Een trein rijdt tussen stations over een recht spoor. Voorspel waar hij stopt en hoe groot zijn verplaatsing is, en verschuif dan de oorsprong: alle posities veranderen, de verplaatsing niet.

PositieReferentiepunt

Speel Trein op het spoor

Positie: x = +700 m
Verplaatsing: Δx = x_f − xᵢ

SPEEL NU · 02

Liftritten: afstand of verplaatsing?

Een lift stopt op meerdere verdiepingen, van de parkeergarage tot boven. Voorspel de afgelegde afstand en de verplaatsing, en zie hoe het ritlogboek elk stuk optelt terwijl de verplaatsingspijl alleen begin en eind verbindt.

AfstandVerplaatsing

Speel Liftritten

Afstand: s = Σ|Δyᵢ|
Verplaatsing: Δy = y_f − yᵢ

SPEEL NU · 03

Hond uitlaten: lees de plaatsgrafiek

Een hond loopt weg van een bankje, wacht en rent terug. Lees zijn positie, verplaatsing en afstand af in de plaats-tijdgrafiek en kijk hoe hond en grafiek samen bewegen.

Plaats-tijdgrafiekenAfstand en verplaatsing

Speel Hond uitlaten

Positie op een tijdstip: x(8 s) = 4 m
Verplaatsing: Δx = x(t₂) − x(t₁)

SPEEL NU · 04

Snelheid en snelheidsvector

Vang een bewegend doel of stuur een deeltje over een baan. Ontdek waarom een langere afgelegde weg niet altijd betekent dat je verder van de start bent.

NatuurkundelabPac-Man-achtervolging

Speel de snelheidssimulatie

Gemiddelde snelheid: s̄ = d / t
Gemiddelde snelheidsvector: v̄ = Δr / t

SPEEL NU · 05

Volg de grafiek: evenaar de snelheid

Een karretje moet een gegeven snelheid-tijdgrafiek volgen. Lees elke helling af, stel de versnelling in en kijk of je eigen lijn op de doellijn valt of ervan afwijkt.

Versnelling als hellingSnelheid-tijdgrafieken

Speel Volg de grafiek

Versnelling is de helling: a = Δv ÷ Δt
Verplaatsing is de oppervlakte: Δx = oppervlakte onder v,t

SPEEL NU · 06

De klokken van Galilei: klinken op de maat

Een kogel rolt een helling af en gaat steeds sneller. Zet vier klokjes zo neer dat ze in een vast ritme klinken, en hoor waarom gelijke tijden geen gelijke afstanden betekenen.

Eenparige versnellingAfstand en tijd in het kwadraat

Speel De klokken van Galilei

Afstand vanuit stilstand: x = ½·a·t²
Afstanden op een vaste maat: 1 : 3 : 5 : 7

SPEEL NU · 07

Stop op de streep: rem precies op tijd

Een auto nadert een rood verkeerslicht. Voorspel waar hij moet remmen zodat de bumper precies op de streep stopt: op een droge weg, een natte weg of na een reactietijd.

VertragingRemweg

Speel Stop op de streep

Remweg: d = v₀² ÷ (2a)
Remtijd: t = v₀ ÷ a

SPEEL NU · 08

Valtest: hoe lang duurt de val?

Laat een bal vallen van een balkon, van een toren of op de maan. Voorspel wanneer hij landt en hoe snel hij inslaat, en ontdek of een zware bal sneller valt dan een lichte.

Vrije valValversnelling

Speel Valtest

Val vanuit stilstand: h = ½·g·t²
Inslagsnelheid: v = √(2·g·h)

SPEEL NU · 09

Verticale worp: omhoog en weer omlaag

Gooi een bal recht omhoog en vang hem weer. Voorspel hoe lang hij stijgt, hoe hoog hij komt en zijn versnelling bovenaan, waar hij even stilstaat.

Verticale worpVersnelling in het hoogste punt

Speel Verticale worp

Stijgtijd: t = v₀ ÷ g
Maximale hoogte: y_max = v₀² ÷ (2g)

SPEEL NU · 10

Reactieliniaal: vang hem!

Iemand laat een liniaal vallen en jij vangt hem. Het streepje waar je vingers zich sluiten, geeft via d = ½·g·t² je reactietijd. Voorspel de vangsten en meet daarna je eigen reactie.

Vrije valReactietijd

Speel Reactieliniaal

Valafstand: d = ½·g·t²
Reactietijd: t = √(2d ÷ g)

SPEEL NU · 11

Maanlander: eco-missie

Leid een vallende module naar een landingsplatform. Ontdek hoe tegengestelde versnellingen de daling vertragen en probeer op de maan of Mars te landen met weinig brandstof.

ZwaartekrachtVersnelling

Speel Maanlander

Netto versnelling: a = aₜ − g
Landingssnelheid: |v| ≤ 1.5 m/s

Meten

2 spellen

SPEEL NU · 12

Eenhedenpijplijn: de tankuitdaging

Reken liters, kubieke centimeters, minuten en uren om met omrekeningsfactoren. Voorspel de vultijd en laat de tank je voorspelling testen.

Eenheden omrekenenSI-eenheden

Speel Eenhedenpijplijn

Vultijd: t = V ÷ Q
Volume: 1 m³ = 1000 L

SPEEL NU · 13

Machten-van-tien-sonde

Volg een bacterie, een zenuwsignaal, een vliegtuig en het licht zelf. Reken SI-voorvoegsels om, voorspel elke reistijd in wetenschappelijke notatie en zoom door de schalen.

SI-voorvoegselsWetenschappelijke notatie

Speel Machten-van-tien-sonde

Reistijd: t = d ÷ v
Micro: 1 μm = 10⁻⁶ m

Formules omschrijven

3 spellen

SPEEL NU · 14

Formulebalans: aan beide kanten hetzelfde

Een vergelijking is een balans. Vermenigvuldig, deel, kwadrateer of neem de wortel aan beide kanten tot de onbekende alleen staat, en weeg hem dan. Doe het aan één kant en zie de balans doorslaan.

Formules omschrijvenOmgekeerde bewerkingen

Speel Formulebalans

Aan beide kanten hetzelfde: d ÷ v = v·t ÷ v
Apart gezet: t = d ÷ v

SPEEL NU · 15

Omkeermachine: de formule achterstevoren

Elke formule is een machine: de onbekende gaat erin, bewerkingen werken erop en het resultaat komt eruit. Bouw de omkeermachine, de laatste stap eerst, en stuur de bekende waarde er terug doorheen.

Omgekeerde bewerkingenVolgorde van bewerkingen

Speel Omkeermachine

Vooruit: t → × v → + x₀ → x
Achteruit: x → − x₀ → ÷ v → t

SPEEL NU · 16

Formuleproefrit: welke omschrijving klopt?

Vier omgeschreven formules, één goed antwoord. Controleer de eenheden, kies er één en kijk hoe een auto met jouw waarde rijdt: hij stopt op de streep, of niet.

Formules omschrijvenEenheden controleren

Speel Formuleproefrit

Eenheden moeten kloppen: [d ÷ v] = m ÷ (m/s) = s
Dan testen: t = d ÷ v

Vectoren

3 spellen

SPEEL NU · 17

Rivier oversteken: versla de stroming

Stuur een boot over een stromende rivier. Ontdek waarom recht vooruit mikken je stroomafwaarts brengt, en vind de koers die de stroming opheft.

