Un tren circulă între gări pe o linie dreaptă. Prezice unde se oprește și cât se deplasează, apoi mută originea: fiecare poziție se schimbă, dar deplasarea nu.

PozițieSistem de referință

Joacă Linia de tren

Poziție: x = +700 m
Deplasare: Δx = x_f − xᵢ

JOACĂ ACUM · 02

Drumuri cu liftul: distanță sau deplasare?

Un lift se oprește la mai multe etaje, de la parcarea subterană până sus. Prezice distanța pe care o parcurge și deplasarea lui, apoi privește jurnalul drumului adunând fiecare porțiune, în timp ce săgeata deplasării leagă doar plecarea de sosire.

DistanțăDeplasare

Joacă Drumuri cu liftul

Distanță: s = Σ|Δyᵢ|
Deplasare: Δy = y_f − yᵢ

JOACĂ ACUM · 03

Plimbarea câinelui: citește graficul poziției

Un câine se îndepărtează de o bancă, așteaptă și se întoarce în fugă. Citește poziția, deplasarea și distanța lui de pe graficul poziție–timp, apoi privește câinele și graficul mișcându-se împreună.

Grafice poziție–timpDistanță și deplasare

Joacă Plimbarea câinelui

Poziția la un moment dat: x(8 s) = 4 m
Deplasare: Δx = x(t₂) − x(t₁)

JOACĂ ACUM · 04

Viteză scalară și vectorială

Prinde o țintă în mișcare sau trimite o particulă pe o pistă. Descoperă de ce un drum mai lung nu înseamnă întotdeauna că ajungi mai departe de punctul de plecare.

Laborator de fizicăUrmărire Pac-Man

Joacă simularea despre viteza scalară și vectorială

Viteză scalară medie: s̄ = d / t
Viteză vectorială medie: v̄ = Δr / t

JOACĂ ACUM · 05

Pe grafic: urmează graficul vitezei

Un cărucior trebuie să urmeze un grafic viteză–timp țintă. Citește fiecare pantă, setează accelerația și privește-ți urma ajungând pe linie, sau îndepărtându-se de ea.

Accelerația ca pantăGrafice viteză–timp

Joacă Pe grafic

Accelerația este panta: a = Δv ÷ Δt
Deplasarea este aria: Δx = aria de sub v–t

JOACĂ ACUM · 06

Clopotele lui Galilei: sună în ritm

O bilă se rostogolește pe un plan înclinat, accelerând tot drumul. Așază patru clopote ca să sune în ritm regulat și auzi de ce timpi egali nu înseamnă distanțe egale.

Mișcare uniform acceleratăDistanța și pătratul timpului

Joacă Clopotele lui Galilei

Distanța din repaus: x = ½·a·t²
Intervale în ritm regulat: 1 : 3 : 5 : 7

JOACĂ ACUM · 07

Oprire pe linie: frânează exact la timp

O mașină se apropie de un semafor roșu. Prezice unde să frânezi ca bara de protecție să se oprească exact pe linie: pe drum uscat, pe drum ud sau după un timp de reacție.

DecelerațieDistanța de frânare

Joacă Oprire pe linie

Distanța de frânare: d = v₀² ÷ (2a)
Timp de oprire: t = v₀ ÷ a

JOACĂ ACUM · 08

Proba de cădere: cât durează căderea?

Lasă o minge să cadă de pe un balcon, dintr-un turn sau pe Lună. Prezice când ajunge la sol și cu ce viteză îl lovește și descoperă dacă o minge grea cade mai repede decât una ușoară.

Cădere liberăAccelerația gravitațională

Joacă Proba de cădere

Cădere din repaus: h = ½·g·t²
Viteza de impact: v = √(2·g·h)

JOACĂ ACUM · 09

Drept în sus: aruncă și prinde

Aruncă o minge drept în sus și prinde-o. Prezice cât timp urcă, cât de sus ajunge și accelerația ei în vârf, unde se oprește o clipă.

Aruncare pe verticalăAccelerația în punctul cel mai înalt

Joacă Drept în sus

Timpul până în vârf: t = v₀ ÷ g
Înălțimea maximă: y_max = v₀² ÷ (2g)

JOACĂ ACUM · 10

Rigla reflexelor: prinde-o!

Un prieten lasă să cadă o riglă și tu o prinzi. Gradația la care se închid degetele îți dă timpul de reacție datorită lui d = ½·g·t². Prezice prinderile, apoi măsoară-ți reflexele.

Cădere liberăTimp de reacție

Joacă Rigla reflexelor

Distanța de cădere: d = ½·g·t²
Timp de reacție: t = √(2d ÷ g)

JOACĂ ACUM · 11

Modul lunar: misiune eco

Ghidează un modul în cădere până la o platformă de aterizare. Descoperă cum accelerațiile opuse încetinesc o coborâre și încearcă o aterizare cu consum redus pe Lună sau pe Marte.

GravitațieAccelerație

Joacă Modul lunar

Accelerația rezultantă: a = aₜ − g
Viteza la contact: |v| ≤ 1.5 m/s

Măsurare

2 jocuri

JOACĂ ACUM · 12

Lanțul unităților: provocarea rezervorului

Transformă litri, centimetri cubi, minute și ore cu metoda factorilor de conversie. Prezice timpul de umplere, apoi lasă rezervorul să-ți verifice predicția.

Transformarea unitățilorUnități SI

Joacă Lanțul unităților

Timp de umplere: t = V ÷ Q
Volum: 1 m³ = 1000 L

JOACĂ ACUM · 13

Sonda puterilor lui zece

Urmărește o bacterie, un impuls nervos, un avion de linie și lumina însăși. Transformă prefixele SI, prezice fiecare timp de călătorie în notație științifică și mărește rigla de la o scară la alta.

Prefixe SINotație științifică

Joacă Sonda puterilor lui zece

Timp de călătorie: t = d ÷ v
Micro: 1 μm = 10⁻⁶ m

Formule

3 jocuri

JOACĂ ACUM · 14

Balanța formulelor: fă-o în ambii membri

O ecuație este o balanță. Înmulțește, împarte, ridică la pătrat sau extrage radicalul în ambii membri ca să lași necunoscuta singură, apoi cântărește-o. Fă ceva doar într-un membru și privește balanța înclinându-se.

Rearanjarea formulelorOperații inverse

Joacă Balanța formulelor

La fel în ambii membri: d ÷ v = v·t ÷ v
Izolată: t = d ÷ v

JOACĂ ACUM · 15

Mașina inversă: rulează formula invers

Fiecare formulă este o mașină: necunoscuta intră, operațiile acționează asupra ei și rezultatul iese. Construiește mașina inversă, începând cu ultimul pas, și trimite înapoi valoarea cunoscută.

Operații inverseOrdinea operațiilor

Joacă Mașina inversă

Înainte: t → × v → + x₀ → x
Înapoi: x → − x₀ → ÷ v → t

JOACĂ ACUM · 16

Formule la probă: care formulă rearanjată funcționează?

Patru formule rearanjate, un singur răspuns corect. Verifică unitățile, alege una și privește o mașină mergând cu valoarea ta: se oprește pe linie sau nu.

Rearanjarea formulelorVerificarea unităților

Joacă Formule la probă

Unitățile trebuie să se potrivească: [d ÷ v] = m ÷ (m/s) = s
Apoi pune-o la probă: t = d ÷ v

Vectori

3 jocuri

JOACĂ ACUM · 17

Traversează râul: învinge curentul

Condu o barcă peste un râu care curge. Descoperă de ce, dacă țintești drept spre celălalt mal, acostezi în aval și găsește direcția care anulează curentul.

