Ett tåg kör mellan stationer på ett rakt spår. Förutsäg var det stannar och hur långt det har förflyttats, och flytta sedan origo: varje position ändras, men förflyttningen gör det inte.

PositionReferenspunkt

Spela Tåget på spåret

Position: x = +700 m
Förflyttning: Δx = x_f − xᵢ

SPELA NU · 02

Hissresor: sträcka eller förflyttning?

En hiss stannar på flera våningar, från garaget till toppen. Förutsäg sträckan den åker och dess förflyttning, och se sedan färdloggen lägga ihop varje delsträcka medan förflyttningspilen bara förbinder start och mål.

SträckaFörflyttning

Spela Hissresor

Sträcka: s = Σ|Δyᵢ|
Förflyttning: Δy = y_f − yᵢ

SPELA NU · 03

Hundpromenaden: läs av positionsgrafen

En hund går iväg från en bänk, väntar och springer tillbaka. Läs av dess position, förflyttning och sträcka i position–tid-grafen och se sedan hunden och grafen röra sig tillsammans.

Position–tid-graferSträcka och förflyttning

Spela Hundpromenaden

Position vid en tidpunkt: x(8 s) = 4 m
Förflyttning: Δx = x(t₂) − x(t₁)

SPELA NU · 04

Fart och hastighet

Fånga ett rörligt mål eller skicka en partikel runt en bana. Upptäck varför en längre tillryggalagd väg inte alltid betyder att du har kommit längre från start.

FysiklabbPac-Man-jakt

Spela simuleringen om fart och hastighet

Medelfart: s̄ = d / t
Medelhastighet: v̄ = Δr / t

SPELA NU · 05

Grafryttaren: följ hastighetsgrafen

En vagn ska följa en hastighet–tid-graf. Läs av varje lutning, ställ in accelerationen och se ditt spår hamna på linjen, eller glida bort från den.

Acceleration som lutningHastighet–tid-grafer

Spela Grafryttaren

Accelerationen är lutningen: a = Δv ÷ Δt
Förflyttningen är arean: Δx = arean under v–t

SPELA NU · 06

Galileis klockor: ring i takt

En kula rullar nerför en ramp och blir snabbare hela vägen. Placera fyra klockor så att de ringer i jämn takt, och hör varför lika långa tider inte betyder lika långa sträckor.

Likformig accelerationSträcka och tid i kvadrat

Spela Galileis klockor

Sträcka från vila: x = ½·a·t²
Avstånd i jämn takt: 1 : 3 : 5 : 7

SPELA NU · 07

Stanna vid linjen: bromsa i tid

En bil närmar sig ett rött ljus. Förutsäg var den ska börja bromsa för att stötfångaren ska stanna exakt vid linjen: på torr väg, på våt väg eller efter en reaktionstid.

RetardationBromssträcka

Spela Stanna vid linjen

Bromssträcka: d = v₀² ÷ (2a)
Stopptid: t = v₀ ÷ a

SPELA NU · 08

Fallförsöket: hur länge faller den?

Släpp en boll från en balkong, från ett torn eller på månen. Förutsäg när den landar och hur fort den slår i, och ta reda på om en tung boll faller snabbare än en lätt.

Fritt fallTyngdaccelerationen

Spela Fallförsöket

Fall från vila: h = ½·g·t²
Nedslagsfart: v = √(2·g·h)

SPELA NU · 09

Rakt upp: kasta och fånga

Kasta en boll rakt upp och fånga den igen. Förutsäg hur länge den stiger, hur högt den kommer och dess acceleration i toppen, där den står still ett ögonblick.

Lodrätt kastAccelerationen i toppen

Spela Rakt upp

Tid till toppen: t = v₀ ÷ g
Högsta höjd: y_max = v₀² ÷ (2g)

SPELA NU · 10

Reaktionslinjalen: fånga den!

En kompis släpper en linjal och du fångar den. Markeringen där dina fingrar sluts ger din reaktionstid genom d = ½·g·t². Förutsäg fångsterna och mät sedan din egen reaktion.

Fritt fallReaktionstid

Spela Reaktionslinjalen

Fallsträcka: d = ½·g·t²
Reaktionstid: t = √(2d ÷ g)

SPELA NU · 11

Månlandaren: eko-uppdrag

Styr en fallande modul ner på en landningsplattform. Lär dig hur motriktade accelerationer bromsar ett nedstigande, och prova en bränslesnål landning på månen eller Mars.

TyngdkraftAcceleration

Spela Månlandaren

Resulterande acceleration: a = aₜ − g
Hastighet vid landning: |v| ≤ 1.5 m/s

Mätning

2 spel

SPELA NU · 12

Enhetsröret: fyll tanken

Omvandla liter, kubikcentimeter, minuter och timmar med faktormetoden. Förutsäg fylltiden och låt sedan tanken testa din förutsägelse.

EnhetsomvandlingSI-enheter

Spela Enhetsröret

Fylltid: t = V ÷ Q
Volym: 1 m³ = 1000 L

SPELA NU · 13

Tiopotenssonden

Följ en bakterie, en nervsignal, ett passagerarflygplan och ljuset självt. Omvandla SI-prefix, förutsäg varje restid i grundpotensform och zooma linjalen genom skalorna.

SI-prefixGrundpotensform

Spela Tiopotenssonden

Restid: t = d ÷ v
Mikro: 1 μm = 10⁻⁶ m

Formler

3 spel

SPELA NU · 14

Formelvågen: gör samma sak på båda sidor

En ekvation är en våg. Multiplicera, dividera, kvadrera eller dra roten ur båda sidor för att få den obekanta ensam, och väg den sedan. Gör något på bara en sida och se vågen tippa.

Skriva om formlerInversa operationer

Spela Formelvågen

Samma på båda sidor: d ÷ v = v·t ÷ v
Utlöst: t = d ÷ v

SPELA NU · 15

Baklängesmaskinen: kör formeln baklänges

Varje formel är en maskin: den obekanta går in, operationer verkar på den och resultatet kommer ut. Bygg den omvända maskinen, sista steget först, och skicka det kända värdet tillbaka genom den.

Inversa operationerRäkneordning

Spela Baklängesmaskinen

Framlänges: t → × v → + x₀ → x
Baklänges: x → − x₀ → ÷ v → t

SPELA NU · 16

Formelprovkörning: vilken omskrivning fungerar?

Fyra omskrivna formler, ett rätt svar. Kontrollera enheterna, välj en och se en bil köra med ditt värde: den stannar på linjen, eller inte.

Skriva om formlerEnhetskontroll

Spela Formelprovkörning

Enheterna måste stämma: [d ÷ v] = m ÷ (m/s) = s
Testa sedan: t = d ÷ v

Vektorer

3 spel

SPELA NU · 17

Över floden: slå strömmen

Styr en båt över en strömmande flod. Upptäck varför du hamnar nedströms när du siktar rakt över, och hitta den kurs som tar ut strömmen.