Vectoren optellenRelatieve snelheid

Speel Rivier oversteken

Snelheid ten opzichte van de grond: v = v_b + v_w
Recht oversteken: s · sin θ = u

SPEEL NU · 18

Oriëntatieloop: vind de kortste weg

Volg een kompasroute etappe voor etappe. De afgelegde afstand blijft groeien, terwijl de verplaatsing terug kan naar nul: voorspel de kortste weg.

Scalairen en vectorenVerplaatsing

Speel Oriëntatieloop

Verplaatsing: Δr = r₁ + r₂ + …
Afstand: s = Σ|rᵢ| ≥ |Δr|

SPEEL NU · 19

Krachtentafel: breng de ring in evenwicht

Breng een ring in evenwicht waaraan touwtjes in verschillende richtingen trekken. Ontdek waarom 3 N en 4 N precies 5 N nodig hebben om op te heffen, en waarom alleen de vectorsom telt.

VectorsomEvenwicht

Speel Krachtentafel

Evenwicht: ΣF = 0
Groottes: |F₁ + F₂| ≤ |F₁| + |F₂|

Goniometrie

3 spellen

SPEEL NU · 20

Laadhelling: vind de ontbrekende zijde

Een lier trekt kisten over een helling naar een platform. Benoem de overstaande, aanliggende en schuine zijde, kies de juiste verhouding en bereken de zijde waarmee de helling past.

Rechthoekige driehoekenSinus, cosinus, tangens

Speel Laadhelling

Hoogte van de helling: h = L · sin θ
Verhoudingen: tan θ = ov ÷ aan

SPEEL NU · 21

Vuurtoren en schepen: mik met hoeken

Een reddingsdrone vliegt in een rechte lijn tussen de vuurtoren en een schip. Vind de dieptehoek of hoogtehoek met de inverse functies, of de afstand bij een bekende hoek.

Inverse functiesHoogte- en dieptehoek

Speel Vuurtoren en schepen

Dieptehoek: tan α = H ÷ D
Terug naar de hoek: α = tan⁻¹(H ÷ D)

SPEEL NU · 22

Reuzenrad: sinus en cosinus op een cirkel

Een gondel van het reuzenrad draait voorbij 90°, 180° en verder. Voorspel de coördinaten met cosinus en sinus, vind de tekens in elk kwadrant en verdien een bonus met exacte waarden.

EenheidscirkelBijzondere hoeken

Speel Reuzenrad

Positie van de gondel: (R · cos θ, R · sin θ)
Bijzondere hoek: sin 30° = 1/2

Worpen

3 spellen

SPEEL NU · 23

Luchtdropping: raak het doel vanuit het vliegtuig

Een horizontaal vliegend vliegtuig laat een krat met voorraden vallen. Voorspel hoe lang het valt, waar je het moet loslaten en hoe snel het neerkomt, en zie hoe het tot op de grond recht onder het vliegtuig blijft.

Horizontale worpOnafhankelijke bewegingen

Speel Luchtdropping

Valtijd: t = √(2h ÷ g)
Afstand vooruit: d = v·t

SPEEL NU · 24

Twee schaduwen: één worp, twee eenvoudige bewegingen

Gooi een bal schuin en volg zijn twee schaduwen: de vloerschaduw glijdt met constante snelheid, de muurschaduw stijgt, stopt en valt. Voorspel de componenten, het hoogste punt en waar de bal landt.

SnelheidscomponentenSchuine worp

Speel Twee schaduwen

Vloerschaduw: x = v₀·cos θ·t
Muurschaduw: y = v₀·sin θ·t − ½·g·t²

SPEEL NU · 25

Het worpkanon: vind de hoek

Schiet met een kanon onder verschillende hoeken. Voorspel de worpafstand, vind de tweede hoek die op dezelfde plek landt, en bereken de hoek of snelheid die een doel raakt.

WorpafstandWerphoek

Speel Het worpkanon

Worpafstand: R = v₀²·sin(2θ) ÷ g
Zelfde afstand: θ₂ = 90° − θ

Cirkelbeweging

3 spellen

SPEEL NU · 26

Draaimolen: klok het rondje

Rijd mee in een draaimolen die gelijkmatig draait. Voorspel de omlooptijd, de hoeksnelheid, de snelheid van een paard en de hoek die het draait.

Eenparige cirkelbewegingHoeksnelheid

Speel Draaimolen

Hoeksnelheid: ω = 2π ÷ T
Baansnelheid: v = ω·r

SPEEL NU · 27

Draaiend ruimtestation: kunstmatige zwaartekracht

Laat een ringvormig ruimtestation draaien. Voorspel de middelpuntzoekende versnelling van de astronaut op de rand en vind de draaisnelheid, omlooptijd of straal die de zwaartekracht van de aarde of de maan nabootst.

Middelpuntzoekende versnellingKunstmatige zwaartekracht

Speel Draaiend ruimtestation

Middelpuntzoekende versnelling: a = v² ÷ r = ω²·r
Omlooptijd: T = 2π·√(r ÷ a)

SPEEL NU · 28

Scherpe bocht: grip en snelheid

Rijd een auto een vlakke bocht in. Voorspel de middelpuntzoekende kracht die de banden moeten leveren, de topsnelheid op een droge en natte weg en de krapste bocht. Met te weinig grip gaat de auto wijd.

Middelpuntzoekende krachtWrijving

Speel Scherpe bocht

Middelpuntzoekende kracht: F = m·v² ÷ r
Topsnelheid: v = √(μ·g·r)

Gravitatie

3 spellen

SPEEL NU · 29

Planetenweegschaal: zwaartekracht op andere werelden

Weeg een astronaut en laat een bal vallen op de maan, Mars en een superaarde. Voorspel g = G·M ÷ R², het gewicht W = m·g en de valtijd, en ontdek wat er met de massa gebeurt.

ValversnellingGewicht en massa

Speel Planetenweegschaal

Valversnelling: g = G·M ÷ R²
Gewicht: W = m·g

SPEEL NU · 30

Satellietlancering: gravitatiewet

Lanceer een satelliet boven de aarde. Voorspel met F = G·M·m ÷ r² de aantrekking, zie waarom twee keer zo ver een kwart van de kracht geeft, en vind de snelheid voor een cirkelbaan en de geostationaire straal.

GravitatiewetBanen

Speel Satellietlancering

Gravitatiewet: F = G·M·m ÷ r²
Cirkelbaan: v = √(G·M ÷ r)

SPEEL NU · 31

Keplerklok: omlooptijden en afstanden

Klok de maan, de manen van Jupiter, de aarde en Mars. Gebruik de derde wet van Kepler, T² = 4π²·r³ ÷ (G·M), om omlooptijden te voorspellen, Jupiter te wegen en te vinden hoe ver Mars van de zon staat.

Derde wet van KeplerOmlooptijd

Speel Keplerklok

Derde wet van Kepler: T² = 4π²·r³ ÷ (G·M)
Massa uit een baan: M = 4π²·r³ ÷ (G·T²)

Statica

3 spellen

SPEEL NU · 32

Hangend uithangbord: breng de kabels in evenwicht

Hang een bord van 20 kg aan één of twee kabels. Vind met ΣF = 0 elke spankracht, ontdek waarom bijna vlakke kabels veel harder trekken, en vind de vlakste hoek die een kabel mag maken.