Adunarea vectorilorViteză relativă

Joacă Traversează râul

Viteza față de sol: v = v_b + v_w
Drept spre celălalt mal: s · sin θ = u

JOACĂ ACUM · 18

Orientare: găsește scurtătura

Urmează un traseu cu busola, porțiune cu porțiune. Privește distanța parcursă crescând mereu, în timp ce deplasarea poate reveni la zero, apoi prezice scurtătura.

Scalari și vectoriDeplasare

Joacă Orientare

Deplasare: Δr = r₁ + r₂ + …
Distanță: s = Σ|rᵢ| ≥ |Δr|

JOACĂ ACUM · 19

Masa forțelor: echilibrează inelul

Echilibrează un inel tras de fire la unghiuri diferite. Descoperă de ce 3 N și 4 N cer exact 5 N ca să se anuleze și de ce contează doar suma vectorială.

Suma vectorialăEchilibru

Joacă Masa forțelor

Echilibru: ΣF = 0
Mărimi: |F₁ + F₂| ≤ |F₁| + |F₂|

Trigonometrie

3 jocuri

JOACĂ ACUM · 20

Rampa de încărcare: găsește latura lipsă

Un troliu trage lăzi pe o rampă până la o platformă. Identifică cateta opusă, cateta alăturată și ipotenuza, alege raportul potrivit și calculează latura care face rampa să se potrivească.

Triunghiuri dreptunghiceSinus, cosinus, tangentă

Joacă Rampa de încărcare

Înălțimea rampei: h = L · sin θ
Rapoarte: tan θ = op ÷ al

JOACĂ ACUM · 21

Salvare de la far: țintește cu unghiuri

O dronă de salvare zboară în linie dreaptă de la far la o navă. Află unghiul de depresiune sau de elevație cu funcțiile inverse, sau distanța pornind de la un unghi cunoscut.

Funcții inverseElevație și depresiune

Joacă Salvare de la far

Unghi de depresiune: tan α = H ÷ D
Înapoi la unghi: α = tan⁻¹(H ÷ D)

JOACĂ ACUM · 22

Roata panoramică: sinus și cosinus pe cerc

O cabină se rotește pe o roată panoramică dincolo de 90°, 180° și mai departe. Prezice-i coordonatele cu cosinusul și sinusul, află semnele în fiecare cadran și primește un bonus pentru valorile exacte.

Cercul trigonometricUnghiuri remarcabile

Joacă Roata panoramică

Poziția cabinei: (R · cos θ, R · sin θ)
Unghi remarcabil: sin 30° = 1/2

Aruncări

3 jocuri

JOACĂ ACUM · 23

Lansare din avion: lovește ținta de sus

Un avion în zbor orizontal lansează o ladă cu provizii. Prezice cât durează căderea, unde s-o lansezi și cu ce viteză ajunge la sol și privește-o rămânând exact sub avion pe toată coborârea.

Aruncare orizontalăMișcări independente

Joacă Lansare din avion

Timp de cădere: t = √(2h ÷ g)
Distanța înainte: d = v·t

JOACĂ ACUM · 24

Două umbre: o aruncare, două mișcări simple

Aruncă o minge oblic și urmărește-i cele două umbre: umbra de pe podea alunecă cu viteză constantă, cea de pe perete urcă, se oprește și coboară din nou. Prezice componentele, punctul cel mai înalt și locul de cădere.

Componentele vitezeiAruncare oblică

Joacă Două umbre

Umbra de pe podea: x = v₀·cos θ·t
Umbra de pe perete: y = v₀·sin θ·t − ½·g·t²

JOACĂ ACUM · 25

Tunul bătăii: găsește unghiul

Trage cu un tun la unghiuri diferite. Prezice bătaia, găsește al doilea unghi care face ghiuleaua să cadă în același loc și calculează unghiul sau viteza care lovește o țintă.

BătaieUnghi de lansare

Joacă Tunul bătăii

Bătaie: R = v₀²·sin(2θ) ÷ g
Aceeași bătaie: θ₂ = 90° − θ

Mișcare circulară

3 jocuri

JOACĂ ACUM · 26

Caruselul: cronometrează tura

Urcă într-un carusel care se rotește în ritm constant. Prezice perioada, viteza unghiulară, viteza unui cal și unghiul cu care se rotește.

Mișcare circulară uniformăViteză unghiulară

Joacă Caruselul

Viteză unghiulară: ω = 2π ÷ T
Viteză: v = ω·r

JOACĂ ACUM · 27

Stația rotativă: gravitație artificială

Rotește o stație spațială inelară. Prezice accelerația centripetă a astronautului de pe margine și află viteza de rotație, perioada sau raza care recreează gravitația Pământului sau a Lunii.

Accelerație centripetăGravitație artificială

Joacă Stația rotativă

Accelerație centripetă: a = v² ÷ r = ω²·r
Perioadă: T = 2π·√(r ÷ a)

JOACĂ ACUM · 28

Curba periculoasă: aderență și viteză

Condu o mașină printr-o curbă pe drum orizontal. Prezice forța centripetă pe care trebuie s-o dea pneurile, viteza maximă pe drum uscat și ud și curba cea mai strânsă. Cu prea puțină aderență, mașina iese în afară.

Forță centripetăFrecare

Joacă Curba periculoasă

Forță centripetă: F = m·v² ÷ r
Viteză maximă: v = √(μ·g·r)

Gravitație

3 jocuri

JOACĂ ACUM · 29

Cântarul planetar: gravitația pe alte lumi

Cântărește un astronaut și lasă o minge să cadă pe Lună, pe Marte și pe o super-Pământ. Prezice g = G·M ÷ R², greutatea G = m·g și timpul de cădere și descoperă ce se întâmplă cu masa.

Gravitația de la suprafațăGreutate și masă

Joacă Cântarul planetar

Gravitația de la suprafață: g = G·M ÷ R²
Greutate: W = m·g

JOACĂ ACUM · 30

Lansează satelitul: atracția universală

Lansează un satelit deasupra Pământului. Folosește F = G·M·m ÷ r² ca să prezici atracția, descoperă de ce distanța dublă dă un sfert din atracție și află viteza pentru o orbită circulară și raza geostaționară.

Atracția universalăOrbite

Joacă Lansează satelitul

Atracția universală: F = G·M·m ÷ r²
Orbită circulară: v = √(G·M ÷ r)

JOACĂ ACUM · 31

Ceasul lui Kepler: perioade și distanțe

Cronometrează Luna, lunile lui Jupiter, Pământul și Marte. Folosește a treia lege a lui Kepler, T² = 4π²·r³ ÷ (G·M), ca să prezici perioade, să cântărești Jupiter și să afli cât de departe e Marte de Soare.

A treia lege a lui KeplerPerioadă orbitală

Joacă Ceasul lui Kepler

A treia lege a lui Kepler: T² = 4π²·r³ ÷ (G·M)
Masa dintr-o orbită: M = 4π²·r³ ÷ (G·T²)

Statică

3 jocuri

JOACĂ ACUM · 32

Firma suspendată: echilibrează cablurile

Agață o firmă de 20 kg de unul sau două cabluri. Folosește ΣF = 0 ca să afli fiecare tensiune, descoperă de ce cablurile aproape orizontale trag mult mai tare și află cel mai mic unghi pe care îl poate avea un cablu.