VektoradditionRelativ hastighet

Spela Över floden

Hastighet mot marken: v = v_b + v_w
Rakt över: s · sin θ = u

SPELA NU · 18

Orienteringen: hitta genvägen

Följ en kompassbana sträcka för sträcka. Se den gångna sträckan växa hela tiden medan förflyttningen kan krympa tillbaka till noll, och förutsäg sedan genvägen.

Skalärer och vektorerFörflyttning

Spela Orienteringen

Förflyttning: Δr = r₁ + r₂ + …
Sträcka: s = Σ|rᵢ| ≥ |Δr|

SPELA NU · 19

Kraftbordet: balansera ringen

Balansera en ring som dras av snören i olika vinklar. Upptäck varför 3 N och 4 N behöver exakt 5 N för att tas ut, och varför bara vektorsumman spelar roll.

VektorsummaJämvikt

Spela Kraftbordet

Jämvikt: ΣF = 0
Storlekar: |F₁ + F₂| ≤ |F₁| + |F₂|

Trigonometri

3 spel

SPELA NU · 20

Lastrampen: hitta den saknade sidan

En vinsch drar lådor uppför en ramp till en plattform. Namnge motstående katet, närliggande katet och hypotenusa, välj rätt kvot och räkna ut sidan som får rampen att passa.

Rätvinkliga trianglarSinus, cosinus, tangens

Spela Lastrampen

Rampens höjd: h = L · sin θ
Kvoter: tan θ = mot ÷ när

SPELA NU · 21

Fyrräddningen: sikta med vinklar

En räddningsdrönare flyger i rak linje från fyren till ett fartyg. Hitta sänknings- eller höjdvinkeln med de inversa funktionerna, eller avståndet utifrån en känd vinkel.

Inversa funktionerHöjd- och sänkningsvinklar

Spela Fyrräddningen

Sänkningsvinkel: tan α = H ÷ D
Tillbaka till vinkeln: α = tan⁻¹(H ÷ D)

SPELA NU · 22

Pariserhjulet: sinus och cosinus på en cirkel

En gondol åker med ett pariserhjul förbi 90°, 180° och längre. Förutsäg dess koordinater med cosinus och sinus, hitta tecknen i varje kvadrant och få en bonus för exakta värden.

EnhetscirkelnStandardvinklar

Spela Pariserhjulet

Gondolens position: (R · cos θ, R · sin θ)
Standardvinkel: sin 30° = 1/2

Kaströrelse

3 spel

SPELA NU · 23

Flygfällningen: träffa målet från planet

Ett flygplan i vågrät flykt släpper en förnödenhetslåda. Förutsäg hur länge den faller, var den ska släppas och hur fort den slår ner, och se den hålla sig rakt under planet hela vägen ner.

Vågrätt kastOberoende rörelser

Spela Flygfällningen

Falltid: t = √(2h ÷ g)
Sträcka framåt: d = v·t

SPELA NU · 24

Två skuggor: ett kast, två enkla rörelser

Kasta en boll snett och följ dess två skuggor: golvskuggan glider med konstant fart, väggskuggan stiger, stannar och faller. Förutsäg komposanterna, toppen och landningen.

Hastighetens komposanterSnett kast

Spela Två skuggor

Golvskugga: x = v₀·cos θ·t
Väggskugga: y = v₀·sin θ·t − ½·g·t²

SPELA NU · 25

Kastviddskanonen: hitta vinkeln

Skjut med en kanon i olika vinklar. Förutsäg kastvidden, hitta den andra vinkeln som landar på samma ställe och räkna ut den vinkel eller fart som träffar ett mål.

KastviddUtkastvinkel

Spela Kastviddskanonen

Kastvidd: R = v₀²·sin(2θ) ÷ g
Samma kastvidd: θ₂ = 90° − θ

Cirkelrörelse

3 spel

SPELA NU · 26

Karusellen: ta tid på varvet

Åk en karusell som roterar i jämn takt. Förutsäg perioden, vinkelhastigheten, en hästs fart och vinkeln den vrider sig.

Likformig cirkelrörelseVinkelhastighet

Spela Karusellen

Vinkelhastighet: ω = 2π ÷ T
Fart: v = ω·r

SPELA NU · 27

Rymdstationen: konstgjord tyngdkraft

Snurra en ringformad rymdstation. Förutsäg centripetalaccelerationen för astronauten på dess kant, och hitta den rotationshastighet, period eller radie som återskapar jordens eller månens tyngdkraft.

CentripetalaccelerationKonstgjord tyngdkraft

Spela Rymdstationen

Centripetalacceleration: a = v² ÷ r = ω²·r
Period: T = 2π·√(r ÷ a)

SPELA NU · 28

Skarp kurva: väggrepp och fart

Kör in en bil i en plan kurva. Förutsäg centripetalkraften däcken måste ge, den högsta farten på torr och våt väg och den snävaste kurvan. För lite väggrepp och bilen glider ut.

CentripetalkraftFriktion

Spela Skarp kurva

Centripetalkraft: F = m·v² ÷ r
Högsta fart: v = √(μ·g·r)

Gravitation

3 spel

SPELA NU · 29

Planetvågen: tyngdkraft på andra världar

Väg en astronaut och släpp en boll på månen, Mars och en superjord. Förutsäg g = G·M ÷ R², tyngden W = m·g och falltiden, och ta reda på vad som händer med massan.

Tyngdacceleration vid ytanTyngd och massa

Spela Planetvågen

Tyngdacceleration vid ytan: g = G·M ÷ R²
Tyngd: W = m·g

SPELA NU · 30

Satellituppskjutningen: den allmänna gravitationen

Skjut upp en satellit över jorden. Använd F = G·M·m ÷ r² för att förutsäga dragningen, se varför dubbla avståndet ger en fjärdedel av dragningen, och hitta farten för en cirkulär omloppsbana och den geostationära radien.

Allmän gravitationOmloppsbanor

Spela Satellituppskjutningen

Allmän gravitation: F = G·M·m ÷ r²
Cirkulär omloppsbana: v = √(G·M ÷ r)

SPELA NU · 31

Keplers klocka: omloppstider och avstånd

Ta tid på månen, Jupiters månar, jorden och Mars. Använd Keplers tredje lag, T² = 4π²·r³ ÷ (G·M), för att förutsäga omloppstider, väga Jupiter och ta reda på hur långt Mars är från solen.

Keplers tredje lagOmloppstid

Spela Keplers klocka

Keplers tredje lag: T² = 4π²·r³ ÷ (G·M)
Massa ur en omloppsbana: M = 4π²·r³ ÷ (G·T²)

Statik

3 spel

SPELA NU · 32

Den hängande skylten: balansera vajrarna

Häng en skylt på 20 kg i en eller två vajrar. Använd ΣF = 0 för att hitta varje spänning, upptäck varför flacka vajrar drar mycket hårdare och hitta den flackaste vinkel en vajer klarar.