KrachtenevenwichtSpankracht

Speel Hangend uithangbord

Verticaal: Σ T·sin θ = W
Horizontaal: T₁·cos θ₁ = T₂·cos θ₂

SPEEL NU · 33

Wip: breng de momenten in evenwicht

Breng een wip in evenwicht met kinderen van verschillende massa. Plaats ze met het moment, gewicht × afstand, reken het gewicht van de plank zelf mee en vind de kracht die een kruiwagen optilt.

KrachtmomentRotatie-evenwicht

Speel Wip

Evenwicht: ΣM = 0
Moment: M = m·g·d

SPEEL NU · 34

Plankbrug: verdeel de last

Belast een plank op twee steunen. Vind met ΣF = 0 en ΣM = 0 de kracht van elke steun, reken het gewicht van de plank mee en ontdek waar een steun breekt of de plank kantelt.

Statisch evenwichtSteunkrachten

Speel Plankbrug

Krachten: R_A + R_B = W + w
Momenten om A: R_B·L = W·x + w·x_c

Moment en rotatie

5 spellen

SPEEL NU · 35

Vastgeroeste bout: draai de sleutel

Draai een roestige bout los met een moersleutel. Vind de duw die nodig is, zie waarom de hoek telt, verleng de hefboom met een pijp en verdeel het werk over twee handen.

KrachtmomentArm

Speel Vastgeroeste bout

Moment: τ = F·r·sin φ
Arm: d = r·sin φ

SPEEL NU · 36

Heftruck: niet kantelen

Til pallets op zonder dat de heftruck kantelt. Vergelijk het moment van de last met dat van de truck om de voorwielen, zet er een contragewicht op en lees een capaciteitsplaatje.

KantelenMomenten

Speel Heftruck

Kantelgrens: m·x ≤ M·b
Achterwielen: R_r·L = M·g·b − m·g·x

SPEEL NU · 37

Vliegwielrace: precies op tempo

Breng vliegwielen op toeren met een trekkoord. Gebruik τ = I·α om het optoeren te klokken, de trekkracht in te stellen, massa's op de spaken te zetten, lagerwrijving te overwinnen en een constante snelheid te houden.

HoekversnellingTraagheidsmoment

Speel Vliegwielrace

Wet voor rotatie: τ_net = I·α
Traagheidsmoment: I = I₀ + Σ m·r²

SPEEL NU · 38

Hefboomlab: drie soorten hefbomen

Probeer alle drie soorten hefbomen: een koevoet, een notenkraker en je eigen onderarm. Vind de kracht, plaats het draaipunt en ontdek waarom sommige hefbomen kracht vermenigvuldigen en andere kracht kosten.

HefbomenMechanisch voordeel

Speel Hefboomlab

Hefboomwet: F·d_e = W·d_l
Mechanisch voordeel: MA = d_e ÷ d_l

SPEEL NU · 39

Kracht tegen afstand: wat een hefboom ruilt

Hefbomen geven geen gratis arbeid. Zie hoe een koevoet kracht ruilt tegen afstand en een onderarm kracht tegen snelheid, en controleer dat de arbeid erin gelijk is aan de arbeid eruit.

HefbomenArbeid

Speel Kracht tegen afstand

Afstanden: s_l ÷ s_e = d_l ÷ d_e
Arbeid erin = arbeid eruit: F·s_e = W·s_l

Massamiddelpunt

3 spellen

SPEEL NU · 40

Evenwichtspunt: vind het massamiddelpunt

Breng een beladen balk in evenwicht op een smalle steun. Weeg elke positie met haar massa om het massamiddelpunt te vinden, tel het gewicht van de balk mee en plaats of kies een massa om het evenwichtspunt te verschuiven.

MassamiddelpuntEvenwicht

Speel Evenwichtspunt

Massamiddelpunt: x_cm = Σm·x ÷ Σm
Horizontaal als: |x_cm − x_s| ≤ 1 cm

SPEEL NU · 41

Hangend mobiel: elk stokje horizontaal

Bouw een mobiel dat horizontaal hangt. Vind het evenwichtspunt van elk stokje, werk van onder naar boven en behandel een heel lager mobiel als één massa aan het eind van een stokje.

MassamiddelpuntSamengestelde voorwerpen

Speel Hangend mobiel

Knoop: x_k = Σm·x ÷ Σm
Lager mobiel: M = m₁ + m₂ + …

SPEEL NU · 42

Blokkentoren: voorbij de rand

Stapel blokken over de rand van een tafel zonder dat ze omvallen. Houd het massamiddelpunt van elk deel van de stapel boven het blok eronder, voeg een contragewicht toe en ontdek hoe ver een stapel kan overhellen.

MassamiddelpuntOmvallen

Speel Blokkentoren

Blijft liggen zolang: x_cm ≤ x_edge
Reikwijdte met drie blokken: L·(1/2 + 1/4 + 1/6)

Vloeistoffen

9 spellen

SPEEL NU · 43

Dichtheidsdetective: de kroon van Archimedes

Laat een blok, een kroon en een steen in een maatcilinder zakken. Lees het volume af aan het stijgende water, reken ρ = m ÷ V uit en ontdek of de kroon van de koning van zuiver goud is.

DichtheidArchimedes

Speel Dichtheidsdetective

Dichtheid: ρ = m ÷ V
Volume uit het water: V = V₁ − V₀

SPEEL NU · 44

Duwbak laden: de wet van Archimedes

Een drijvende duwbak zakt tot het water dat hij verplaatst evenveel weegt als hijzelf. Voorspel zijn waterlijn, laad hem tot de rand zonder dat hij volloopt en ontdek waarom stalen boten drijven.

Opwaartse krachtDrijven

Speel Duwbak laden

Opwaartse kracht: F_b = ρ·g·V
Diepgang: d = M ÷ (ρ·A)

SPEEL NU · 45

Diepe duik: druk onder water

Elke 10 m zeewater voegt ongeveer één atmosfeer toe. Lees de drukmeter van een onderzeeër af, vind de diepste duik die zijn romp aankan en zie waarom hij in zoet water iets dieper kan.

DrukDiepte

Speel Diepe duik

Druk: p = p₀ + ρ·g·h
Kracht op een oppervlak: F = Δp·A

SPEEL NU · 46

Wegen onder water: wat de veerunster verliest

Hang een steen aan een veerunster en laat hem zakken in een vat dat tot de tuit vol is. De veerunster verliest precies het gewicht van het water dat overloopt. Gebruik dat om volumes, dichtheden en diepten te vinden, in water en in olie.

Wet van ArchimedesOpwaartse kracht

Speel Wegen onder water

Opwaartse kracht: F_b = ρ·g·V
Aflezing van de veerunster: R = W − F_b

SPEEL NU · 47

Ballonnen die stijgen: Archimedes in de lucht

Ook lucht duwt omhoog, met het gewicht van de lucht die een ballon verplaatst. Tel ballonnen voor een speeltje, laad en verwarm een heteluchtballon, stijg op in de bergen en til een mens op met helium.