Echilibrul forțelorTensiune

Joacă Firma suspendată

Sus și jos: Σ T·sin θ = W
Pe orizontală: T₁·cos θ₁ = T₂·cos θ₂

JOACĂ ACUM · 33

Balansoarul: echilibrează momentele

Echilibrează un balansoar cu copii de mase diferite. Folosește momentul, greutate × distanță, ca să-i așezi, include greutatea scândurii și află forța care ridică o roabă.

Momentul forțeiEchilibru de rotație

Joacă Balansoarul

Echilibru: ΣM = 0
Moment: M = m·g·d

JOACĂ ACUM · 34

Podul de scânduri: împarte sarcina

Încarcă o scândură sprijinită pe două suporturi. Folosește ΣF = 0 și ΣM = 0 ca să afli reacțiunea fiecărui suport, include greutatea scândurii și află unde cedează un suport sau unde se răstoarnă scândura.

Echilibru staticReacțiuni

Joacă Podul de scânduri

Forțe: R_A + R_B = W + w
Momente față de A: R_B·L = W·x + w·x_c

Moment și rotație

5 jocuri

JOACĂ ACUM · 35

Șurubul blocat: rotește cheia

Deblochează un șurub ruginit cu o cheie. Află împingerea necesară, descoperă de ce contează unghiul, lungește pârghia cu o țeavă și împarte munca între două mâini.

Momentul forțeiBraț

Joacă Șurubul blocat

Momentul forței: τ = F·r·sin φ
Braț: d = r·sin φ

JOACĂ ACUM · 36

Motostivuitorul: nu te răsturna

Ridică paleți fără să răstorni un motostivuitor. Compară momentul sarcinii cu cel al utilajului față de roțile din față, adaugă o contragreutate și citește o plăcuță de capacitate.

RăsturnareMomente

Joacă Motostivuitorul

Limita de răsturnare: m·x ≤ M·b
Roțile din spate: R_r·L = M·g·b − m·g·x

JOACĂ ACUM · 37

Cursa volanților: accelerează în ritmul potrivit

Pune volanți în rotație trăgând de o sfoară. Folosește τ = I·α ca să cronometrezi o pornire, să reglezi tracțiunea, să așezi mase pe spițe, să învingi frecarea din lagăr și să menții o viteză constantă.

Accelerație unghiularăMoment de inerție

Joacă Cursa volanților

Legea rotației: τ_net = I·α
Moment de inerție: I = I₀ + Σ m·r²

JOACĂ ACUM · 38

Laboratorul pârghiilor: cele trei genuri de pârghii

Încearcă toate cele trei genuri de pârghii: o rangă, un spărgător de nuci și propriul antebraț. Află forța activă, așază punctul de sprijin și descoperă de ce unele pârghii multiplică forța, iar altele te costă forță.

PârghiiAvantaj mecanic

Joacă Laboratorul pârghiilor

Legea pârghiei: F·d_e = W·d_l
Avantaj mecanic: MA = d_e ÷ d_l

JOACĂ ACUM · 39

Forță contra distanță: ce schimbă o pârghie

Pârghiile nu dăruiesc lucru mecanic. Privește o rangă schimbând forță pe distanță și un antebraț schimbând forță pe viteză și verifică faptul că lucrul mecanic făcut este egal cu cel obținut.

PârghiiLucru mecanic

Joacă Forță contra distanță

Distanțe: s_l ÷ s_e = d_l ÷ d_e
Lucru făcut = lucru obținut: F·s_e = W·s_l

Centru de masă

3 jocuri

JOACĂ ACUM · 40

Punctul de echilibru: găsește centrul de masă

Echilibrează o grindă încărcată pe un reazem îngust. Ponderează fiecare poziție cu masa ei ca să afli centrul de masă, include greutatea grinzii și așază sau alege o masă ca să muți punctul de echilibru.

Centru de masăEchilibru

Joacă Punctul de echilibru

Centru de masă: x_cm = Σm·x ÷ Σm
Orizontală când: |x_cm − x_s| ≤ 1 cm

JOACĂ ACUM · 41

Mobilul suspendat: fiecare tijă orizontală

Construiește un mobil care rămâne orizontal. Află punctul de echilibru al fiecărei tije, lucrează de jos în sus și tratează un întreg mobil de mai jos ca pe o singură masă atârnată la capătul unei tije.

Centru de masăCorpuri compuse

Joacă Mobilul suspendat

Nod: x_k = Σm·x ÷ Σm
Mobilul de dedesubt: M = m₁ + m₂ + …

JOACĂ ACUM · 42

Turnul de blocuri: ieși peste margine

Stivuiește blocuri peste marginea unei mese fără să cadă. Ține centrul de masă al fiecărei părți a stivei deasupra blocului de dedesubt, adaugă o contragreutate și descoperă cât de mult poate ieși o stivă.

Centru de masăRăsturnare

Joacă Turnul de blocuri

Rămâne pe loc cât timp: x_cm ≤ x_edge
Ieșire în consolă cu trei blocuri: L·(1/2 + 1/4 + 1/6)

Fluide

9 jocuri

JOACĂ ACUM · 43

Detectivul densității: coroana lui Arhimede

Scufundă un bloc, o coroană și o piatră într-un cilindru gradat. Citește volumul din apa care urcă, calculează ρ = m ÷ V și descoperă dacă coroana regelui este din aur pur.

DensitateArhimede

Joacă Detectivul densității

Densitate: ρ = m ÷ V
Volumul din apă: V = V₁ − V₀

JOACĂ ACUM · 44

Încărcătura barjei: principiul lui Arhimede

O barjă care plutește se afundă până când apa pe care o dezlocuiește cântărește cât ea. Prezice-i linia de plutire, încarc-o până la refuz fără s-o inunzi și descoperă de ce plutesc bărcile de oțel.

Forța arhimedicăPlutire

Joacă Încărcătura barjei

Forța arhimedică: F_b = ρ·g·V
Pescaj: d = M ÷ (ρ·A)

JOACĂ ACUM · 45

Scufundare adâncă: presiunea sub apă

Fiecare 10 m de apă de mare adaugă aproximativ o atmosferă. Citește manometrul unui submarin, află cea mai adâncă scufundare pe care o poate suporta coca lui și descoperă de ce apa dulce îl lasă să coboare puțin mai mult.

PresiuneAdâncime

Joacă Scufundare adâncă

Presiune: p = p₀ + ρ·g·h
Forța pe o suprafață: F = Δp·A

JOACĂ ACUM · 46

Cântărire sub apă: ce pierde dinamometrul

Agață o piatră de un dinamometru și coboar-o într-un vas plin până la cioc. Dinamometrul pierde exact greutatea apei care se revarsă. Folosește asta ca să afli volume, densități și adâncimi, în apă și în ulei.

Principiul lui ArhimedeForța arhimedică

Joacă Cântărire sub apă

Forța arhimedică: F_b = ρ·g·V
Citirea dinamometrului: R = W − F_b

JOACĂ ACUM · 47

Baloane care urcă: Arhimede în aer

Și aerul împinge în sus, cu greutatea aerului pe care îl dezlocuiește un balon. Numără baloane pentru o jucărie, încarcă și încălzește un balon cu aer cald, zboară de pe un munte și ridică un om cu heliu.

Principiul lui ArhimedeForța ascensională în aer

Joacă Baloane care urcă

Forță de propulsie: F = (ρ_air − ρ_in)·g·V
Aer cald: ρ·T = const

JOACĂ ACUM · 48

Tubul lui Torricelli: cântărirea aerului

Răstoarnă un tub cu mercur și privește aerul susținând o coloană de 760 mm. Află presiunea aerului pe munte și de ce o pompă aspiratoare nu poate ridica apa mai sus de aproximativ 10 m.