KraftjämviktSpänning

Spela Den hängande skylten

Upp och ner: Σ T·sin θ = W
I sidled: T₁·cos θ₁ = T₂·cos θ₂

SPELA NU · 33

Gungbrädan: balansera momenten

Balansera en gungbräda med barn med olika massor. Använd vridmoment, tyngd × avstånd, för att placera dem, räkna med plankans egen tyngd och hitta kraften som lyfter en skottkärra.

VridmomentRotationsjämvikt

Spela Gungbrädan

Jämvikt: ΣM = 0
Vridmoment: M = m·g·d

SPELA NU · 34

Plankbron: dela på lasten

Lasta en planka som vilar på två stöd. Använd ΣF = 0 och ΣM = 0 för att hitta varje stöds stödkraft, räkna med plankans tyngd och hitta var ett stöd spricker eller plankan tippar.

Statisk jämviktStödkrafter

Spela Plankbron

Krafter: R_A + R_B = W + w
Moment kring A: R_B·L = W·x + w·x_c

Vridmoment och rotation

5 spel

SPELA NU · 35

Den fastrostade bulten: vrid nyckeln

Lossa en rostig bult med en nyckel. Hitta trycket som behövs, se varför vinkeln spelar roll, förläng hävarmen med ett rör och dela arbetet mellan två händer.

VridmomentHävarm

Spela Den fastrostade bulten

Vridmoment: τ = F·r·sin φ
Hävarm: d = r·sin φ

SPELA NU · 36

Gaffeltrucken: tippa inte

Lyft pallar utan att tippa en gaffeltruck. Jämför lastens moment med truckens kring framhjulen, lägg till en motvikt och läs av en lastskylt.

TippningMoment

Spela Gaffeltrucken

Tippgräns: m·x ≤ M·b
Bakhjul: R_r·L = M·g·b − m·g·x

SPELA NU · 37

Svänghjulsloppet: snurra upp i takt

Snurra upp svänghjul med en dragen lina. Använd τ = I·α för att ta tid på en uppsnurrning, ställa in draget, placera massor på ekrarna, övervinna lagerfriktionen och hålla en jämn fart.

VinkelaccelerationTröghetsmoment

Spela Svänghjulsloppet

Rotationslagen: τ_net = I·α
Tröghetsmoment: I = I₀ + Σ m·r²

SPELA NU · 38

Hävstångslabbet: tre typer av hävstänger

Prova alla tre typerna av hävstänger: en kofot, en nötknäppare och din egen underarm. Hitta kraften, placera stödpunkten och se varför vissa hävstänger förstärker kraften och andra kostar kraft.

HävstängerMekanisk fördel

Spela Hävstångslabbet

Hävstångslagen: F·d_e = W·d_l
Mekanisk fördel: MA = d_e ÷ d_l

SPELA NU · 39

Kraft mot sträcka: vad en hävstång byter

Hävstänger ger inte arbete gratis. Se en kofot byta kraft mot sträcka och en underarm byta kraft mot fart, och kontrollera att arbetet in är lika med arbetet ut.

HävstängerArbete

Spela Kraft mot sträcka

Sträckor: s_l ÷ s_e = d_l ÷ d_e
Arbete in = arbete ut: F·s_e = W·s_l

Masscentrum

3 spel

SPELA NU · 40

Balanspunkten: hitta masscentrum

Balansera en lastad bjälke på ett smalt stöd. Vikta varje position med sin massa för att hitta masscentrum, räkna med bjälkens egen tyngd och placera eller välj en massa för att flytta balanspunkten.

MasscentrumBalans

Spela Balanspunkten

Masscentrum: x_cm = Σm·x ÷ Σm
Vågrät när: |x_cm − x_s| ≤ 1 cm

SPELA NU · 41

Den hängande mobilen: gör varje stav vågrät

Bygg en mobil som hänger vågrätt. Hitta varje stavs balanspunkt, arbeta nedifrån och upp, och behandla en hel lägre mobil som en enda massa som hänger i änden av en stav.

MasscentrumSammansatta föremål

Spela Den hängande mobilen

Knut: x_k = Σm·x ÷ Σm
Lägre mobil: M = m₁ + m₂ + …

SPELA NU · 42

Klosstornet: nå ut över kanten

Stapla klossar ut över en bordskant utan att de välter. Håll masscentrum för varje del av stapeln ovanför klossen under, lägg till en motvikt och ta reda på hur långt en stapel kan luta.

MasscentrumVältning

Spela Klosstornet

Ligger kvar så länge: x_cm ≤ x_edge
Räckvidd med tre klossar: L·(1/2 + 1/4 + 1/6)

Vätskor och gaser

9 spel

SPELA NU · 43

Densitetsdetektiven: Arkimedes krona

Sänk ner en kloss, en krona och en sten i ett mätglas. Läs av volymen från det stigande vattnet, räkna ut ρ = m ÷ V och ta reda på om kungens krona är av rent guld.

DensitetArkimedes

Spela Densitetsdetektiven

Densitet: ρ = m ÷ V
Volym ur vattnet: V = V₁ − V₀

SPELA NU · 44

Pramlastningen: Arkimedes princip

En flytande pråm sjunker tills vattnet den tränger undan väger lika mycket som den själv. Förutsäg dess vattenlinje, lasta den till brädden utan att den översvämmas och ta reda på varför stålbåtar flyter.

LyftkraftAtt flyta

Spela Pramlastningen

Lyftkraft: F_b = ρ·g·V
Djupgående: d = M ÷ (ρ·A)

SPELA NU · 45

Djupdyket: tryck under vatten

Varje 10 m havsvatten lägger till ungefär en atmosfär. Läs av en ubåts tryckmätare, hitta det djupaste dyk dess skrov tål och se varför sötvatten låter den gå lite djupare.

TryckDjup

Spela Djupdyket

Tryck: p = p₀ + ρ·g·h
Kraft på en yta: F = Δp·A

SPELA NU · 46

Vägd under vatten: vad vågen förlorar

Häng en sten i en fjädervåg och sänk ner den i ett kärl som är fyllt till pipen. Vågen förlorar exakt tyngden av vattnet som rinner ut. Använd det för att hitta volymer, densiteter och djup, i vatten och i olja.

Arkimedes principLyftkraft

Spela Vägd under vatten

Lyftkraft: F_b = ρ·g·V
Vågens visning: R = W − F_b

SPELA NU · 47

Ballonglyftet: Arkimedes i luften

Luften trycker också uppåt, med tyngden av luften en ballong tränger undan. Räkna partyballonger till en leksak, lasta och värm en luftballong, flyg från ett berg och lyft en människa med helium.

Arkimedes principLyftkraft i luft

Spela Ballonglyftet

Lyftkraft: F = (ρ_air − ρ_in)·g·V
Varmluft: ρ·T = const

SPELA NU · 48

Torricellis rör: att väga luften

Vänd ett rör med kvicksilver upp och ner och se luften hålla uppe en pelare på 760 mm. Hitta lufttrycket på ett berg, och varför en sugpump inte kan lyfta vatten mer än ungefär 10 m.