Wet van ArchimedesOpwaartse kracht in lucht

Speel Ballonnen die stijgen

Hefkracht: F = (ρ_air − ρ_in)·g·V
Hete lucht: ρ·T = const

SPEEL NU · 48

Buis van Torricelli: de lucht wegen

Keer een buis met kwik om en zie hoe de lucht een kolom van 760 mm draagt. Vind de luchtdruk op een berg en ontdek waarom een zuigpomp water niet hoger dan ongeveer 10 m kan tillen.

LuchtdrukBarometer

Speel Buis van Torricelli

Barometer: p = ρ·g·h
Hoogte van de kolom: h = p ÷ (ρ·g)

SPEEL NU · 49

Maagdenburger halve bollen: de lucht houdt vast

In 1654 konden twee spannen paarden twee metalen helften niet uit elkaar trekken die alleen door de lucht bij elkaar werden gehouden. Vind de kracht, F = Δp·π·r², tel de paarden en zie wat een zuignap kan houden.

LuchtdrukKracht

Speel Maagdenburger halve bollen

Kracht door druk: F = (p_out − p_in)·A
Oppervlakte: A = π·r²

SPEEL NU · 50

Hydraulische lift: de wet van Pascal

Olie geeft druk door aan de hele lift, dus een kleine duw op een kleine zuiger tilt een auto op een grote. Vind de duw, de maten van de zuigers en de lange weg die de kleine zuiger moet afleggen.

Wet van PascalHydraulica

Speel Hydraulische lift

Zelfde druk: F₁ ÷ A₁ = F₂ ÷ A₂
Zelfde volume: A₁·d₁ = A₂·d₂

SPEEL NU · 51

Vat van Pascal: een beker water drukt het deksel eraf

Giet een beetje water in een hoge, dunne buis op een gesloten vat en de druk bereikt elke wand. Vind de hoogte waarbij het deksel eraf schiet, zie waarom de breedte van de buis niet uitmaakt en duw een kurk in een fles.

Wet van PascalDruk

Speel Vat van Pascal

Extra druk: Δp = ρ·g·h
Kracht op een oppervlak: F = Δp·A

Stromingen

3 spellen

SPEEL NU · 52

Lekke tank: hoe ver komt de straal?

Hoe dieper het water in een tank, hoe sneller het eruit spuit: v = √(2·g·h). Voorspel de snelheid en het landingspunt van een straal, vul een emmer en vind de twee gaten die samen landen en het gat dat het verst spuit.

Principe van BernoulliWet van Torricelli

Speel Lekke tank

Snelheid van de straal: v = √(2·g·h)
Landingsafstand: x = 2·√(h·y)

SPEEL NU · 53

Venturibuis: sneller water, lagere druk

Waar een buis smaller wordt, gaat het water sneller en daalt de druk. Voorspel de straal uit een spuitmond, de drukdaling in een vernauwing, de kolommen van een venturimeter, het debiet dat hij meet en de hoogte van een fontein.

Principe van BernoulliContinuïteit

Speel Venturibuis

Continuïteit: A₁·v₁ = A₂·v₂
Bernoulli: Δp = ½·ρ·(v₂² − v₁²)

SPEEL NU · 54

Storm en vleugel: snelle lucht trekt omhoog

Snelle lucht heeft een lagere druk. Voorspel de trekkracht van een storm op een dak en de wind die het eraf trekt, de lift van een vleugel, de opstijgsnelheid van een vliegtuig en de adem die een papierstrook optilt.

Principe van BernoulliLift

Speel Storm en vleugel

Drukverschil: Δp = ½·ρ·(v_over² − v_under²)
Lift: F = Δp·A

Trillingen

10 spellen

SPEEL NU · 55

Metronoomstudio: hou de maat

De periode is de tijd van één tel; de frequentie is hoeveel tellen er in een seconde passen. Reken tempo's om naar periodes en hertz naar tellen per minuut, tel tikken en vind wanneer twee metronomen samenvallen.

PeriodeFrequentie

Speel Metronoomstudio

Frequentie: f = 1 ÷ T
Tempo: tempo = 60·f

SPEEL NU · 56

Havenboei: hoe groot is de uitslag?

Amplitude is hoe ver een trilling uitslaat vanaf het midden, niet van boven tot onder. Lees haar af aan een paal in de haven, zie dat de periode bij hogere deining gelijk blijft, en bepaal afstanden, snelheden en energieën.

AmplitudeHarmonische trilling

Speel Havenboei

Amplitude: A = (y_max − y_min) ÷ 2
Topsnelheid: v_max = 2π·A ÷ T

SPEEL NU · 57

Seismograaf: lees de beving

Een seismograaf maakt van een beving een golvende lijn. Lees de periode af uit de afstand tussen de pieken en de papiersnelheid, de frequentie uit de periode, en de piepkleine amplitude van de grond uit de vergrote lijn.

Periode en frequentieAmplitude

Speel Seismograaf

Periode: T = d ÷ u
Amplitude: x = a ÷ M

SPEEL NU · 58

Slingeruurwerk: houd de maat

De trillingstijd van een slinger hangt alleen af van zijn lengte en van g: T = 2π·√(L ÷ g). Bouw een secondeslinger, time een korte slinger, verdubbel een trillingstijd, laat er een slingeren op de maan en probeer een zwaarder gewicht.

Harmonische trillingSlinger

Speel Slingeruurwerk

Trillingstijd: T = 2π·√(L ÷ g)
Secondeslinger: L = g·(T ÷ 2π)²

SPEEL NU · 59

Sloopkogel: hoogte wordt snelheid

Een zwaaiende kogel ruilt hoogte voor snelheid en terug: v = √(2·g·h). Bepaal snelheden onderaan en halverwege, de trekkracht in de kabel, de pin van Galilei en de hoek die een snelheid haalt.

SlingerBehoud van energie

Speel Sloopkogel

Daling: h = L·(1 − cos θ)
Snelheid: v = √(2·g·h)

SPEEL NU · 60

Grote en uitdovende slingers: wat de formule weglaat

T = 2π·√(L ÷ g) klopt alleen voor heel kleine uitslagen, en echte slingers doven uit. Bepaal de periode van een grote uitslag, de fout van een klok, hoe een uitslag krimpt, zijn halveringstijd en het energieverlies.

SlingerDemping

Speel Grote en uitdovende slingers

Kleine uitslagen: T₀ = 2π·√(L ÷ g)
Uitdoven: θₙ = θ₀·kⁿ

SPEEL NU · 61

Massa aan een veer: rekken, veren, herhalen

Een veer trekt terug met k·x, en een massa eraan trilt met T = 2π·√(m ÷ k). Bepaal een uitrekking, een trillingstijd, een veer, een topsnelheid en een trillingstijd uit alleen de uitrekking.

Harmonische trillingWet van Hooke

Speel Massa aan een veer

Wet van Hooke: F = k·x
Trillingstijd: T = 2π·√(m ÷ k)

SPEEL NU · 62

Verenwerkplaats: naast elkaar of achter elkaar?

Veren naast elkaar delen de last en zijn samen stijver; achter elkaar draagt elke veer alles en zijn ze samen slapper. Voorspel uitrekkingen, de veerconstante van een halve veer en een gemengd paar, en een trilling.

Wet van HookeVeren gecombineerd

Speel Verenwerkplaats

Naast elkaar: k = k₁ + k₂
Achter elkaar: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

SPEEL NU · 63

Veerkatapult: indrukken, opslaan, loslaten

Een ingedrukte veer slaat ½·k·x² op en geeft die door als je loslaat. Schiet een bal en een raket weg, mik op een platform, zie wat twee keer zo ver indrukken doet en stop een karretje met een veer.