Presiune atmosfericăBarometru

Joacă Tubul lui Torricelli

Barometru: p = ρ·g·h
Înălțimea coloanei: h = p ÷ (ρ·g)

JOACĂ ACUM · 49

Emisferele de Magdeburg: aerul ține strâns

În 1654 două atelaje de cai nu au reușit să despartă două jumătăți de metal ținute împreună doar de aer. Află forța, F = Δp·π·r², numără caii și descoperă ce poate ține o ventuză.

Presiune atmosfericăForță

Joacă Emisferele de Magdeburg

Forța din presiune: F = (p_out − p_in)·A
Arie: A = π·r²

JOACĂ ACUM · 50

Elevatorul hidraulic: principiul lui Pascal

Uleiul transmite presiunea în fiecare parte a unui elevator, deci o împingere mică pe un piston mic ridică o mașină pe unul mare. Află împingerea, dimensiunile pistoanelor și drumul lung pe care trebuie să-l facă pistonul mic.

Principiul lui PascalHidraulică

Joacă Elevatorul hidraulic

Aceeași presiune: F₁ ÷ A₁ = F₂ ÷ A₂
Același volum: A₁·d₁ = A₂·d₂

JOACĂ ACUM · 51

Butoiul lui Pascal: un pahar face să sară un capac

Toarnă puțină apă într-un tub înalt și subțire de pe un butoi etanș, iar presiunea ajunge la fiecare perete. Află înălțimea care face să sară capacul, descoperă de ce lățimea tubului nu contează și împinge un dop într-o sticlă.

Principiul lui PascalPresiune

Joacă Butoiul lui Pascal

Presiune în plus: Δp = ρ·g·h
Forța pe o suprafață: F = Δp·A

Fluide în mișcare

3 jocuri

JOACĂ ACUM · 52

Rezervorul găurit: până unde ajunge jetul?

Apa mai adâncă dintr-un rezervor iese mai repede: v = √(2·g·h). Prezice viteza și locul de cădere al unui jet, umple o găleată și găsește cele două găuri care ajung în același loc și gaura care țâșnește cel mai departe.

Legea lui BernoulliLegea lui Torricelli

Joacă Rezervorul găurit

Viteza jetului: v = √(2·g·h)
Distanța de cădere: x = 2·√(h·y)

JOACĂ ACUM · 53

Tubul Venturi: apă mai rapidă, presiune mai mică

Acolo unde o conductă se îngustează, apa accelerează, iar presiunea ei scade. Prezice jetul unei duze, scăderea dintr-o conductă îngustă, coloanele unui venturimetru, debitul pe care îl măsoară și înălțimea unei fântâni.

Legea lui BernoulliContinuitate

Joacă Tubul Venturi

Continuitate: A₁·v₁ = A₂·v₂
Bernoulli: Δp = ½·ρ·(v₂² − v₁²)

JOACĂ ACUM · 54

Furtună și aripă: aerul rapid trage în sus

Aerul rapid are presiune mai mică. Prezice cât trage o furtună de un acoperiș și vântul care îl smulge, portanța unei aripi, viteza de decolare a unui avion și suflul care ridică o fâșie de hârtie.

Legea lui BernoulliPortanță

Joacă Furtună și aripă

Diferență de presiune: Δp = ½·ρ·(v_over² − v_under²)
Portanță: F = Δp·A

Oscilații

10 jocuri

JOACĂ ACUM · 55

Studioul metronomului: ține ritmul

Perioada este timpul unei bătăi; frecvența este câte bătăi încap într-o secundă. Transformă tempouri în perioade și hertzi în bătăi pe minut, numără bătăi și află când două metronoame bat împreună.

PerioadăFrecvență

Joacă Studioul metronomului

Frecvență: f = 1 ÷ T
Tempo: tempo = 60·f

JOACĂ ACUM · 56

Geamandura din port: cât de amplă e oscilația?

Amplitudinea este cât de departe ajunge o oscilație de centru, nu de la vârf la fund. Citește-o pe o miră din port, privește perioada rămânând aceeași pe un val mai mare și află distanțe, viteze și energii.

AmplitudineMișcare armonică simplă

Joacă Geamandura din port

Amplitudine: A = (y_max − y_min) ÷ 2
Viteză maximă: v_max = 2π·A ÷ T

JOACĂ ACUM · 57

Seismograful: citește zguduirea

Un seismograf transformă zguduirea într-o linie ondulată. Citește perioada din distanța dintre vârfuri și viteza hârtiei, frecvența din perioadă și amplitudinea minusculă a solului din urma mărită.

Perioadă și frecvențăAmplitudine

Joacă Seismograful

Perioadă: T = d ÷ u
Amplitudine: x = a ÷ M

JOACĂ ACUM · 58

Ceasul cu pendul: ține ritmul

Perioada unui pendul depinde doar de lungimea lui și de g: T = 2π·√(L ÷ g). Construiește un pendul care bate secunda, cronometrează unul scurt, dublează o perioadă, balansează unul pe Lună și încearcă o masă mai grea.

Mișcare armonică simplăPendul

Joacă Ceasul cu pendul

Perioadă: T = 2π·√(L ÷ g)
Pendul care bate secunda: L = g·(T ÷ 2π)²

JOACĂ ACUM · 59

Bila de demolare: înălțimea devine viteză

O bilă care oscilează schimbă înălțime pe viteză și invers: v = √(2·g·h). Află vitezele în punctul cel mai jos și la jumătatea coborârii, tensiunea din cablu, cuiul lui Galilei și unghiul atins cu o viteză dată.

PendulConservarea energiei

Joacă Bila de demolare

Coborâre: h = L·(1 − cos θ)
Viteză: v = √(2·g·h)

JOACĂ ACUM · 60

Oscilații ample și amortizate: ce neglijează formula

T = 2π·√(L ÷ g) este exactă doar pentru oscilații foarte mici, iar oscilațiile reale se sting. Află perioada unei oscilații ample, eroarea unui ceas, cum scade o oscilație, timpul ei de înjumătățire și energia pe care o pierde.

PendulAmortizare

Joacă Oscilații ample și amortizate

Oscilații mici: T₀ = 2π·√(L ÷ g)
Amortizare: θₙ = θ₀·kⁿ

JOACĂ ACUM · 61

Resortul săltăreț: întinde, sari, repetă

Un resort trage înapoi cu k·x, iar o masă atârnată oscilează cu T = 2π·√(m ÷ k). Află o alungire, o perioadă, un resort, o viteză maximă și o perioadă doar din alungire.

Mișcare armonică simplăLegea lui Hooke

Joacă Resortul săltăreț

Legea lui Hooke: F = k·x
Perioadă: T = 2π·√(m ÷ k)

JOACĂ ACUM · 62

Atelierul resorturilor: alăturate sau în șir?

Resorturile alăturate își împart sarcina și se comportă ca un resort mai rigid; în șir, fiecare o poartă toată și se comportă ca unul mai moale. Prezice alungiri, rigiditatea unui resort pe jumătate și a unei perechi mixte și o oscilație.

Legea lui HookeResorturi combinate

Joacă Atelierul resorturilor

Alăturate: k = k₁ + k₂
În șir: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

JOACĂ ACUM · 63

Lansatorul cu resort: comprimă, înmagazinează, eliberează

Un resort comprimat înmagazinează ½·k·x² și o cedează când este eliberat. Lansează o bilă de pinball și o rachetă, țintește o platformă, descoperă ce face dublarea comprimării și oprește un cărucior cu un resort.