LufttryckBarometer

Spela Torricellis rör

Barometer: p = ρ·g·h
Pelarens höjd: h = p ÷ (ρ·g)

SPELA NU · 49

De magdeburgska halvkloten: luften håller fast

År 1654 kunde två spann hästar inte dra isär två metallhalvor som bara hölls ihop av luften. Hitta kraften, F = Δp·π·r², räkna hästarna och se vad en sugkopp kan bära.

LufttryckKraft

Spela De magdeburgska halvkloten

Kraft från tryck: F = (p_out − p_in)·A
Area: A = π·r²

SPELA NU · 50

Den hydrauliska lyften: Pascals princip

Oljan för trycket vidare till varje del av en lyft, så ett litet tryck på en liten kolv lyfter en bil på en stor. Hitta trycket, kolvarnas storlek och den långa väg den lilla kolven måste röra sig.

Pascals principHydraulik

Spela Den hydrauliska lyften

Samma tryck: F₁ ÷ A₁ = F₂ ÷ A₂
Samma volym: A₁·d₁ = A₂·d₂

SPELA NU · 51

Pascals tunna: en kopp vatten spränger locket

Häll lite vatten i ett högt, smalt rör på en tillsluten tunna, så når trycket varje vägg. Hitta höjden som får locket att flyga av, se varför rörets bredd inte spelar någon roll och tryck in en kork i en flaska.

Pascals principTryck

Spela Pascals tunna

Extra tryck: Δp = ρ·g·h
Kraft på en yta: F = Δp·A

Strömning

3 spel

SPELA NU · 52

Den läckande tanken: hur långt når strålen?

Vatten längre ner i en tank sprutar ut fortare: v = √(2·g·h). Förutsäg en stråles fart och landningsplats, fyll en hink och hitta de två hål som landar på samma ställe och hålet som sprutar längst.

Bernoullis principTorricellis lag

Spela Den läckande tanken

Strålens fart: v = √(2·g·h)
Landningsavstånd: x = 2·√(h·y)

SPELA NU · 53

Venturiröret: snabbare vatten, lägre tryck

Där ett rör smalnar av ökar vattnet farten och dess tryck sjunker. Förutsäg ett munstyckes stråle, tryckfallet i ett smalt rör, en venturimätares vattenpelare, flödet den mäter och en fontäns höjd.

Bernoullis principKontinuitet

Spela Venturiröret

Kontinuitet: A₁·v₁ = A₂·v₂
Bernoulli: Δp = ½·ρ·(v₂² − v₁²)

SPELA NU · 54

Storm och vinge: snabb luft lyfter

Snabb luft har lägre tryck. Förutsäg en storms drag i ett tak och vinden som river av det, lyftkraften på en vinge, ett flygplans startfart och andetaget som lyfter en pappersremsa.

Bernoullis principLyftkraft

Spela Storm och vinge

Tryckskillnad: Δp = ½·ρ·(v_over² − v_under²)
Lyftkraft: F = Δp·A

Svängningar

10 spel

SPELA NU · 55

Metronomstudion: håll takten

Svängningstiden är tiden för ett slag; frekvensen är hur många slag som ryms på en sekund. Gör om tempon till svängningstider och hertz till slag per minut, räkna slag och ta reda på när två metronomer klickar samtidigt.

SvängningstidFrekvens

Spela Metronomstudion

Frekvens: f = 1 ÷ T
Tempo: tempo = 60·f

SPELA NU · 56

Hamnbojen: hur stor är svängningen?

Amplituden är hur långt en svängning går från mittläget, inte från topp till botten. Läs av den på en mätstolpe i hamnen, se svängningstiden förbli densamma på en större dyning och hitta sträckor, farter och energier.

AmplitudHarmonisk svängning

Spela Hamnbojen

Amplitud: A = (y_max − y_min) ÷ 2
Högsta fart: v_max = 2π·A ÷ T

SPELA NU · 57

Seismografen: läs av skakningen

En seismograf gör om skakningar till en vågig linje. Läs av svängningstiden ur topparnas avstånd och pappersfarten, frekvensen ur svängningstiden och markens lilla amplitud ur den förstorade kurvan.

Svängningstid och frekvensAmplitud

Spela Seismografen

Svängningstid: T = d ÷ u
Amplitud: x = a ÷ M

SPELA NU · 58

Pendeluret: håll takten

En pendels svängningstid beror bara på dess längd och på g: T = 2π·√(L ÷ g). Bygg en sekundpendel, ta tid på en kort, fördubbla en svängningstid, svinga en på månen och prova en tyngre vikt.

Harmonisk svängningPendel

Spela Pendeluret

Svängningstid: T = 2π·√(L ÷ g)
Sekundpendel: L = g·(T ÷ 2π)²

SPELA NU · 59

Rivningskulan: höjd blir fart

En svängande kula byter höjd mot fart och tillbaka: v = √(2·g·h). Hitta farter i botten och halvvägs ner, repets drag, Galileos pinne och vinkeln en viss fart når.

PendelEnergiprincipen

Spela Rivningskulan

Fallhöjd: h = L·(1 − cos θ)
Fart: v = √(2·g·h)

SPELA NU · 60

Stora och avtagande svängningar: det formeln utelämnar

T = 2π·√(L ÷ g) gäller bara exakt för mycket små svängningar, och verkliga svängningar avtar. Hitta en stor svängnings svängningstid, en klockas fel, hur en svängning krymper, dess halveringstid och energin den förlorar.

PendelDämpning

Spela Stora och avtagande svängningar

Små svängningar: T₀ = 2π·√(L ÷ g)
Avtagande: θₙ = θ₀·kⁿ

SPELA NU · 61

Fjäderstudsen: töj, studsa, upprepa

En fjäder drar tillbaka med k·x, och en massa på den studsar med T = 2π·√(m ÷ k). Hitta en töjning, en svängningstid, en fjäder, en högsta fart och en svängningstid utifrån enbart töjningen.

Harmonisk svängningHookes lag

Spela Fjäderstudsen

Hookes lag: F = k·x
Svängningstid: T = 2π·√(m ÷ k)

SPELA NU · 62

Fjäderverkstaden: sida vid sida eller efter varandra?

Fjädrar sida vid sida delar på lasten och blir styvare; efter varandra bär var och en hela lasten och blir mjukare. Förutsäg töjningar, fjäderkonstanten för en halv fjäder och för ett blandat par, och en studs.

Hookes lagKombinerade fjädrar

Spela Fjäderverkstaden

Sida vid sida: k = k₁ + k₂
Efter varandra: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

SPELA NU · 63

Fjäderkatapulten: tryck in, lagra, släpp

En hoptryckt fjäder lagrar ½·k·x² och lämnar över den när den släpps. Skjut iväg en flipperkula och en raket, sikta mot en plattform, se vad en dubbelt så lång intryckning gör och stoppa en vagn med en fjäder.