VeerenergieBehoud van energie

Speel Veerkatapult

Opgeslagen energie: E = ½·k·x²
Lancering: v = x·√(k ÷ m)

SPEEL NU · 64

Schommel en resonantie: duw op het juiste moment

Een trilling ruilt beweging voor opgeslagen energie en terug, en kleine duwtjes in het ritme bouwen een grote schommeling op. Bepaal het ritme van een schommel, snelheden en energieën, en de drempels die een auto laten resoneren.

Harmonische trillingResonantie

Speel Schommel en resonantie

Energie: E = ½·k·A²
Resonantie: f_push = f₀

Golven

27 spellen

SPEEL NU · 65

Puls op het touw: wat reist er mee met een golf?

Een golf draagt een vorm en energie verder, terwijl het touw alleen op en neer gaat. Klok een puls, zie een lintje op zijn plaats blijven, lees de amplitude af, tel twee pulsen op en vang een echo.

Wat een golf isAmplitude

Speel Puls op het touw

Golfsnelheid: v = d ÷ t
Pulsen tellen op: y = y₁ + y₂

SPEEL NU · 66

Kringen in de vijver: waarom golven krimpen als ze uitdijen

De golf van een steentje wordt kleiner terwijl de kring groeit, omdat dezelfde energie over een steeds langere kring verdeeld wordt. Vind de hoogte ver weg, de energie per meter, waar hij 1 cm is, en vergelijk een rechte golf.

AmplitudeEnergie van een golf

Speel Kringen in de vijver

Uitdijende golf: A ∝ 1 ÷ √r
Energie en hoogte: E ∝ A²

SPEEL NU · 67

Vermogen op een touw: hoeveel energie draagt een golf?

Een golf draagt energie langs een touw naar een absorber aan het einde. Verdubbel de amplitude, verdubbel ook de frequentie, reken de watts uit, vind de amplitude voor hetzelfde vermogen en probeer een zwaarder touw.

AmplitudeVermogen van een golf

Speel Vermogen op een touw

Vermogen van een golf: P = ½·μ·ω²·A²·v
Kwadraten tellen: P ∝ A²·f²

SPEEL NU · 68

Golfbak: golflengte meten

Een staaf tikt 8 keer per seconde in het water en stuurt rechte golfjes door de bak. Tel de ruimtes tussen toppen, lees een foto op halve grootte, vind de snelheid met v = f·λ, rem de golfjes af boven het ondiepe deel en klok ze.

GolflengteGolven meten

Speel Golfbak

Ruimtes tellen: λ = d ÷ (n − 1)
Golfvergelijking: v = f·λ

SPEEL NU · 69

Golfmachine: golflengte, frequentie en snelheid

Een motor schudt één uiteinde van een touw en vult het met golven. Tel ze om de golflengte te vinden, verbind die met v = f·λ aan de frequentie, schud sneller, meet de periode bij een kraal en probeer een grotere amplitude.

GolflengteFrequentie en periode

Speel Golfmachine

Golfvergelijking: v = f·λ
Periode: T = 1 ÷ f

SPEEL NU · 70

Snarenstemmer: frequentie en toonhoogte

De toon van een snaar is zijn frequentie, f = v ÷ (2·L). Vind de toon van een gitaarsnaar, halveer hem voor een octaaf, druk hem in voor een andere toon, span hem en klok één trilling, met een stemmer om te controleren.

FrequentieGeluid en toonhoogte

Speel Snarenstemmer

Frequentie van een snaar: f = v ÷ (2·L)
Octaaf: L ÷ 2 → 2·f

SPEEL NU · 71

Stroboscoop: een frequentie vangen met flitsen

Een stroboscoop verlicht een bewegende golf telkens een ogenblik. Eén flits per cyclus en hij staat stil; een beetje ernaast en hij kruipt met f − f_s. Zet een golf stil, lees zijn kruipen, meet een frequentie, zet een wiel stil en vind een snelheid.

FrequentieStroboscoopeffect

Speel Stroboscoop

Geziene frequentie: f_seen = f − f_s
Stilgezet door flitsen: f_s = f

SPEEL NU · 72

Wachten op de golf: de periode van een golf

Een surfer die op één plek wacht, gaat omhoog op elke top die voorbijkomt, één keer per periode, T = λ ÷ v. Meet de wachttijd, tel golven per minuut, vind snelheid en afstand van de deining en maak van de periode een frequentie.

PeriodeZeegolven

Speel Wachten op de golf

Periode: T = λ ÷ v
Frequentie: f = 1 ÷ T

SPEEL NU · 73

Getijdenklok: de periode van het getij

In een haven stijgt en daalt de zee met een periode van ongeveer 12 h 25 min. Meet vier getijden, vind het laagwater, tel hoogwaters op een dag, zie waarom hoogwater elke dag 50 minuten later komt en vind de golflengte van het getij.

PeriodeGetijden

Speel Getijdenklok

Periode: T = 12 h 25 min
Golflengte: λ = v·T

SPEEL NU · 74

Touwspanningslab: hoe snel een golf over een touw loopt

Een puls op een strak touw loopt met v = √(F ÷ μ): sneller bij meer spanning, langzamer op een zwaarder touw. Vind de snelheid, zie waarom vier keer zoveel spanning die maar verdubbelt, vind de nodige spanning en meet een puls over het touw.

GolfsnelheidTouwen

Speel Touwspanningslab

Snelheid: v = √(F ÷ μ)
Spanning: F = μ·v²

SPEEL NU · 75

Tsunamirace: hoe de diepte de snelheid van een golf bepaalt

Een tsunami is zo lang dat de hele diepte van de zee meebeweegt, en zijn snelheid is v = √(g·h). Vind zijn snelheid boven een diepe oceaan, reken om naar km/h, meet een oversteek van 2000 km, zie hem afremmen bij de kust en lees de diepte af.

GolfsnelheidTsunami's

Speel Tsunamirace

Snelheid: v = √(g·h)
Diepte: h = v² ÷ g

SPEEL NU · 76

Slinkylab: transversale en longitudinale golven

Schud een slinky opzij en elke winding beweegt dwars: een transversale golf. Duw en trek hem en elke winding beweegt in de lengte en drukt samen tot verdichtingen: een longitudinale golf. Vind de hoek van de beweging, de afstand tussen verdichtingen en hun snelheid.

Transversaal en longitudinaalSlinky

Speel Slinkylab

Golfsnelheid: v = f·λ
Verdichtingen: λ = v ÷ f

SPEEL NU · 77

Aardbeving P en S: twee soorten seismische golven

Een aardbeving stuurt een snelle longitudinale P-golf en een tragere transversale S-golf uit. Het tijdsverschil tussen beide vertelt een station hoe ver de beving was. Vind die afstand, de aankomsttijden, hoe de S-golf schudt en zijn snelheid.

Transversaal en longitudinaalAardbevingen

Speel Aardbeving P en S

Afstand: d = Δt ÷ (1/v_S − 1/v_P)
Tijdsverschil: Δt = d ÷ v_S − d ÷ v_P

SPEEL NU · 78

Echolood: afstanden uit echo's

Een echo is teruggekaatst geluid, dus het legt de afstand twee keer af: d = v·t ÷ 2. Peil de zeebodem met sonar, vind de mot van een vleermuis, meet de echo van een rotswand, meet de geluidssnelheid in zeewater en vind een school vissen.