Energie elasticăConservarea energiei

Joacă Lansatorul cu resort

Energie înmagazinată: E = ½·k·x²
Lansare: v = x·√(k ÷ m)

JOACĂ ACUM · 64

Leagănul și rezonanța: împinge la momentul potrivit

Un oscilator schimbă mișcare pe energie înmagazinată și invers, iar împingeri mici date la timp construiesc o oscilație mare. Sincronizează împingerile unui leagăn, află viteze și energii și denivelările care pun o mașină în rezonanță.

Mișcare armonică simplăRezonanță

Joacă Leagănul și rezonanța

Energie: E = ½·k·A²
Rezonanță: f_push = f₀

Unde

27 jocuri

JOACĂ ACUM · 65

Puls pe coardă: ce se deplasează de-a lungul unei unde?

O undă transportă o formă și energie, în timp ce coarda se mișcă doar în sus și în jos. Cronometrează un puls, privește o panglică stând pe loc, citește amplitudinea, adună două pulsuri care se întâlnesc și prinde un ecou.

Ce este o undăAmplitudine

Joacă Puls pe coardă

Viteza undei: v = d ÷ t
Pulsurile se adună: y = y₁ + y₂

JOACĂ ACUM · 66

Cercuri pe apă: de ce scad undele când se lărgesc

Valul unei pietre scade pe măsură ce cercul ei crește, pentru că aceeași energie se distribuie de-a lungul unui cerc tot mai lung. Află înălțimea departe, energia pe metru, distanța la care scade la 1 cm și compară o undă dreaptă.

AmplitudineEnergia unei unde

Joacă Cercuri pe apă

Val care se lărgește: A ∝ 1 ÷ √r
Energie și înălțime: E ∝ A²

JOACĂ ACUM · 67

Puterea pe o coardă: câtă energie transportă o undă?

O undă transportă energie de-a lungul unei corzi până la un absorbant de la capătul îndepărtat. Dublează amplitudinea, dublează și frecvența, calculează wații, află oscilația care păstrează aceeași putere și încearcă o coardă mai grea.

AmplitudinePuterea unei unde

Joacă Puterea pe o coardă

Puterea unei unde: P = ½·μ·ω²·A²·v
Contează pătratele: P ∝ A²·f²

JOACĂ ACUM · 68

Rigla cuvei cu unde: măsurarea lungimii de undă

O bară se scufundă într-o cuvă de 8 ori pe secundă și trimite valuri drepte de-a lungul ei. Numără intervalele dintre creste, citește o fotografie la jumătate de mărime, află viteza cu v = f·λ, încetinește valurile peste o zonă puțin adâncă și cronometrează-le de-a lungul cuvei.

Lungime de undăMăsurarea undelor

Joacă Rigla cuvei cu unde

Numărarea intervalelor: λ = d ÷ (n − 1)
Ecuația undelor: v = f·λ

JOACĂ ACUM · 69

Mașina de unde: lungime de undă, frecvență și viteză

Un motor scutură un capăt al unei corzi și o umple cu unde. Numără-le ca să afli lungimea de undă, leag-o de frecvență cu v = f·λ, scutură mai repede, cronometrează perioada la o mărgea și încearcă o amplitudine mai mare.

Lungime de undăFrecvență și perioadă

Joacă Mașina de unde

Ecuația undelor: v = f·λ
Perioadă: T = 1 ÷ f

JOACĂ ACUM · 70

Acordorul de corzi: frecvență și înălțimea sunetului

Nota unei corzi este frecvența ei, f = v ÷ (2·L). Află nota unei corzi de chitară, înjumătățește-o pentru o octavă, apas-o ca să cânte altă notă, întinde-o și cronometrează o vibrație, cu un acordor ca să verifici.

FrecvențăSunet și înălțime

Joacă Acordorul de corzi

Frecvența corzii: f = v ÷ (2·L)
Octavă: L ÷ 2 → 2·f

JOACĂ ACUM · 71

Înghețat de stroboscop: prinde o frecvență cu fulgere de lumină

Un stroboscop luminează o undă în mișcare pentru o clipă, iar și iar. Un fulger pe ciclu și ea îngheață; puțin decalat și alunecă cu f − f_s. Îngheață o undă, citește-i alunecarea, măsoară o frecvență, oprește o roată și află o viteză.

FrecvențăEfect stroboscopic

Joacă Înghețat de stroboscop

Frecvența văzută: f_seen = f − f_s
Înghețată de fulgere: f_s = f

JOACĂ ACUM · 72

Așteptarea surferului: perioada unei unde

Un surfer care așteaptă pe loc urcă pe fiecare creastă care trece, o dată pe perioadă T = λ ÷ v. Cronometrează așteptarea, numără valurile pe minut, află viteza și distanța hulei și transformă perioada într-o frecvență.

PerioadăValuri pe mare

Joacă Așteptarea surferului

Perioadă: T = λ ÷ v
Frecvență: f = 1 ÷ T

JOACĂ ACUM · 73

Ceasul mareelor: perioada mareelor

Marea dintr-un port urcă și coboară cu o perioadă de aproximativ 12 h 25 min. Cronometrează patru maree, află refluxul, numără fluxurile dintr-o zi, descoperă de ce fluxul vine cu 50 de minute mai târziu în fiecare zi și află lungimea de undă a mareei.

PerioadăMaree

Joacă Ceasul mareelor

Perioadă: T = 12 h 25 min
Lungime de undă: λ = v·T

JOACĂ ACUM · 74

Laboratorul tensiunii: cât de repede aleargă o undă pe o coardă

Un puls pe o coardă întinsă aleargă cu v = √(F ÷ μ): mai repede cu mai multă tensiune, mai încet pe o coardă mai grea. Află viteza unui puls, descoperă de ce de 4 ori tensiunea doar o dublează, află tensiunea necesară pentru o viteză și cronometrează un puls de-a lungul unei corzi.

Viteza undeiCorzi

Joacă Laboratorul tensiunii

Viteză: v = √(F ÷ μ)
Tensiune: F = μ·v²

JOACĂ ACUM · 75

Cursa tsunamiului: cum fixează adâncimea viteza unei unde

Un tsunami este atât de lung încât toată adâncimea mării se mișcă odată cu el, iar viteza lui este v = √(g·h). Află-i viteza peste un ocean adânc, transform-o în km/h, cronometrează o traversare de 2000 km, privește-l încetinind lângă coastă și află adâncimea dintr-o viteză.

Viteza undeiTsunami

Joacă Cursa tsunamiului

Viteză: v = √(g·h)
Adâncime: h = v² ÷ g

JOACĂ ACUM · 76

Laboratorul slinky: unde transversale și longitudinale

Scutură un slinky lateral și fiecare spiră se mișcă transversal: o undă transversală. Împinge-l și trage-l și fiecare spiră se mișcă de-a lungul lui, îndesindu-se în comprimări: o undă longitudinală. Află unghiul mișcării unei spire, distanța dintre comprimări și viteza lor.

Transversale și longitudinaleSlinky

Joacă Laboratorul slinky

Viteza undei: v = f·λ
Comprimări: λ = v ÷ f

JOACĂ ACUM · 77

Cutremur P și S: două tipuri de unde seismice

Un cutremur trimite o undă P longitudinală rapidă și o undă S transversală mai lentă. Intervalul dintre ele îi spune unei stații cât de departe a fost cutremurul. Află acea distanță, momentele sosirii, zguduirea undei S și viteza ei.