Elastisk energiEnergiprincipen

Spela Fjäderkatapulten

Lagrad energi: E = ½·k·x²
Avfyrning: v = x·√(k ÷ m)

SPELA NU · 64

Gunga och resonans: knuffa i rätt ögonblick

En svängande kropp byter rörelse mot lagrad energi och tillbaka, och små knuffar i takt med den bygger upp en stor svängning. Tajma en gungas knuffar, hitta farter och energier, och de gupp som får en bil att resonera.

Harmonisk svängningResonans

Spela Gunga och resonans

Energi: E = ½·k·A²
Resonans: f_push = f₀

Vågor

27 spel

SPELA NU · 65

Puls på repet: vad färdas längs en våg?

En våg för en form och energi framåt, medan repet bara rör sig upp och ner. Ta tid på en puls, se ett band stå kvar, läs av amplituden, addera två pulser som möts och fånga ett eko.

Vad en våg ärAmplitud

Spela Puls på repet

Våghastighet: v = d ÷ t
Pulser adderas: y = y₁ + y₂

SPELA NU · 66

Ringar på vattnet: varför vågor krymper när de sprids

En stens våg krymper när ringen växer, eftersom samma energi delas runt en allt längre ring. Hitta höjden långt bort, energin per meter, avståndet där den sjunker till 1 cm, och jämför med en rak våg.

AmplitudEn vågs energi

Spela Ringar på vattnet

Spridande våg: A ∝ 1 ÷ √r
Energi och höjd: E ∝ A²

SPELA NU · 67

Effekt på ett rep: hur mycket energi bär en våg?

En våg bär energi längs ett rep till en absorbator i den bortre änden. Dubbla amplituden, dubbla frekvensen också, räkna ut watten, hitta det utslag som behåller samma effekt och prova ett tyngre rep.

AmplitudVågens effekt

Spela Effekt på ett rep

En vågs effekt: P = ½·μ·ω²·A²·v
Kvadrater spelar roll: P ∝ A²·f²

SPELA NU · 68

Vågtankens linjal: att mäta våglängd

En stav doppas i en tank 8 gånger per sekund och skickar raka vågor längs den. Räkna mellanrummen mellan vågtopparna, läs av ett foto i halv storlek, hitta farten med v = f·λ, sakta ner vågorna över en grund ände och ta tid på dem genom tanken.

VåglängdAtt mäta vågor

Spela Vågtankens linjal

Räkna mellanrum: λ = d ÷ (n − 1)
Vågekvationen: v = f·λ

SPELA NU · 69

Vågmaskinen: våglängd, frekvens och fart

En motor skakar ena änden av ett rep och fyller det med vågor. Räkna dem för att hitta våglängden, koppla den till frekvensen med v = f·λ, skaka fortare, ta tid på perioden vid en pärla och testa en större amplitud.

VåglängdFrekvens och period

Spela Vågmaskinen

Vågekvationen: v = f·λ
Period: T = 1 ÷ f

SPELA NU · 70

Strängstämning: frekvens och tonhöjd

En strängs ton är dess frekvens, f = v ÷ (2·L). Hitta tonen hos en gitarrsträng, halvera den för en oktav, tryck ner den för att spela en annan ton, spänn den och ta tid på en svängning, med en stämapparat som kontroll.

FrekvensLjud och tonhöjd

Spela Strängstämning

Strängens frekvens: f = v ÷ (2·L)
Oktav: L ÷ 2 → 2·f

SPELA NU · 71

Stroboskopet: fånga en frekvens med blixtar

Ett stroboskop lyser upp en våg i rörelse ett ögonblick, om och om igen. Blixtra en gång per cykel så fryser den; lite fel så kryper den med f − f_s. Frys en våg, läs av dess krypning, mät en frekvens, stoppa ett hjul och hitta en fart.

FrekvensStroboskopeffekten

Spela Stroboskopet

Sedd frekvens: f_seen = f − f_s
Frusen av blixtar: f_s = f

SPELA NU · 72

Surfarens väntan: en vågs period

En surfare som väntar på ett ställe lyfts av varje vågtopp som passerar, en gång per period T = λ ÷ v. Ta tid på väntan, räkna vågor per minut, hitta dyningens fart och avstånd och gör om perioden till en frekvens.

PeriodHavsvågor

Spela Surfarens väntan

Period: T = λ ÷ v
Frekvens: f = 1 ÷ T

SPELA NU · 73

Tidvattensklockan: tidvattnets period

Havet vid en hamn stiger och sjunker med en period på ungefär 12 h 25 min. Ta tid på fyra tidvatten, hitta lågvattnet, räkna högvatten per dygn, se varför högvattnet kommer 50 minuter senare varje dag och hitta tidvattnets våglängd.

PeriodTidvatten

Spela Tidvattensklockan

Period: T = 12 h 25 min
Våglängd: λ = v·T

SPELA NU · 74

Repspänningslabbet: hur fort en våg springer på ett rep

En puls på ett spänt rep springer med v = √(F ÷ μ): fortare med större spänning, långsammare på ett tyngre rep. Hitta en puls fart, se varför fyra gånger spänningen bara fördubblar den, hitta spänningen en fart kräver och ta tid på en puls över ett rep.

VåghastighetRep

Spela Repspänningslabbet

Fart: v = √(F ÷ μ)
Spänning: F = μ·v²

SPELA NU · 75

Tsunamiloppet: hur djupet bestämmer en vågs fart

En tsunami är så lång att hela havsdjupet rör sig med den, och dess fart är v = √(g·h). Hitta dess fart över ett djupt hav, gör om den till km/h, ta tid på en överfart på 2000 km, se den sakta in nära stranden och läs av djupet ur en fart.

VåghastighetTsunamier

Spela Tsunamiloppet

Fart: v = √(g·h)
Djup: h = v² ÷ g

SPELA NU · 76

Slinkylabbet: transversella och longitudinella vågor

Skaka en slinky i sidled så rör sig varje varv tvärs över den: en transversell våg. Tryck och dra i den så rör sig varje varv längs den och samlas i förtätningar: en longitudinell våg. Hitta vinkeln för ett varvs rörelse, avståndet mellan förtätningarna och deras fart.

Transversell och longitudinellSlinky

Spela Slinkylabbet

Våghastighet: v = f·λ
Förtätningar: λ = v ÷ f

SPELA NU · 77

Jordbävning P och S: två slags seismiska vågor

En jordbävning skickar ut en snabb longitudinell P-våg och en långsammare transversell S-våg. Mellanrummet mellan dem säger en station hur långt bort skalvet var. Hitta det avståndet, ankomsttiderna, S-vågens skakning och dess fart.

Transversell och longitudinellJordbävningar

Spela Jordbävning P och S

Avstånd: d = Δt ÷ (1/v_S − 1/v_P)
Ankomstmellanrum: Δt = d ÷ v_S − d ÷ v_P

SPELA NU · 78

Ekolodet: avstånd ur eko

Ett eko är ljud som studsat tillbaka, så det färdas sträckan två gånger: d = v·t ÷ 2. Loda havsbotten med ekolod, hitta en fladdermus nattfjäril, ta tid på en klippas eko, mät ljudets fart i havsvatten och hitta ett fiskstim.