WeerkaatsingSonar en echo's

Speel Echolood

Afstand: d = v·t ÷ 2
Echotijd: t = 2d ÷ v

SPEEL NU · 79

Bandstoot met golven: hoe golven weerkaatsen

Een golfje verlaat een muur onder dezelfde hoek als waaronder het aankwam. Een puls op een touw komt ondersteboven terug van een vastgeklemd uiteinde en rechtop van een los uiteinde. Vind de uitvalshoek, richt een bandstoot, voorspel elke puls en meet een rondreis.

WeerkaatsingGolfjes en touwen

Speel Bandstoot met golven

Uitvalshoek: θ_out = θ_in
Vast uiteinde: y_back = −y

SPEEL NU · 80

Ondiep strand: golven die afbuigen

Golven remmen af in ondiep water. Hun frequentie blijft gelijk, dus hun golflengte wordt korter, en komen ze schuin aan, dan buigen ze af: breking. Vind boven een zandbank de nieuwe golflengte, de frequentie, de hoek, de snelheid en de diepte.

BrekingZeegolven

Speel Ondiep strand

Golflengte: λ₂ = λ₁·v₂ ÷ v₁
Wet van Snellius: sin θ₁ ÷ sin θ₂ = v₁ ÷ v₂

SPEEL NU · 81

Speervissen: licht dat in water knikt

Licht is trager in water, dus het knikt aan het oppervlak: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Een vis lijkt minder diep dan hij is. Vind zijn echte diepte, de hoek van een laser in water, waar je mikt, de index van een vloeistof en de grenshoek.

BrekingLicht

Speel Speervissen

Wet van Snellius: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂
Echte diepte: d = n·d_seen

SPEEL NU · 82

Twee luidsprekers: luide en stille plekken

Twee luidsprekers met dezelfde toon vullen een kamer met luide en stille plekken. Het is stil waar de ene een halve golf verder weg is dan de andere: Δd = (n + ½)·λ. Vind stille en luide plekken, een frequentie, een golflengte en wat een omgepoolde luidspreker doet.

InterferentieGeluid

Speel Twee luidsprekers

Stille plekken: Δd = (n + ½)·λ
Luide plekken: Δd = n·λ

SPEEL NU · 83

Zwevingsstemmer: tonen die golven

Twee tonen met bijna dezelfde hoogte raken in en uit de pas, dus het geluid zwelt |f₁ − f₂| keer per seconde aan en af. Stemmers luisteren hoe de zwevingen trager worden en stoppen. Vind een zwevingsfrequentie, een bijstemming, de tijd tussen zwevingen, te hoog of te laag, en een toonafstand.

ZwevingenGeluid

Speel Zwevingsstemmer

Zwevingsfrequentie: f_b = |f₁ − f₂|
Tijd tussen zwevingen: T_b = 1 ÷ f_b

SPEEL NU · 84

Haveningang: golven die uitwaaieren

Golven waaieren uit achter een opening, het meest als die ongeveer een golflengte breed is. Ver erachter ligt de eerste rustige richting bij sin θ = λ ÷ a. Vind rustige richtingen, de opening die een boot rustig houdt, een golflengte en wanneer golven de hele haven vullen.

BuigingWatergolven

Speel Haveningang

Eerste rustige richting: sin θ = λ ÷ a
Golflengte: λ = v·T

SPEEL NU · 85

Laserspleet: licht dat uitwaaiert

Licht door een smalle spleet waaiert uit tot een heldere band met donkere banden ernaast. De eerste donkere band ligt op y = λ·L ÷ a van het midden. Vind een donkere band, de breedte van de middenband, de breedte van een spleet, de golflengte van een laser en de tweede donkere band.

BuigingLicht

Speel Laserspleet

Eerste donkere band: y = λ·L ÷ a
Middenband: w = 2·λ·L ÷ a

SPEEL NU · 86

Langsrijdende ambulance: de sirene die van toon verandert

Een rijdende sirene drukt zijn geluidsgolven vooraan samen en rekt ze achteraan uit, dus hij klinkt hoger als hij komt en lager als hij gaat: f' = f·v ÷ (v ∓ v_s). Vind de toon bij komen en gaan, de snelheid van een ambulance, de toon van een sirene en een octaaf.

DopplereffectGeluid

Speel Langsrijdende ambulance

Hij komt naar je toe: f' = f·v ÷ (v − v_s)
Hij rijdt weg: f' = f·v ÷ (v + v_s)

SPEEL NU · 87

Peddelende eend: golfjes voor en achter

Elke peddelslag stuurt een kring uit vanaf waar de eend is, dus de kringen dringen vooraan samen en waaieren achteraan uit: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f. Sneller dan haar golfjes maakt de eend een V-vormige boeggolf. Vind afstanden, een snelheid, een peddeltempo en de hoek van een boeggolf.

DopplereffectWatergolven

Speel Peddelende eend

Afstand tussen golfjes: λ' = (v ∓ v_s) ÷ f
Boeggolf: sin θ = v ÷ v_s

SPEEL NU · 88

Decibelmeter: hoe hard is hard?

Decibellen tellen machten van tien: L = 10·log(I ÷ I₀), dus elke 10 dB is tien keer de intensiteit, en op dubbele afstand is het ongeveer 6 dB zachter. Vind het niveau van tien luidsprekers, de daling met de afstand, een intensiteitsverhouding, een niveau en een afstand.

GeluidDecibel

Speel Decibelmeter

Geluidsniveau: L = 10·log(I ÷ I₀)
Afstand: I ∝ 1 ÷ r²

SPEEL NU · 89

Flessenfluit: tonen uit lucht en water

Een fles is een pijp die aan één kant dicht is: de luchtkolom bevat een kwart golf, dus f = v ÷ 4L. Schenk water in en de kolom wordt korter, dus de toon stijgt. Vind de toon van een fles, de toon na het inschenken, een kolomlengte, hoeveel je moet schenken en de volgende toon.

GeluidResonantie

Speel Flessenfluit

Gesloten pijp: f = v ÷ 4L
Hogere tonen: f_n = n·v ÷ 4L

SPEEL NU · 90

Antennewerkplaats: hoe lang is een radiogolf?

Radio, wifi en microgolven zijn golven die met 3 × 10⁸ m/s gaan. Gebruik λ = c ÷ f om hun golflengtes te vinden, bepaal een kwartgolfantenne, de afstand tussen de hete plekken in een magnetron, en zie waarom AM-masten zo hoog zijn.

GolflengteRadiogolven

Speel Antennewerkplaats

Golflengte: λ = c ÷ f
Kwartgolfantenne: L = λ ÷ 4

SPEEL NU · 91

Geluid in slow motion: een golf die je hoort

Geluid is een golf van verdichtingen in de lucht die met 340 m/s reist. Vertraag een toon om zijn golflengte en periode te zien, en gebruik de geluidssnelheid om een onweer aan de donder en een rotswand aan het echo te vinden.