Transversale și longitudinaleCutremure

Joacă Cutremur P și S

Distanță: d = Δt ÷ (1/v_S − 1/v_P)
Intervalul dintre sosiri: Δt = d ÷ v_S − d ÷ v_P

JOACĂ ACUM · 78

Sonda cu ecou: distanțe din ecouri

Un ecou este un sunet care a ricoșat, deci parcurge distanța de două ori: d = v·t ÷ 2. Sondează fundul mării cu sonarul, găsește molia unui liliac, cronometrează ecoul unei faleze, măsoară viteza sunetului în apa de mare și găsește un banc de pești.

ReflexieSonar și ecouri

Joacă Sonda cu ecou

Distanță: d = v·t ÷ 2
Timpul ecoului: t = 2d ÷ v

JOACĂ ACUM · 79

Ricoșeurile undelor: cum se reflectă undele

Un val părăsește un perete sub același unghi sub care a sosit. Un puls pe o coardă se întoarce răsturnat de la un capăt blocat și drept de la un capăt liber. Află unghiul de ieșire, țintește o lovitură cu ricoșeu, prezice sensul fiecărui puls și cronometrează un drum dus-întors.

ReflexieValuri și corzi

Joacă Ricoșeurile undelor

Unghiul de ieșire: θ_out = θ_in
Capăt fix: y_back = −y

JOACĂ ACUM · 80

Plaja puțin adâncă: unde care se curbează

Valurile încetinesc în apă puțin adâncă. Frecvența lor rămâne aceeași, deci lungimea de undă se scurtează, iar dacă sosesc sub un unghi se curbează: refracția. Află noua lungime de undă, frecvența, unghiul, viteza și adâncimea deasupra unui banc de nisip.

RefracțieValuri pe mare

Joacă Plaja puțin adâncă

Lungime de undă: λ₂ = λ₁·v₂ ÷ v₁
Legea lui Snell: sin θ₁ ÷ sin θ₂ = v₁ ÷ v₂

JOACĂ ACUM · 81

Pescuit cu sulița: lumina care se curbează în apă

Lumina este mai lentă în apă, deci se curbează traversând suprafața: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Un pește pare mai puțin adânc decât este. Află adâncimea reală a unui pește, unghiul unui laser în apă, unde să țintești o suliță, indicele unui lichid și unghiul limită.

RefracțieLumină

Joacă Pescuit cu sulița

Legea lui Snell: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂
Adâncimea reală: d = n·d_seen

JOACĂ ACUM · 82

Două difuzoare: puncte puternice și puncte liniștite

Două difuzoare care cântă aceeași notă umplu o cameră cu puncte puternice și liniștite. E liniște acolo unde unul este cu o jumătate de undă mai departe decât celălalt: Δd = (n + ½)·λ. Află puncte liniștite și puternice, o frecvență, o lungime de undă și ce face un difuzor inversat.

InterferențăSunet

Joacă Două difuzoare

Puncte liniștite: Δd = (n + ½)·λ
Puncte puternice: Δd = n·λ

JOACĂ ACUM · 83

Acordorul cu bătăi: note care pulsează

Două note de înălțime apropiată intră și ies din pas, deci sunetul crește și se stinge de |f₁ − f₂| ori pe secundă. Acordorii ascultă bătăile încetinind și oprindu-se. Află o frecvență a bătăilor, o reacordare, timpul dintre bătăi, prea sus sau prea jos și o diferență de înălțime.

BătăiSunet

Joacă Acordorul cu bătăi

Frecvența bătăilor: f_b = |f₁ − f₂|
Timpul dintre bătăi: T_b = 1 ÷ f_b

JOACĂ ACUM · 84

Intrarea în port: unde care se lărgesc

Valurile se lărgesc după ce trec printr-o deschidere, mai ales când deschiderea are cam o lungime de undă. Departe în spatele ei, prima direcție de liniște este sin θ = λ ÷ a. Află direcții de liniște, deschiderea care liniștește o barcă, o lungime de undă și când valurile umplu tot portul.

DifracțieUnde pe apă

Joacă Intrarea în port

Prima direcție de liniște: sin θ = λ ÷ a
Lungime de undă: λ = v·T

JOACĂ ACUM · 85

Fanta laser: lumina care se lărgește

Lumina care trece printr-o fantă îngustă se lărgește într-o franjă luminoasă cu franje întunecate de o parte și de alta. Prima franjă întunecată este la y = λ·L ÷ a de centru. Află o franjă întunecată, lățimea franjei centrale, lățimea unei fante, lungimea de undă a unui laser și a doua franjă întunecată.

DifracțieLumină

Joacă Fanta laser

Prima franjă întunecată: y = λ·L ÷ a
Franja centrală: w = 2·λ·L ÷ a

JOACĂ ACUM · 86

Trece ambulanța: înălțimea sirenei care se schimbă

O sirenă în mișcare își comprimă undele sonore în față și le întinde în spate, deci o auzi mai înaltă când vine și mai joasă când pleacă: f' = f·v ÷ (v ∓ v_s). Află înălțimea la apropiere și la îndepărtare, viteza unei ambulanțe, nota unei sirene și o octavă.

Efectul DopplerSunet

Joacă Trece ambulanța

Spre tine: f' = f·v ÷ (v − v_s)
Îndepărtându-se: f' = f·v ÷ (v + v_s)

JOACĂ ACUM · 87

Rața care înoată: valuri în față și în spate

Fiecare vâslire trimite un inel din punctul în care se află rața, deci inelele se îndesesc în față și se răresc în spate: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f. Mai rapidă decât valurile ei, rața face o undă de etravă în formă de V. Află distanțe, o viteză, un ritm de vâslire și unghiul unei unde de etravă.

Efectul DopplerUnde pe apă

Joacă Rața care înoată

Distanța dintre valuri: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f
Undă de etravă: sin θ = v ÷ v_s

JOACĂ ACUM · 88

Sonometrul: cât de puternic e un sunet puternic?

Decibelii numără puteri ale lui zece: L = 10·log(I ÷ I₀), deci fiecare 10 dB înseamnă de zece ori intensitatea, iar la distanță dublă sunetul este cu aproximativ 6 dB mai slab. Află nivelul a zece difuzoare, scăderea cu distanța, un raport de intensități, un nivel și o distanță.

SunetDecibeli

Joacă Sonometrul

Nivel sonor: L = 10·log(I ÷ I₀)
Distanță: I ∝ 1 ÷ r²

JOACĂ ACUM · 89

Flautul din sticlă: note din aer și apă

O sticlă este un tub închis la un capăt: coloana ei de aer conține un sfert de undă, deci f = v ÷ 4L. Toarnă apă și coloana se scurtează, deci înălțimea urcă. Află nota unei sticle, nota după turnare, lungimea unei coloane, câtă apă să torni și nota următoare mai înaltă.

SunetRezonanță

Joacă Flautul din sticlă

Tub închis: f = v ÷ 4L
Note mai înalte: f_n = n·v ÷ 4L

JOACĂ ACUM · 90

Laboratorul antenelor: cât de lungă este o undă radio?

Radioul, Wi-Fi-ul și microundele sunt unde care se deplasează cu 3 × 10⁸ m/s. Folosește λ = c ÷ f ca să le afli lungimile de undă, dimensionează o antenă de un sfert de undă, află distanța dintre punctele fierbinți ale unui cuptor cu microunde și descoperă de ce stâlpii AM sunt atât de înalți.

Lungime de undăUnde radio

Joacă Laboratorul antenelor

Lungime de undă: λ = c ÷ f
Antenă de un sfert de undă: L = λ ÷ 4

JOACĂ ACUM · 91

Sunetul cu încetinitorul: o undă pe care o poți auzi

Sunetul este o undă de comprimări în aer, care se deplasează cu 340 m/s. Încetinește o notă ca să-i vezi lungimea de undă și perioada, apoi folosește viteza sunetului ca să găsești o furtună din tunetul ei și o faleză din ecoul ei.