ReflektionEkolod och eko

Spela Ekolodet

Avstånd: d = v·t ÷ 2
Ekotid: t = 2d ÷ v

SPELA NU · 79

Vallstöt med vågor: hur vågor reflekteras

En våg lämnar en vägg med samma vinkel som den kom med. En puls på ett rep kommer tillbaka upp och ner från en fastspänd ände och rättvänd från en fri ände. Hitta vinkeln ut, sikta en vallstöt, förutsäg varje puls riktning och ta tid på en tur och retur.

ReflektionVågor och rep

Spela Vallstöt med vågor

Vinkel ut: θ_out = θ_in
Fast ände: y_back = −y

SPELA NU · 80

Grund strand: vågor som böjs

Vågor saktar in på grunt vatten. Deras frekvens förblir densamma, så deras våglängd krymper, och om de kommer snett böjs de: brytning. Hitta den nya våglängden, frekvensen, vinkeln, farten och djupet över en sandbank.

BrytningHavsvågor

Spela Grund strand

Våglängd: λ₂ = λ₁·v₂ ÷ v₁
Brytningslagen: sin θ₁ ÷ sin θ₂ = v₁ ÷ v₂

SPELA NU · 81

Harpunfiske: ljus som böjs i vatten

Ljus är långsammare i vatten, så det böjs när det passerar ytan: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. En fisk ser grundare ut än den är. Hitta en fisks verkliga djup, en lasers vinkel i vatten, var du ska sikta en harpun, en vätskas index och gränsvinkeln.

BrytningLjus

Spela Harpunfiske

Brytningslagen: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂
Verkligt djup: d = n·d_seen

SPELA NU · 82

Två högtalare: starka och tysta punkter

Två högtalare som spelar samma ton fyller ett rum med starka och tysta punkter. Det är tyst där den ena är en halv våg längre bort än den andra: Δd = (n + ½)·λ. Hitta tysta och starka punkter, en frekvens, en våglängd och vad en omvänd högtalare gör.

InterferensLjud

Spela Två högtalare

Tysta punkter: Δd = (n + ½)·λ
Starka punkter: Δd = n·λ

SPELA NU · 83

Svävningsstämning: toner som vibrerar

Två toner med nästan samma tonhöjd glider in och ur takt, så ljudet sväller och avtar |f₁ − f₂| gånger per sekund. Stämmare lyssnar efter att svävningarna saktar in och upphör. Hitta en svävningsfrekvens, en omstämning, tiden mellan svävningar, för hög eller för låg och en skillnad i tonhöjd.

SvävningarLjud

Spela Svävningsstämning

Svävningsfrekvens: f_b = |f₁ − f₂|
Tid mellan svävningar: T_b = 1 ÷ f_b

SPELA NU · 84

Hamninloppet: vågor som sprids

Vågor sprids ut efter att ha passerat en öppning, mest när öppningen är ungefär en våglängd. Långt bakom den ligger den första lugna riktningen vid sin θ = λ ÷ a. Hitta lugna riktningar, den öppning som lugnar en båt, en våglängd och när vågorna fyller hela hamnen.

DiffraktionVattenvågor

Spela Hamninloppet

Första lugna riktningen: sin θ = λ ÷ a
Våglängd: λ = v·T

SPELA NU · 85

Laserspalt: ljus som sprids

Ljus genom en smal spalt sprids till ett ljust band med mörka band på båda sidor. Det första mörka bandet ligger y = λ·L ÷ a från mitten. Hitta ett mörkt band, mittbandets bredd, en spalts bredd, en lasers våglängd och det andra mörka bandet.

DiffraktionLjus

Spela Laserspalt

Första mörka bandet: y = λ·L ÷ a
Mittbandet: w = 2·λ·L ÷ a

SPELA NU · 86

Ambulansen kör förbi: sirenen som byter ton

En siren i rörelse trycker ihop sina ljudvågor framför sig och drar ut dem bakom sig, så du hör den högre när den kommer och lägre när den åker: f' = f·v ÷ (v ∓ v_s). Hitta tonhöjden när den kommer och åker, en ambulans fart, en sirens ton och en oktav.

DopplereffektenLjud

Spela Ambulansen kör förbi

På väg mot dig: f' = f·v ÷ (v − v_s)
På väg bort: f' = f·v ÷ (v + v_s)

SPELA NU · 87

Paddlande anka: krusningar framför och bakom

Varje paddeltag sänder ut en ring från där ankan är, så ringarna trängs framför och glesas ut bakom: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f. Fortare än sina krusningar gör ankan en V-formad bogvåg. Hitta avstånd, en fart, en paddeltakt och en bogvågs vinkel.

DopplereffektenVattenvågor

Spela Paddlande anka

Avstånd mellan krusningar: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f
Bogvåg: sin θ = v ÷ v_s

SPELA NU · 88

Decibelmätare: hur starkt är starkt?

Decibel räknar tiopotenser: L = 10·log(I ÷ I₀), så varje 10 dB är tio gånger intensiteten, och dubbelt så långt bort är ungefär 6 dB svagare. Hitta nivån från tio högtalare, sänkningen med avståndet, ett intensitetsförhållande, en nivå och ett avstånd.

LjudDecibel

Spela Decibelmätare

Ljudnivå: L = 10·log(I ÷ I₀)
Avstånd: I ∝ 1 ÷ r²

SPELA NU · 89

Flaskflöjt: toner av luft och vatten

En flaska är en pipa som är sluten i ena änden: luftpelaren rymmer en fjärdedels våg, så f = v ÷ 4L. Häll i vatten så blir pelaren kortare och tonen stiger. Hitta en flaskas ton, tonen efter påfyllning, en pelares längd, hur mycket du ska hälla i och nästa ton uppåt.

LjudResonans

Spela Flaskflöjt

Sluten pipa: f = v ÷ 4L
Högre toner: f_n = n·v ÷ 4L

SPELA NU · 90

Antennverkstaden: hur lång är en radiovåg?

Radio, wifi och mikrovågor är vågor som färdas med 3 × 10⁸ m/s. Använd λ = c ÷ f för att hitta deras våglängder, dimensionera en kvartsvågsantenn, beräkna avståndet mellan en mikrovågsugns varma fläckar och se varför AM-master är så höga.

VåglängdRadiovågor

Spela Antennverkstaden

Våglängd: λ = c ÷ f
Kvartsvågsantenn: L = λ ÷ 4

SPELA NU · 91

Ljud i slow motion: en våg du kan höra

Ljud är en våg av förtätningar i luften som färdas med 340 m/s. Sakta ner en ton för att se dess våglängd och period, och använd sedan ljudets fart för att hitta ett oväder utifrån åskan och en klippa utifrån dess eko.

