كيف تلعب الأرجوحة والرنين
- اختر اختبارًا واقرأ الأطوال والنوابض والكتل والسرعات في البطاقة.
- دون احتكاك تبقى الطاقة كما هي: تتدفق بين الحركة، ½·m·v²، والطاقة المخزنة، m·g·h أو ½·k·x².
- الدفعات لا تبني حركة كبيرة إلا حين تأتي مرة في كل زمن دوري طبيعي: هذا هو الرنين. اكتب توقّعك واضغط ابدأ.
- راقب الأعمدة تتبادل الطاقة، أو الرسم يكبر حين تكون الدفعات متوافقة.
لماذا تصنع الدفعات الصغيرة تأرجحًا كبيرًا؟
يتبادل الهزّاز الطاقة باستمرار. الأرجوحة التي تُفلت من ارتفاع تحوّل m·g·h إلى حركة وهي تهبط، ½·m·v² في الأسفل، ثم تصعد عائدة إلى الارتفاع نفسه؛ والمكعب على نابض يحوّل ½·k·x² إلى حركة وبالعكس. دون احتكاك لا يتغيّر المجموع أبدًا، لذا السرعة في الأسفل √(2·g·h)، والنابض المسحوب مسافة A يخزّن ½·k·A²، تتقاسمها الحركة والنابض بالتساوي عند x = A ÷ √2، لا عند A ÷ 2. ولكل هزّاز أيضًا زمنه الدوري الطبيعي T₀. ادفعه مرة في كل زمن دوري، دائمًا وهو يعود، فتُضاف كل دفعة إلى سابقتها: تكبر الحركة وتكبر. وادفعه بإيقاع خاطئ فتساعد الدفعات أحيانًا وتعاكس أحيانًا، فلا يتراكم إلا القليل. هذا هو الرنين. إنه يتيح لطفل أن يرفع أرجوحته عاليًا بدفعات صغيرة، ويجعل سيارة ترتد على طريق ذي مطبات متساوية التباعد عند سرعة معيّنة بالذات، ولهذا يكسر الجنود خطوتهم المنتظمة حين يعبرون جسرًا.
نموذج تعليمي مركّز
لا يوجد احتكاك ولا مقاومة هواء، لذا تنتقل الطاقة فقط بين الحركة والتخزين. تتدلى الأرجوحة بحبلين طولهما 2.45 m، وتحمل طفلًا كتلته 25 kg، وتبقى عند زوايا صغيرة؛ وكتلة المكعب 2 kg. كل دفعة أو مطب ركلة قصيرة تضيف السرعة نفسها: خمس منها، بالفاصل الذي تعطيه، خلال 16 s. تُجمع الحركة التي تصنعها بدقة، وينتهي التشغيل بعد زمن دوري طبيعي واحد من آخرها. تجري الدفعات والمطبات بثلاثة أضعاف السرعة؛ وتجري التشغيلات الأخرى في الزمن الحقيقي، لتأرجح كامل واحد أو 2 s. الأرجوحة بمقياس صحيح؛ أما النابض والسيارة فلا. الإجابات ضمن 2% صحيحة. g = 9.8 m/s².