Så spelar du Den läckande tanken
- Välj ett test och läs av hålets djup, dess höjd och dess area på kortet.
- Bernoullis princip från den stilla ytan till hålet gör om tryck till fart: v = √(2·g·h).
- Strålen faller sedan fritt från hålets höjd: x = v·√(2·y ÷ g). Skriv din förutsägelse och tryck på Start.
- Se strålen landa, och diagrammet till höger: djupare hål är snabbare, men lägre hål har kortare tid att flyga.
Hur fort lämnar vatten en tank?
Bernoullis princip säger att längs ett flöde byter tryck, rörelse och höjd med varandra: p + ½·ρ·v² + ρ·g·z förblir densamma. Högst upp i en tank är vattnet stilla och har lufttryck; vid ett hål h längre ner har vattnet lufttryck igen, så all höjd det förlorat har blivit rörelse: ½·ρ·v² = ρ·g·h, eller v = √(2·g·h). Det är Torricellis lag, och den innebär att vatten lämnar ett hål exakt lika fort som en sten som släppts från ytan skulle röra sig efter att ha fallit h. Ju djupare hål, desto snabbare stråle. Var strålen landar beror på dess fart och på tiden det tar att falla: x = v·√(2·y ÷ g). För en tank som står på golvet med vattendjupet H blir det x = 2·√(h·(H − h)): ett hål nära toppen är långsamt, ett hål nära botten är snabbt men lågt, och hålet halvvägs ner sprutar längst. Två hål på samma avstånd ovanför och under mitten landar på samma ställe. Flödet är Q = A·v, så ett större eller djupare hål tömmer en tank fortare.
En avgränsad inlärningsmodell
En slang håller vattennivån konstant, vattnet är stilla vid ytan och hålen är små och skarpkantade utan förluster, så v = √(2·g·h). Strålarna lämnar hålen vågrätt och faller utan luftmotstånd. En körning varar 2 s; för hinken står hålet öppet i 4 s och körningen slutar när det sista vattnet landar. Allt är i skala. Svar inom 2 % är rätt. g = 9,8 m/s². Spelas i realtid.