LjudvågorVåglängd och period

Spela Ljud i slow motion

Våglängd: λ = v ÷ f
Avstånd: d = v·t

Elektrostatik

10 spel

SPELA NU · 92

Gnid ballongen: laddning är elektroner som flyttar sig

Gnidning skapar ingen laddning, den flyttar elektroner: Q = −n·e på ena sidan, +n·e på den andra. Ladda en ballong, se vad ullen har kvar, räkna elektroner och gör en jon.

Elektrisk laddningElektroner

Spela Gnid ballongen

Laddning: Q = −n·e
Elektroner: n = |Q| ÷ e

SPELA NU · 93

Millikans droppe: laddning kommer i elektroner

En laddad droppe svävar när den elektriska kraften tar ut dess tyngd: q·V ÷ d = m·g. Mät laddningar, räkna elektroner, ställ in spänningen och hitta e med tre droppar.

Elektrisk laddningMillikans försök

Spela Millikans droppe

Svävande: q·V ÷ d = m·g
Elektroner: q = n·e

SPELA NU · 95

Materialtestaren: ledare och isolatorer

Ett ämnes resistivitet avgör om det leder: R = ρ·L ÷ A, I = V ÷ R. Koppar och glas skiljer sig åt med tjugo tiopotenser. Testa fem prov på en 12 V-bänk.

LedareResistivitet

Spela Materialtestaren

Resistans: R = ρ·L ÷ A
Ström: I = V ÷ R

SPELA NU · 96

Den svävande pärlan: Coulombs lag mot tyngdkraften

Lika laddningar stöter bort varandra med F = k·q₁·q₂ ÷ r², hårdare ju närmare de är. En pärla svävar där repulsionen är lika med dess tyngd. Ta reda på avståndet, laddningen, massan och bottnens tryck.

Coulombs lagElektrisk kraft

Spela Den svävande pärlan

Sväva: k·q₁·q₂ ÷ r² = m·g
Avstånd: r = √(k·q₁·q₂ ÷ m·g)

SPELA NU · 97

Laddningsdragkampen: krafter mellan laddningar

Laddningar stöter bort eller drar till sig varandra med F = k·q₁·q₂ ÷ r², lika stora och motsatt riktade, och krafter från flera laddningar adderas. Mät en attraktion, hitta en jämviktspunkt, addera två krafter, bestäm en laddning och fördubbla allt.

Coulombs lagAddera krafter

Spela Laddningsdragkampen

Två laddningar: F = k·q₁·q₂ ÷ r²
Jämviktspunkt: q₁ ÷ x² = q₂ ÷ (d − x)²

SPELA NU · 98

Fältsond: kraft per laddning

Det elektriska fältet är kraften på en provladdning delad med dess laddning, E = F ÷ q, och en punktladdning ger E = k·Q ÷ r². Bestäm ett fält ur en kraft, räkna ut kraften på en sond, addera två fält och hitta ett avstånd.

Elektriskt fältKraft per laddning

Spela Fältsond

Fält ur en kraft: E = F ÷ q
Fält från en punktladdning: E = k·Q ÷ r²

SPELA NU · 99

Elektronstråle: att böja laddningar med ett fält

Mellan två laddade plattor är fältet homogent, E = V ÷ d, och en laddning känner en jämn knuff tvärs över strålen, så banan böjs till en parabel. Bestäm fältet, accelerationen, avböjningen, spänningen för ett mål och en protons avböjning.

Homogent fältLaddade partiklar

Spela Elektronstråle

Fält mellan plattor: E = V ÷ d
Avböjning i plattorna: y = ½·(q·E ÷ m)·(L ÷ v₀)²

SPELA NU · 100

Potentialkarta: energi per laddning

Elektrisk potential är energi per laddning: en punktladdning ger V = k·Q ÷ r, potentialer adderas som vanliga tal, och att bära en laddning q kräver arbetet W = q·ΔV. Läs av en potential, klättra, följ en höjdkurva, addera två laddningar och hitta en ring.

Elektrisk potentialArbete och energi

Spela Potentialkarta

Potential från en laddning: V = k·Q ÷ r
Arbete för att bära en laddning: W = q·ΔV

SPELA NU · 101

Partikelkanon: från spänning till fart

En laddning som går genom en spänning ΔV får rörelseenergi q·ΔV = ½·m·v². Bestäm en elektrons energi och fart, en protons fart, en alfapartikels energi i eV och spänningen som stoppar en elektron.

SpänningRörelseenergi

Spela Partikelkanon

Vunnen energi: K = q·ΔV
Uppnådd fart: v = √(2·q·ΔV ÷ m)

Strömkretsar

16 spel

SPELA NU · 102

Batteritorn: att lägga ihop spänningar

Batterier efter varandra lägger ihop sina spänningar, ett vänt batteri drar ifrån sin, och batterier sida vid sida ger spänningen från ett. Ett batteri ger varje coulomb det flyttar V joule: W = Q·V. Stapla, vänd, lägg sida vid sida, tänd en lampa och räkna batterier.

SpänningBatterier i serie

Spela Batteritorn

Batterier efter varandra: V = V₁ + V₂ + …
Energi per laddning: W = Q·V

SPELA NU · 103

Voltmeterpromenad: spänning mellan två punkter

En voltmeter visar potentialen vid den röda mätspetsen minus potentialen vid den svarta: V = V_red − V_black. Byt mätspetsar, pröva en öppen strömbrytare och en vanlig ledning, hitta spänningen vid en förgrening och sätt två batterier mot varandra.

SpänningAtt använda en voltmeter

Spela Voltmeterpromenad

En voltmeter visar: V = V_red − V_black
Nedför en resistor: ΔV = I·R

SPELA NU · 104

Laddningsräknare: ström är laddning per sekund

Ström är den laddning som passerar ett tvärsnitt av ledningen varje sekund: I = Q ÷ t, och en ampere är en coulomb per sekund, ungefär 6 × 10¹⁸ elektroner. Räkna laddningen vid porten, gör om minuter och timmar till sekunder och ta tid på en långsam ström.

StrömLaddning och tid

Spela Laddningsräknare

Ström är: I = Q ÷ t
En ampere: 1 A = 1 C/s

SPELA NU · 105

Snigelelektroner: långsam drift, snabb signal

Elektroner darrar med ungefär en miljon meter per sekund men kryper längs en ledning som sniglar: I = n·e·A·v_d ger under en tiondels millimeter per sekund för 1 A i koppar. Ändå tänds en lampa direkt, eftersom signalen går längs ledningen med 2 × 10⁸ m/s.

StrömDriftfart

Spela Snigelelektroner

Ström ur drift: I = n·e·A·v_d
Signalen: v ≈ 2 × 10⁸ m/s

SPELA NU · 106

Sträck tråden: längd och tjocklek bestämmer resistansen

En tråds resistans växer med längden och minskar med tvärsnittsarean: R = ρ·L ÷ A. Dubbla längden fördubblar R, dubbla diametern ger en fjärdedel, och att sträcka en tråd till dubbla längden gör R fyra gånger så stor. Rulla ut, sträck och klipp en spole i rätt längd.

