Zo speel je Grote en uitdovende slingers
- Kies een proef en lees op de kaart de slinger, zijn startuitslag en het deel dat elke slinger houdt.
- Grote uitslagen duren langer dan T₀ = 2π·√(L ÷ g). Uitdovende slingers krimpen elke slinger met dezelfde factor.
- Typ je voorspelling en druk op Start. Een grijze ideale slinger zwaait naast de echte.
- Kijk hoe de echte slinger achterraakt bij de ideale, of hoe zijn uitslag krimpt, en vergelijk met jouw oranje markeringen.
Wat laat de slingerformule weg?
T = 2π·√(L ÷ g) komt uit de aanname dat de kracht die de slinger naar het midden trekt gelijk opgaat met de hoek. Voor kleine uitslagen klopt dat, maar de echte kracht groeit als sin θ, die bij grote hoeken achterblijft, dus brede uitslagen duren langer: ongeveer 1,7% bij 30°, 7% bij 60° en 18% bij 90°. Een klokslinger die verder uitsloeg, zou achterlopen, en daarom houden klokkenmakers de uitslag op een paar graden. Echte slingers doven ook uit, omdat lucht en wrijving telkens wat energie wegnemen. Een eenvoudig model dat bij veel echte trillingen past, is dat elke slinger hetzelfde deel van zijn uitslag houdt, bijvoorbeeld 90%. Dan krimpt de uitslag door vermenigvuldigen, niet door aftrekken: 20°, 18°, 16,2°, enzovoort, en hij halveert na hetzelfde aantal slingers, hoe groot hij ook begint, net als een radioactieve halveringstijd. Omdat de energie met het kwadraat van de uitslag gaat, betekent 90% van de uitslag houden maar 81% van de energie houden. Schokdempers in een auto laten het veren expres uitdoven; een goede klok of stemvork dooft zo langzaam mogelijk uit.
Een gericht leermodel
Grote uitslagen worden exact berekend uit θ'' = −(g ÷ L)·sin θ, zonder wrijving, en lopen drie of vier slingers lang in echte tijd. De uitdovende slingers houden per volle slinger 90% van hun uitslag en krimpen geleidelijk volgens θ = θ₀·0,9ⁿ·cos(2π·t ÷ T₀); ze lopen twee of drie keer zo snel. De slinger is 1 m lang en op schaal; de grijze ideale slinger volgt de formule voor kleine uitslagen. Antwoorden binnen 2% zijn goed. g = 9,8 m/s².