Unde sonoreLungime de undă și perioadă

Joacă Sunetul cu încetinitorul

Lungime de undă: λ = v ÷ f
Distanță: d = v·t

Electrostatică

10 jocuri

JOACĂ ACUM · 92

Freacă balonul: sarcina înseamnă electroni care se mută

Frecarea nu creează sarcină, ci mută electroni: Q = −n·e pe o parte, +n·e pe cealaltă. Încarcă un balon, vezi ce rămâne pe lână, numără electroni și formează un ion.

Sarcină electricăElectroni

Joacă Freacă balonul

Sarcină: Q = −n·e
Electroni: n = |Q| ÷ e

JOACĂ ACUM · 93

Picătura lui Millikan: sarcina vine în electroni

O picătură încărcată plutește când forța electrică îi echilibrează greutatea: q·V ÷ d = m·g. Măsoară sarcini, numără electroni, reglează tensiunea și află e din trei picături.

Sarcină electricăExperimentul lui Millikan

Joacă Picătura lui Millikan

Plutire: q·V ÷ d = m·g
Electroni: q = n·e

JOACĂ ACUM · 95

Tester de materiale: conductori și izolatori

Rezistivitatea unui material decide dacă el conduce: R = ρ·L ÷ A, I = V ÷ R. Cuprul și sticla sunt la douăzeci de puteri ale lui zece distanță. Testează cinci probe pe un banc de 12 V.

ConductoriRezistivitate

Joacă Tester de materiale

Rezistență: R = ρ·L ÷ A
Curent: I = V ÷ R

JOACĂ ACUM · 96

Mărgeaua plutitoare: legea lui Coulomb împotriva gravitației

Sarcinile de același semn se resping cu F = k·q₁·q₂ ÷ r², cu atât mai tare cu cât sunt mai apropiate. O mărgea plutește unde respingerea egalează greutatea ei. Află distanța, sarcina, masa și împingerea fundului.

Legea lui CoulombForța electrică

Joacă Mărgeaua plutitoare

Plutire: k·q₁·q₂ ÷ r² = m·g
Distanța: r = √(k·q₁·q₂ ÷ m·g)

JOACĂ ACUM · 97

Tragerea sarcinilor: forțe între sarcini

Sarcinile se resping sau se atrag cu F = k·q₁·q₂ ÷ r², forțe egale și opuse, iar forțele mai multor sarcini se adună. Măsoară o atracție, găsește un punct de echilibru, adună două forțe, află o sarcină și dublează totul.

Legea lui CoulombAdunarea forțelor

Joacă Tragerea sarcinilor

Două sarcini: F = k·q₁·q₂ ÷ r²
Punct de echilibru: q₁ ÷ x² = q₂ ÷ (d − x)²

JOACĂ ACUM · 98

Sonda de câmp: forța pe unitatea de sarcină

Câmpul electric este forța asupra unei sarcini de probă împărțită la sarcina ei, E = F ÷ q, iar o sarcină punctiformă creează E = k·Q ÷ r². Află un câmp dintr-o forță, calculează forța asupra unei sonde, adună două câmpuri și găsește o distanță.

Câmp electricForță pe sarcină

Joacă Sonda de câmp

Câmpul dintr-o forță: E = F ÷ q
Câmpul unei sarcini punctiforme: E = k·Q ÷ r²

JOACĂ ACUM · 99

Fasciculul de electroni: deviem sarcini cu un câmp

Între două plăci încărcate câmpul este uniform, E = V ÷ d, iar o sarcină simte o împingere constantă de-a curmezișul fasciculului, așa că traiectoria ei se curbează într-o parabolă. Află câmpul, accelerația, devierea, tensiunea pentru o țintă și devierea unui proton.

Câmp uniformParticule încărcate

Joacă Fasciculul de electroni

Câmpul dintre plăci: E = V ÷ d
Devierea în plăci: y = ½·(q·E ÷ m)·(L ÷ v₀)²

JOACĂ ACUM · 100

Harta potențialului: energie pe unitatea de sarcină

Potențialul electric este energie pe unitatea de sarcină: o sarcină punctiformă creează V = k·Q ÷ r, potențialele se adună ca numere, iar purtarea unei sarcini q cere lucrul mecanic W = q·ΔV. Citește un potențial, urcă, mergi pe o curbă de nivel, adună două sarcini și găsește un inel.

Potențial electricLucru mecanic și energie

Joacă Harta potențialului

Potențialul unei sarcini: V = k·Q ÷ r
Lucrul mecanic pentru o sarcină: W = q·ΔV

JOACĂ ACUM · 101

Tunul de particule: din tensiune în viteză

O sarcină care străbate o tensiune ΔV câștigă energie cinetică q·ΔV = ½·m·v². Află energia și viteza unui electron, viteza unui proton, energia unei particule alfa în eV și tensiunea care oprește un electron.

Tensiune electricăEnergie cinetică

Joacă Tunul de particule

Energie câștigată: K = q·ΔV
Viteză atinsă: v = √(2·q·ΔV ÷ m)

Circuite electrice

16 jocuri

JOACĂ ACUM · 102

Turnul de baterii: adunarea tensiunilor

Bateriile una după alta își adună tensiunile, o baterie întoarsă o scade pe a ei, iar bateriile una lângă alta dau tensiunea uneia singure. O baterie dă fiecărui coulomb pe care îl mută V jouli: W = Q·V. Stivuiește, întoarce, așază alături, aprinde un bec și numără bateriile.

TensiuneBaterii în serie

Joacă Turnul de baterii

Baterii una după alta: V = V₁ + V₂ + …
Energie pe sarcină: W = Q·V

JOACĂ ACUM · 103

Plimbarea cu voltmetrul: tensiunea dintre două puncte

Un voltmetru arată potențialul de la vârful roșu minus potențialul de la vârful negru: V = V_red − V_black. Inversează vârfurile, încearcă un întrerupător deschis și un simplu fir, află tensiunea într-un nod și pune două baterii una împotriva alteia.

TensiuneFolosirea unui voltmetru

Joacă Plimbarea cu voltmetrul

Un voltmetru arată: V = V_red − V_black
În jos printr-un rezistor: ΔV = I·R

JOACĂ ACUM · 104

Contorul de sarcină: curentul este sarcină pe secundă

Un curent este sarcina care trece în fiecare secundă printr-o secțiune a firului: I = Q ÷ t, iar un amper este un coulomb pe secundă, aproximativ 6 × 10¹⁸ electroni. Numără sarcina la poartă, transformă minutele și orele în secunde și cronometrează un curent lent.

CurentSarcină și timp

Joacă Contorul de sarcină

Curentul este: I = Q ÷ t
Un amper: 1 A = 1 C/s

JOACĂ ACUM · 105

Electronii-melc: drift lent, semnal rapid

Electronii tremură cu aproximativ un milion de metri pe secundă, dar se târăsc prin fir ca melcii: I = n·e·A·v_d dă mai puțin de o zecime de milimetru pe secundă pentru 1 A în cupru. Totuși un bec se aprinde imediat, pentru că semnalul străbate firul cu 2 × 10⁸ m/s.