ResistansResistivitet

Spela Sträck tråden

En tråds resistans: R = ρ·L ÷ A
Rund tråd: A = π·d² ÷ 4

SPELA NU · 107

Het glödtråd: resistansen stiger med temperaturen

En metall leder sämre ju varmare den blir: R = R₀·(1 + α·(T − T₀)). En glödtråd vid 2500 °C har tolv gånger sin kalla resistans, så en lampa drar en strömrusning när den tänds, och en platinatråd blir en termometer. Värm, låt den glöda och läs av temperaturen.

ResistansTemperatur

Spela Het glödtråd

Varm resistans: R = R₀·(1 + α·ΔT)
Platinagivare: R = 100 Ω·(1 + 0.00385·T)

SPELA NU · 108

Ohms labb: ström, spänning och resistans

För en fast resistor växer strömmen i proportion till spänningen: V = I·R, en rät linje genom origo i ett I–U-diagram. Hitta en ström, en resistans eller en spänning ur de två andra, läs av en linje och välj den resistor som håller en lysdiod på 20 mA.

Ohms lagI–U-diagram

Spela Ohms labb

Ohms lag: V = I·R
Omskriven: I = V ÷ R, R = V ÷ I

SPELA NU · 109

Säkringstest: Ohms lag når sin gräns

I = V ÷ R bestämmer varje ström här, och en säkring smälter så snart strömmen når märkvärdet. Hitta strömmen i en vattenkokare, den minsta resistans en säkring klarar, varför en säkring inte skyddar en människa, den största spänning en resistor tål och den enorma strömmen i en kortslutning.

Ohms lagSäkringar

Spela Säkringstest

Ström: I = V ÷ R
Säkringen smälter när: I ≥ I_fuse

SPELA NU · 110

Lampkedja: en väg för alla lampor

I en seriekoppling finns bara en väg, så samma ström går genom varje lampa och resistanserna adderas: R = R₁ + R₂ + …. Hitta strömmen, den totala resistansen, en lampas del av spänningen, varför en fjärde lampa gör alla svagare och hur många julgransljus elnätet kräver.

SeriekopplingSpänningsdelning

Spela Lampkedja

Resistanser adderas: R = R₁ + R₂ + …
Samma ström: I₁ = I₂ = I₃

SPELA NU · 111

Spänningsdelare: dela aggregatet

Två resistorer i serie delar aggregatet i proportion till sina resistanser: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂). Hitta en utspänning, konstruera en delare för 5 V, läs av en ljussensor och en termistor och hitta spänningen mitt i en kedja av tre.

SpänningsdelareSensorer

Spela Spänningsdelare

Utgång: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂)
Delning i proportion: V₁ ÷ V₂ = R₁ ÷ R₂

SPELA NU · 112

Husets elinstallation: varje gren får full spänning

Parallella grenar får var och en full spänning: strömmarna adderas och ersättningsresistansen sjunker, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Hitta en ersättningsresistans och en huvudström, se varför de andra lamporna lyser vidare när en dras ur, välj en resistor och räkna lamporna en säkring tillåter.

ParallellkopplingElinstallation

Spela Husets elinstallation

Resistans: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Huvudström: I = I₁ + I₂ + …

SPELA NU · 113

Strömdelare: det som går in går ut

Ström förbrukas aldrig i en förgreningspunkt: det som går in går ut, I = I₁ + I₂ + …. Parallella grenar delar en spänning, så den minsta resistansen får den största delen. Hitta en saknad ström, dela en ström, addera grenarna, se varför en ny gren inte ändrar den gamla och konstruera en shunt.

Kirchhoffs strömlagStrömdelning

Spela Strömdelare

I en förgreningspunkt: I_in = I_out
Samma spänning: I₁·R₁ = I₂·R₂

SPELA NU · 114

Lampornas ljusstyrka: effekten, inte etiketten

Effekt är hur snabbt en lampa omvandlar elektrisk energi till ljus och värme: P = V·I = I²·R = V² ÷ R. Märkningen bestämmer bara dess resistans. Hitta en effekt, en lampas resistans, vad två lampor i serie ger, varför lampan på 60 W vinner bredvid en på 100 W och vad halva spänningen gör.

Elektrisk effektMärkvärden

Spela Lampornas ljusstyrka

Effekt: P = V·I = I²·R = V² ÷ R
Från märkningen: R = V² ÷ P

SPELA NU · 115

Kraftledning: varför ledningarna har hög spänning

Samma effekt kan skickas som en stor ström vid låg spänning eller en liten ström vid hög spänning, och ledningens uppvärmning växer med kvadraten på strömmen: P_loss = I²·R. Hitta förlusten vid två spänningar, konstruera en ledning som förlorar 1 %, värm en ledning och dimensionera ett element i huset.

Elektrisk effektKraftledningar

Spela Kraftledning

Ledningsström: I = P ÷ V
Ledningsförlust: P_loss = I²·R

SPELA NU · 116

Vattenkokartävlingen: energi är effekt gånger tid

Energin en vattenkokare levererar är dess effekt gånger tiden, E = P·t, och vattnet behöver m·c·ΔT för att bli varmt. Låt en vattenkokare tävla mot din förutsagda tid, ta reda på energin den använder, se vad värmeförluster gör, välj en effekt och se varför en vattenkokare utomlands tar fyra gånger så lång tid.

Elektrisk energiVärma vatten

Spela Vattenkokartävlingen

Energi: E = P·t
Värma vatten: E = m·c·ΔT

SPELA NU · 117

Elmätaren: kilowattimmen är en energi

Kilowattimmen på elräkningen är inte en effekt utan en energi: 1 kW i 1 h, eller 3600 kJ. Ta reda på energin för en lampa, vad en månad i viloläge kostar, en powerbank i kilojoule, vad en LED-lampa sparar på 1000 timmar och hur mycket energi ett mobilbatteri rymmer.

Elektrisk energiKilowattimmar

Spela Elmätaren

Energi: E (kWh) = P (kW) · t (h)
Omvandlingar: 1 kWh = 3600 kJ

Pedagogiska simuleringsspel som gör frågor till experiment

Använd Phisicos för att utforska en idé i taget. Varje pedagogiskt simuleringsspel kombinerar en fysikmodell som du kan styra med en utmaning: jaga ett spöke för att koppla ihop sträcka, tid och riktning, eller landa en modul genom att balansera tyngdkraft och dragkraft.

Förutsäg hur rörelsen kommer att utvecklas.
Starta, pausa eller gå fram 0,10 sekunder.
Jämför mätningarna och förklara resultatet.

Pedagogiska simuleringsspelför att lära sig fysik.

Bläddra efter område

Pedagogiska simuleringsspel

Pedagogiska simuleringsspel
för att lära sig fysik.