GeluidsgolvenGolflengte en periode

Speel Geluid in slow motion

Golflengte: λ = v ÷ f
Afstand: d = v·t

Elektrostatica

10 spellen

SPEEL NU · 92

Ballon wrijven: lading is verplaatste elektronen

Wrijven maakt geen lading, het verplaatst elektronen: Q = −n·e aan de ene kant, +n·e aan de andere. Laad een ballon op, kijk wat de wol overhoudt, tel elektronen en maak een ion.

Elektrische ladingElektronen

Speel Ballon wrijven

Lading: Q = −n·e
Elektronen: n = |Q| ÷ e

SPEEL NU · 93

Millikans druppel: lading komt in elektronen

Een geladen druppel zweeft als de elektrische kracht zijn gewicht opheft: q·V ÷ d = m·g. Meet ladingen, tel elektronen, stel de spanning in en vind e uit drie druppels.

Elektrische ladingProef van Millikan

Speel Millikans druppel

Zweven: q·V ÷ d = m·g
Elektronen: q = n·e

SPEEL NU · 95

Materiaaltester: geleiders en isolatoren

De soortelijke weerstand van een stof bepaalt of ze geleidt: R = ρ·L ÷ A, I = V ÷ R. Koper en glas liggen twintig machten van tien uit elkaar. Test vijf proefstukken op een 12 V-testbank.

GeleidersSoortelijke weerstand

Speel Materiaaltester

Weerstand: R = ρ·L ÷ A
Stroom: I = V ÷ R

SPEEL NU · 96

Zwevende kraal: de wet van Coulomb tegen de zwaartekracht

Gelijke ladingen stoten elkaar af met F = k·q₁·q₂ ÷ r², harder naarmate ze dichterbij zijn. Een kraal zweeft waar die afstoting haar gewicht opheft. Vind de afstand, de lading, de massa en de duw van de bodem.

Wet van CoulombElektrische kracht

Speel Zwevende kraal

Zweven: k·q₁·q₂ ÷ r² = m·g
Afstand: r = √(k·q₁·q₂ ÷ m·g)

SPEEL NU · 97

Ladingtouwtrekken: krachten tussen ladingen

Ladingen duwen of trekken met F = k·q₁·q₂ ÷ r², even groot en tegengesteld, en krachten van meerdere ladingen tellen op. Meet een aantrekking, vind een evenwichtspunt, tel twee krachten op, vind een lading en verdubbel alles.

Wet van CoulombKrachten optellen

Speel Ladingtouwtrekken

Twee ladingen: F = k·q₁·q₂ ÷ r²
Evenwichtspunt: q₁ ÷ x² = q₂ ÷ (d − x)²

SPEEL NU · 98

Veldsonde: kracht per lading

Het elektrisch veld is de kracht op een proeflading gedeeld door haar lading, E = F ÷ q, en een puntlading maakt E = k·Q ÷ r². Vind een veld uit een kracht, bereken de kracht op een sonde, tel twee velden op en vind een afstand.

Elektrisch veldKracht per lading

Speel Veldsonde

Veld uit een kracht: E = F ÷ q
Veld van een puntlading: E = k·Q ÷ r²

SPEEL NU · 99

Elektronenbundel: ladingen afbuigen met een veld

Tussen twee geladen platen is het veld homogeen, E = V ÷ d, en een lading voelt dwars op de bundel een constante duw, zodat haar baan een parabool wordt. Vind het veld, de versnelling, de afbuiging, de spanning voor een doel en de afbuiging van een proton.

Homogeen veldGeladen deeltjes

Speel Elektronenbundel

Veld tussen platen: E = V ÷ d
Afbuiging in de platen: y = ½·(q·E ÷ m)·(L ÷ v₀)²

SPEEL NU · 100

Potentiaalkaart: energie per lading

De elektrische potentiaal is energie per lading: een puntlading maakt V = k·Q ÷ r, potentialen tellen op als gewone getallen, en een lading q dragen kost arbeid W = q·ΔV. Lees een potentiaal af, klim, volg een hoogtelijn, tel twee ladingen op en vind een ring.

Elektrische potentiaalArbeid en energie

Speel Potentiaalkaart

Potentiaal van een lading: V = k·Q ÷ r
Arbeid om een lading te dragen: W = q·ΔV

SPEEL NU · 101

Deeltjeskanon: van spanning naar snelheid

Een lading die een spanning ΔV doorloopt, wint kinetische energie q·ΔV = ½·m·v². Vind de energie en snelheid van een elektron, de snelheid van een proton, de energie van een alfadeeltje in eV en de spanning die een elektron stopt.

SpanningKinetische energie

Speel Deeltjeskanon

Gewonnen energie: K = q·ΔV
Bereikte snelheid: v = √(2·q·ΔV ÷ m)

Stroomkringen

16 spellen

SPEEL NU · 102

Batterijtoren: spanningen optellen

Batterijen in serie tellen hun spanningen op, een omgekeerde batterij trekt de hare af, en batterijen naast elkaar geven de spanning van één. Een batterij geeft elke coulomb die ze verplaatst V joule: W = Q·V. Stapel, draai om, zet naast elkaar, laat een lamp branden en tel batterijen.

SpanningBatterijen in serie

Speel Batterijtoren

Batterijen in serie: V = V₁ + V₂ + …
Energie per lading: W = Q·V

SPEEL NU · 103

Voltmeterwandeling: spanning tussen twee punten

Een voltmeter geeft de potentiaal bij zijn rode pen min de potentiaal bij zijn zwarte pen aan: V = V_red − V_black. Verwissel de pennen, probeer een open schakelaar en een gewone draad, vind de spanning bij een knooppunt en zet twee batterijen tegen elkaar in.

SpanningEen voltmeter gebruiken

Speel Voltmeterwandeling

Een voltmeter geeft aan: V = V_red − V_black
Een weerstand af: ΔV = I·R

SPEEL NU · 104

Ladingteller: stroom is lading per seconde

Stroomsterkte is de lading die elke seconde door een doorsnede van de draad gaat: I = Q ÷ t, en één ampère is één coulomb per seconde, ongeveer 6 × 10¹⁸ elektronen. Tel de lading bij de poort, reken minuten en uren om naar seconden en klok een trage stroom.

StroomsterkteLading en tijd

Speel Ladingteller

Stroomsterkte is: I = Q ÷ t
Eén ampère: 1 A = 1 C/s

SPEEL NU · 105

Slakkenelektronen: trage drift, snel signaal

Elektronen trillen met zo'n miljoen meter per seconde, maar kruipen als slakken door een draad: I = n·e·A·v_d geeft minder dan een tiende millimeter per seconde voor 1 A in koper. Toch brandt een lamp meteen, omdat het signaal met 2 × 10⁸ m/s door de draad gaat.

StroomsterkteDriftsnelheid

Speel Slakkenelektronen

Stroom uit drift: I = n·e·A·v_d
Het signaal: v ≈ 2 × 10⁸ m/s

SPEEL NU · 106

Draad rekken: lengte en dikte bepalen de weerstand

De weerstand van een draad groeit met zijn lengte en daalt met zijn doorsnede: R = ρ·L ÷ A. Twee keer zo lang verdubbelt R, twee keer de diameter geeft een kwart, en een draad uitrekken tot twee keer zijn lengte maakt R vier keer zo groot. Afrollen, uitrekken en een spoel op maat knippen.

