PHISICOS

Gunga och resonans: knuffa i rätt ögonblick

Ett pedagogiskt simuleringsspel. Förutsäg när du ska knuffa en gunga, hur fort den rör sig, hur mycket energi en fjäder lagrar eller vilka gupp som får en bil att gunga, och se sedan energin flöda fram och tillbaka.

Harmonisk svängningResonans

GUNGA OCH RESONANS

Knufftajming

Redo
Aktivera JavaScript för att starta gungan. Instruktionerna och det lösta exemplet går fortfarande att läsa.
RörelseLagrad energiDin förutsägelseKnuffar och gupp
SvängningT = 2π·√(L ÷ g)

Tid

0.00 s

t

Egensvängningstid

— s

T₀

Fart

— m/s

v

Rörelseenergi

— J

½·m·v²

Lagrad energi

— J

m·g·h · ½·k·x²

Förutsäg innan du startar

Skriv din förutsägelse för att ställa in allt. Start är avstängd tills det finns ett svar.

Förutsäg energin och takten.

Uppdragspoäng—

Varje svar måste ligga inom 2 %: vart och ett ger 100 poäng. Rätt på första körningen ger 50 till. En körning räknas så snart den startar.

✓ Rätt svar① Första försöket

Så spelar du Gunga och resonans

  1. Välj ett test och läs av längderna, fjädrarna, massorna och farterna på kortet.
  2. Utan friktion förblir energin densamma: den flödar mellan rörelse, ½·m·v², och lagrad energi, m·g·h eller ½·k·x².
  3. Knuffar bygger upp en stor rörelse bara när de kommer en gång per egensvängningstid: resonans. Skriv din förutsägelse och tryck på Start.
  4. Se staplarna byta energi, eller grafen växa när knuffarna kommer i takt.

Varför ger små knuffar en stor svängning?

En svängande kropp byter hela tiden energi. En gunga som släpps från en höjd gör om m·g·h till rörelse medan den faller, ½·m·v² i botten, och klättrar sedan tillbaka till samma höjd; ett block i en fjäder gör om ½·k·x² till rörelse och tillbaka. Utan friktion ändras summan aldrig, så farten i botten är √(2·g·h), och en fjäder som dras A lagrar ½·k·A², som delas lika mellan rörelse och fjäder vid x = A ÷ √2, inte vid A ÷ 2. Varje svängande kropp har också sin egen egensvängningstid T₀. Knuffa den en gång per svängningstid, alltid när den kommer tillbaka, så bygger varje knuff på den förra: rörelsen växer och växer. Knuffa i fel takt så hjälper knuffarna ibland och motverkar ibland, så det byggs inte upp mycket. Det här är resonans. Den låter ett barn gunga högt med små knuffar, får en bil att gunga på en väg med jämnt fördelade gupp vid en viss fart, och är skälet till att soldater bryter takten när de går över en bro.

En avgränsad inlärningsmodell

Det finns ingen friktion eller luftmotstånd, så energin flyttas bara mellan rörelse och lagring. Gungan hänger i 2,45 m långa rep, bär ett barn på 25 kg och håller sig vid små vinklar; blocket har massan 2 kg. Varje knuff eller gupp är en kort stöt som lägger till samma fart: fem av dem, med det intervall du anger, inom 16 s. Rörelsen de ger summeras exakt, och körningen slutar en egensvängningstid efter den sista. Knuffar och gupp spelas i tredubbel hastighet; de andra körningarna spelas i realtid, under en hel svängning eller 2 s. Gungan är i skala; fjädern och bilen är det inte. Svar inom 2 % är rätt. g = 9,8 m/s².

Om du byter språk behålls försöket, förutsägelsen, antalet försök och körningen.