CurentViteza de drift

Joacă Electronii-melc

Curent din drift: I = n·e·A·v_d
Semnalul: v ≈ 2 × 10⁸ m/s

JOACĂ ACUM · 106

Întinde firul: lungimea și grosimea fixează rezistența

Rezistența unui fir crește cu lungimea și scade cu secțiunea: R = ρ·L ÷ A. Dublul lungimii dublează R, dublul diametrului o reduce la un sfert, iar întinderea unui fir la dublul lungimii o face de patru ori mai mare. Desfășoară, întinde și taie o bobină pe măsură.

RezistențăRezistivitate

Joacă Întinde firul

Rezistența unui fir: R = ρ·L ÷ A
Fir rotund: A = π·d² ÷ 4

JOACĂ ACUM · 107

Filamentul încins: rezistența crește cu temperatura

Un metal opune mai multă rezistență cu cât se încălzește: R = R₀·(1 + α·(T − T₀)). Un filament la 2500 °C are de douăsprezece ori rezistența de la rece, așa că un bec ia un vârf de curent la aprindere, iar un fir de platină devine termometru. Încălzește, fă-l să strălucească și citește temperatura.

RezistențăTemperatură

Joacă Filamentul încins

Rezistența la cald: R = R₀·(1 + α·ΔT)
Senzor de platină: R = 100 Ω·(1 + 0.00385·T)

JOACĂ ACUM · 108

Laboratorul lui Ohm: curent, tensiune și rezistență

Pentru un rezistor fix, curentul crește proporțional cu tensiunea: V = I·R, o dreaptă prin origine pe un grafic I–U. Află un curent, o rezistență sau o tensiune din celelalte două, citește o dreaptă și alege rezistorul care ține un LED la 20 mA.

Legea lui OhmGraficul I–U

Joacă Laboratorul lui Ohm

Legea lui Ohm: V = I·R
Rearanjată: I = V ÷ R, R = V ÷ I

JOACĂ ACUM · 109

Testul siguranței: legea lui Ohm la limită

Aici fiecare curent e stabilit de I = V ÷ R, iar o siguranță se topește imediat ce curentul ajunge la valoarea ei nominală. Află curentul unui fierbător, cea mai mică rezistență pe care o suportă o siguranță, de ce o siguranță nu protejează un om, cea mai mare tensiune pe care o suportă un rezistor și curentul uriaș al unui scurtcircuit.

Legea lui OhmSiguranțe

Joacă Testul siguranței

Curent: I = V ÷ R
Siguranța se topește când: I ≥ I_fuse

JOACĂ ACUM · 110

Lanțul de becuri: un singur drum pentru toate

Într-un circuit în serie există un singur drum, așa că prin fiecare bec trece același curent și rezistențele se adună: R = R₁ + R₂ + …. Află curentul, rezistența totală, partea de tensiune a unui bec, de ce un al patrulea bec le face pe toate mai slabe și câte beculețe îi trebuie rețelei.

Circuite în serieÎmpărțirea tensiunii

Joacă Lanțul de becuri

Rezistențele se adună: R = R₁ + R₂ + …
Același curent: I₁ = I₂ = I₃

JOACĂ ACUM · 111

Divizorul de tensiune: împărțirea sursei

Două rezistoare în serie împart sursa proporțional cu rezistențele lor: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂). Află o tensiune de ieșire, proiectează un divizor pentru 5 V, citește un senzor de lumină și un termistor și află tensiunea la jumătatea unui lanț de trei.

Divizoare de tensiuneSenzori

Joacă Divizorul de tensiune

Ieșire: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂)
Împărțire proporțională: V₁ ÷ V₂ = R₁ ÷ R₂

JOACĂ ACUM · 112

Instalația casei: fiecare ramură primește toată tensiunea

Ramurile în paralel primesc fiecare toată tensiunea: curenții se adună, iar rezistența echivalentă scade, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Află o rezistență echivalentă și un curent principal, vezi de ce celelalte lămpi rămân aprinse când una e scoasă, alege un rezistor și numără lămpile permise de o siguranță.

Circuite în paralelInstalație electrică

Joacă Instalația casei

Rezistență: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Curent principal: I = I₁ + I₂ + …

JOACĂ ACUM · 113

Împărțirea curentului: ce intră iese

Curentul nu se consumă niciodată într-un nod: ce intră iese, I = I₁ + I₂ + …. Ramurile în paralel au aceeași tensiune, așa că cea mai mică rezistență ia cea mai mare parte. Află un curent lipsă, împarte un curent, adună ramurile, vezi de ce o ramură nouă nu o schimbă pe cea veche și proiectează un șunt.

Legea nodurilorDivizorul de curent

Joacă Împărțirea curentului

Într-un nod: I_in = I_out
Aceeași tensiune: I₁·R₁ = I₂·R₂

JOACĂ ACUM · 114

Strălucirea becurilor: puterea, nu eticheta

Puterea este ritmul în care un bec transformă energia electrică în lumină și căldură: P = V·I = I²·R = V² ÷ R. Valorile nominale îi fixează doar rezistența. Află o putere, rezistența unui bec, ce dau două becuri în serie, de ce becul de 60 W câștigă lângă unul de 100 W și ce face jumătate din tensiune.

Putere electricăValori nominale

Joacă Strălucirea becurilor

Putere: P = V·I = I²·R = V² ÷ R
Din valorile nominale: R = V² ÷ P

JOACĂ ACUM · 115

Linia de înaltă tensiune: de ce firele merg la tensiune înaltă

Aceeași putere poate fi trimisă ca un curent mare la tensiune joasă sau ca un curent mic la tensiune înaltă, iar încălzirea liniei crește cu pătratul curentului: P_loss = I²·R. Află pierderea la două tensiuni, proiectează o linie care pierde 1 %, încălzește o linie și alege un radiator pentru casă.

Putere electricăLinii electrice

Joacă Linia de înaltă tensiune

Curentul liniei: I = P ÷ V
Pierderea pe linie: P_loss = I²·R

JOACĂ ACUM · 116

Cursa fierbătoarelor: energia este putere ori timp

Energia pe care o dă un fierbător este puterea lui ori timpul, E = P·t, iar apa are nevoie de m·c·ΔT ca să se încălzească. Pune un fierbător la întrecere cu timpul prezis, află energia pe care o folosește, vezi ce fac pierderile de căldură, alege o putere și descoperă de ce un fierbător în străinătate durează de patru ori mai mult.

Energie electricăÎncălzirea apei

Joacă Cursa fierbătoarelor

Energie: E = P·t
Încălzirea apei: E = m·c·ΔT

JOACĂ ACUM · 117

Contorul de energie: kilowatt-ora este o energie

Kilowatt-ora de pe factură nu este o putere, ci o energie: 1 kW timp de 1 h, adică 3600 kJ. Află energia unei lămpi, cât costă o lună de standby, o baterie externă în kilojouli, cât economisește un LED în 1000 de ore și câtă energie are bateria unui telefon.

Energie electricăKilowați-oră

Joacă Contorul de energie

Energie: E (kWh) = P (kW) · t (h)
Transformări: 1 kWh = 3600 kJ

Jocuri educative de simulare care transformă întrebările în experimente

Cu Phisicos explorezi câte o idee pe rând. Fiecare joc educativ de simulare îmbină un model fizic pe care îl poți controla cu o provocare: urmărește o fantomă ca să legi distanța, timpul și direcția, sau aterizează un modul echilibrând gravitația și forța de propulsie.

Prezice cum se va desfășura mișcarea.
Pornește, pune pe pauză sau avansează cu 0,10 secunde.
Compară măsurătorile și explică rezultatul.

Jocuri educative de simularepentru a învăța fizica.

Răsfoiește pe teme

Jocuri educative de simulare

Jocuri educative de simulare
pentru a învăța fizica.