WeerstandSoortelijke weerstand

Speel Draad rekken

Weerstand van een draad: R = ρ·L ÷ A
Ronde draad: A = π·d² ÷ 4

SPEEL NU · 107

Hete gloeidraad: de weerstand stijgt met de temperatuur

Een metaal geleidt slechter naarmate het heter wordt: R = R₀·(1 + α·(T − T₀)). Een gloeidraad van 2500 °C heeft twaalf keer zijn koude weerstand, dus een lamp trekt een stroompiek bij het aanzetten, en een platinadraad wordt een thermometer. Verwarmen, laten gloeien en de temperatuur aflezen.

WeerstandTemperatuur

Speel Hete gloeidraad

Warme weerstand: R = R₀·(1 + α·ΔT)
Platina sensor: R = 100 Ω·(1 + 0.00385·T)

SPEEL NU · 108

Ohm-lab: stroomsterkte, spanning en weerstand

Bij een vaste weerstand groeit de stroomsterkte evenredig met de spanning: V = I·R, een rechte lijn door de oorsprong in een I,U-diagram. Vind een stroom, een weerstand of een spanning uit de andere twee, lees een lijn af en kies de weerstand die een led op 20 mA houdt.

Wet van OhmI,U-diagram

Speel Ohm-lab

Wet van Ohm: V = I·R
Omgeschreven: I = V ÷ R, R = V ÷ I

SPEEL NU · 109

Zekeringtest: de wet van Ohm bereikt zijn grens

I = V ÷ R bepaalt hier elke stroom, en een zekering smelt zodra de stroom haar nominale waarde bereikt. Vind de stroom van een waterkoker, de kleinste weerstand die een zekering overleeft, waarom een zekering geen mens beschermt, de grootste spanning die een weerstand verdraagt en de enorme stroom van een kortsluiting.

Wet van OhmZekeringen

Speel Zekeringtest

Stroom: I = V ÷ R
De zekering smelt als: I ≥ I_fuse

SPEEL NU · 110

Lampjesketting: één weg voor alle lampjes

In een serieschakeling is er maar één weg, dus gaat door elk lampje dezelfde stroom en tellen de weerstanden op: R = R₁ + R₂ + …. Vind de stroom, de totale weerstand, het spanningsdeel van één lampje, waarom een vierde lampje ze allemaal zwakker maakt en hoeveel kerstlampjes het lichtnet nodig heeft.

SerieschakelingenSpanning verdelen

Speel Lampjesketting

Weerstanden tellen op: R = R₁ + R₂ + …
Zelfde stroom: I₁ = I₂ = I₃

SPEEL NU · 111

Spanningsdeler: de bron verdelen

Twee weerstanden in serie verdelen de bron naar verhouding van hun weerstanden: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂). Vind een uitgangsspanning, ontwerp een deler voor 5 V, lees een lichtsensor en een thermistor af en vind de spanning halverwege een ketting van drie.

SpanningsdelersSensoren

Speel Spanningsdeler

Uitgang: V_out = V·R₂ ÷ (R₁ + R₂)
Verdeling naar verhouding: V₁ ÷ V₂ = R₁ ÷ R₂

SPEEL NU · 112

Huisinstallatie: elke tak krijgt de volle spanning

Parallelle takken krijgen elk de volle spanning: de stromen tellen op en de vervangingsweerstand daalt, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Vind een vervangingsweerstand en een hoofdstroom, zie waarom de andere lampen blijven branden als er een uitgetrokken wordt, kies een weerstand en tel de lampen die een automaat toelaat.

ParallelschakelingenHuisinstallatie

Speel Huisinstallatie

Weerstand: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hoofdstroom: I = I₁ + I₂ + …

SPEEL NU · 113

Stroomverdeler: wat erin gaat, gaat eruit

Stroom raakt op een knooppunt nooit op: wat erin gaat, gaat eruit, I = I₁ + I₂ + …. Parallelle takken delen één spanning, dus krijgt de kleinste weerstand het grootste deel. Vind een ontbrekende stroom, verdeel een stroom, tel de takken op, zie waarom een nieuwe tak de oude niet verandert en ontwerp een shunt.

Knooppuntwet van KirchhoffStroomdeling

Speel Stroomverdeler

Op een knooppunt: I_in = I_out
Zelfde spanning: I₁·R₁ = I₂·R₂

SPEEL NU · 114

Felheid van lampen: het vermogen, niet het etiket

Vermogen is het tempo waarin een lamp elektrische energie omzet in licht en warmte: P = V·I = I²·R = V² ÷ R. Haar typeplaatje legt alleen haar weerstand vast. Vind een vermogen, de weerstand van een lamp, wat twee lampen in serie geven, waarom de lamp van 60 W wint naast een van 100 W en wat de halve spanning doet.

Elektrisch vermogenTypeplaatjes

Speel Felheid van lampen

Vermogen: P = V·I = I²·R = V² ÷ R
Uit het typeplaatje: R = V² ÷ P

SPEEL NU · 115

Hoogspanningslijn: waarom de kabels op hoogspanning staan

Hetzelfde vermogen kan als grote stroom bij lage spanning of als kleine stroom bij hoge spanning worden verstuurd, en de opwarming van de lijn groeit met het kwadraat van de stroom: P_loss = I²·R. Vind het verlies bij twee spanningen, ontwerp een lijn die 1 % verliest, verwarm een lijn en kies een kachel in het huis.

Elektrisch vermogenHoogspanningslijnen

Speel Hoogspanningslijn

Stroom in de lijn: I = P ÷ V
Verlies in de lijn: P_loss = I²·R

SPEEL NU · 116

Waterkokerrace: energie is vermogen maal tijd

De energie die een waterkoker levert is zijn vermogen maal de tijd, E = P·t, en het water heeft m·c·ΔT nodig om op te warmen. Laat een waterkoker racen tegen je voorspelde tijd, vind de energie die hij gebruikt, zie wat warmteverlies doet, kies een vermogen en ontdek waarom een waterkoker in het buitenland vier keer zo lang duurt.

Elektrische energieWater verwarmen

Speel Waterkokerrace

Energie: E = P·t
Water verwarmen: E = m·c·ΔT

SPEEL NU · 117

Energiemeter: het kilowattuur is een energie

Het kilowattuur op de energierekening is geen vermogen maar een energie: 1 kW gedurende 1 h, of 3600 kJ. Vind de energie van een lamp, wat een maand stand-by kost, een powerbank in kilojoule, wat een ledlamp in 1000 uur bespaart en hoeveel energie een telefoonaccu bevat.

Elektrische energieKilowatturen

Speel Energiemeter

Energie: E (kWh) = P (kW) · t (h)
Omrekeningen: 1 kWh = 3600 kJ

Educatieve simulatiespellen die vragen in experimenten veranderen

Verken met Phisicos één idee tegelijk. Elk educatief simulatiespel combineert een instelbaar natuurkundig model met een uitdaging: achtervolg een geest om afstand, tijd en richting te verbinden, of land een module door zwaartekracht en stuwkracht in balans te brengen.

Voorspel hoe de beweging verloopt.
Start, pauzeer of ga 0,10 seconden vooruit.
Vergelijk de metingen en verklaar het resultaat.

Educatieve simulatiespellenom natuurkunde te leren.

Bekijk per onderwerp

Educatieve simulatiespellen

Educatieve simulatiespellen
om natuurkunde te leren.