Przekształcone: I = V ÷ R, R = V ÷ I

ZAGRAJ TERAZ · 109

Test bezpiecznika: prawo Ohma na granicy

Każdy prąd wyznacza tu I = V ÷ R, a bezpiecznik topi się, gdy prąd osiąga jego wartość znamionową. Znajdź prąd czajnika, najmniejszy opór, który wytrzyma bezpiecznik, powód, dla którego bezpiecznik nie chroni człowieka, największe napięcie, jakie wytrzyma opornik, i ogromny prąd zwarcia.

Prawo OhmaBezpieczniki

Zagraj w Test bezpiecznika

Natężenie prądu: I = V ÷ R
Bezpiecznik topi się, gdy: I ≥ I_fuse

ZAGRAJ TERAZ · 110

Łańcuch żarówek: jedna droga dla wszystkich

W połączeniu szeregowym jest tylko jedna droga, więc przez każdą żarówkę płynie ten sam prąd, a opory się dodają: R = R₁ + R₂ + …. Znajdź natężenie, opór zastępczy, napięcie na jednej żarówce, powód, dla którego czwarta żarówka przygasza wszystkie, i liczbę lampek potrzebną w sieci.

Połączenie szeregowePodział napięcia

Zagraj w Łańcuch żarówek

Opory się dodają: R = R₁ + R₂ + …
Ten sam prąd: I₁ = I₂ = I₃

ZAGRAJ TERAZ · 111

Dzielnik napięcia: podział zasilania

Dwa oporniki połączone szeregowo dzielą napięcie zasilacza proporcjonalnie do swoich oporów: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂). Znajdź napięcie wyjściowe, zaprojektuj dzielnik na 5 V, odczytaj czujnik światła i termistor oraz znajdź napięcie w środku łańcucha trzech.

Dzielniki napięciaCzujniki

Zagraj w Dzielnik napięcia

Wyjście: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂)
Podział proporcjonalny: V₁ ÷ V₂ = R₁ ÷ R₂

ZAGRAJ TERAZ · 112

Instalacja w domu: każda gałąź dostaje pełne napięcie

Gałęzie połączone równolegle dostają każda pełne napięcie: prądy się dodają, a opór zastępczy maleje, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Znajdź opór zastępczy i prąd główny, zobacz, dlaczego pozostałe lampy świecą, gdy jedną się wyjmie, wybierz opornik i policz lampy, na które pozwala wyłącznik.

Połączenie równoległeInstalacja elektryczna

Zagraj w Instalację w domu

Opór: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Prąd główny: I = I₁ + I₂ + …

ZAGRAJ TERAZ · 113

Podział prądu: co wpływa, to wypływa

Prąd nigdy nie zużywa się w węźle: co wpływa, to wypływa, I = I₁ + I₂ + …. Gałęzie równoległe mają wspólne napięcie, więc najmniejszy opór bierze największą część. Znajdź brakujący prąd, podziel prąd, dodaj gałęzie, zobacz, dlaczego nowa gałąź nie zmienia starej, i zaprojektuj bocznik.

Pierwsze prawo KirchhoffaDzielnik prądu

Zagraj w Podział prądu

W węźle: I_in = I_out
To samo napięcie: I₁·R₁ = I₂·R₂

ZAGRAJ TERAZ · 114

Jasność żarówek: moc, nie etykieta

Moc to tempo, w jakim żarówka zamienia energię elektryczną na światło i ciepło: P = V·I = I²·R = V² ÷ R. Dane znamionowe ustalają tylko jej opór. Znajdź moc, opór żarówki, to, co dają dwie żarówki szeregowo, powód, dla którego 60 W wygrywa obok 100 W, i skutek połowy napięcia.

Moc elektrycznaDane znamionowe

Zagraj w Jasność żarówek

Moc: P = V·I = I²·R = V² ÷ R
Z danych znamionowych: R = V² ÷ P

ZAGRAJ TERAZ · 115

Linia wysokiego napięcia: dlaczego przewody mają wysokie napięcie

Tę samą moc można przesłać jako duży prąd przy niskim napięciu albo mały prąd przy wysokim napięciu, a nagrzewanie linii rośnie z kwadratem prądu: P_loss = I²·R. Znajdź straty przy dwóch napięciach, zaprojektuj linię tracącą 1 %, nagrzej linię i dobierz grzejnik w domu.

Moc elektrycznaLinie przesyłowe

Zagraj w Linię wysokiego napięcia

Prąd w linii: I = P ÷ V
Straty w linii: P_loss = I²·R

ZAGRAJ TERAZ · 116

Wyścig czajników: energia to moc razy czas

Energia, którą dostarcza czajnik, to jego moc razy czas, E = P·t, a woda potrzebuje m·c·ΔT, żeby się ogrzać. Ścigaj się czajnikiem z przewidzianym czasem, znajdź zużytą energię, zobacz, co robią straty ciepła, wybierz moc i odkryj, dlaczego czajnik za granicą gotuje cztery razy dłużej.

Energia elektrycznaOgrzewanie wody

Zagraj w Wyścig czajników

Energia: E = P·t
Ogrzewanie wody: E = m·c·ΔT

ZAGRAJ TERAZ · 117

Licznik energii: kilowatogodzina to energia

Kilowatogodzina na rachunku to nie moc, ale energia: 1 kW przez 1 h, czyli 3600 kJ. Znajdź energię lampy, ile kosztuje miesiąc czuwania, powerbank w kilodżulach, ile LED oszczędza w 1000 godzin i ile energii mieści bateria telefonu.

Energia elektrycznaKilowatogodziny

Zagraj w Licznik energii

Energia: E (kWh) = P (kW) · t (h)
Przeliczenia: 1 kWh = 3600 kJ

Edukacyjne gry symulacyjne, które zamieniają pytania w eksperymenty

Dzięki Phisicos badasz jedną ideę naraz. Każda edukacyjna gra symulacyjna łączy sterowany model fizyczny z wyzwaniem: goń ducha, by powiązać drogę, czas i kierunek, albo wyląduj modułem, równoważąc grawitację i ciąg silnika.

Przewidź, jak potoczy się ruch.
Uruchom, zatrzymaj albo przesuń czas o 0,10 sekundy.
Porównaj pomiary i wyjaśnij wynik.

Edukacyjne gry symulacyjnedo nauki fizyki.

Przeglądaj według działów

Edukacyjne gry symulacyjne

Edukacyjne gry symulacyjne
do nauki fizyki.